Finite Group Databasebeta

← #24996859

Subgroups — #24996859

Order 11008.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic
2#19140411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582817C211yesmaximal, characteristic
4#19134525C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621873—21no—
10C2×#13063304C2211yescharacteristic
11C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D43)⋊C4—21no—
14#14583052—22no—
15#14583052—22no—
16C2×#13063247—21no—
17C2×#13063245—22no—
18C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
19#14582839—21no—
20#14582829—22no—
21#14582820—21no—
22#14582817—22no—
23#14582817—22no—
24#14582774—21no—
25#14582760—21no—
26#14582635—22no—
27#14582624—22no—
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C43×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C43C2211yescharacteristic
31C24×D43—21no—
32C22×Dic86D411yescharacteristic
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172—44no—
39C22×D172D412yes—
40C23×Dic43D411yescharacteristic
41C23×Dic43D411yescharacteristic
42C2×#10621873—24no—
43C2×#10621873—44no—
44C22×C43⋊C8—21no—
45#13063304—21no—
46#13063304—21no—
47#13063304—21no—
48#13063304—21no—
49C2×C4⋊Dic43—22no—
50C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
51C2×Dic43⋊C4—21no—
52C2×Dic43⋊C4—21no—
53C2×Dic43⋊C4—21no—
54C2×Dic43⋊C4—21no—
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×Dic43⋊C4—21no—
57C2×Dic43⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic43—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—42no—
64#13063247—24no—
65#13063245—44no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68C43⋊#95—22no—
69C43⋊#95—22no—
70C43⋊#95—22no—
71C23×C4×C43—21no—
72C23×C4×C43C2311yescharacteristic
73C22×C8×C43—21no—
74C2×C4⋊C4×C43D412yes—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C22⋊C8×C43—21no—
77C22⋊C8×C43D412yes—
78#95×C43—21no—
79#95×C43—21no—
80#95×C43D412yes—
81C24×C43C2×D411yescharacteristic
82C23×D43—24no—
83C23×D43—22no—
84C23×D43—42no—
85C23×D43—42no—
86C23×D43—42no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—41no—
90C23×D43—41no—
91C23×D43—41no—
92C23×D43—41no—
93C22×C4×C43—22no—
94C22×C4×C43—22no—
95C22×C4×C43—42no—
96C22×C4×C43—42no—
97C22×C4×C43—42no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—41no—
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43#4111yescharacteristic
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—21no—
114C22×Dic43—21no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—42no—
118C22×Dic43SD1612yescomplemented
119C2×D172—24no—
120C2×D172—24no—
121C2×D172—22no—
122C2×D172—22no—
123C2×D172—44no—
124C2×D172—44no—
125C2×D172—44no—
126C2×D172—44no—
127C2×D172—42no—
128C2×D172—42no—
129C2×D172—41no—
130C2×D172—41no—
131C2×Dic86—21no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—42no—
134C2×C8×C43—22no—
135C2×C8×C43—42no—
136C4⋊C4×C43—42no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C22⋊Dic43—41no—
140C22⋊Dic43—41no—
141(C2×D43)⋊C4—48no—
142(C2×D43)⋊C4—48no—
143C4⋊Dic43—21no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—82no—
146Dic43⋊C4—41no—
147Dic43⋊C4—41no—
148Dic43⋊C4—41no—
149Dic43⋊C4—41no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152C2×C43⋊C8—42no—
153C2×C43⋊C8—41no—
154#10621873—48no—
155C23×C43—22no—
156C23×C43—22no—
157C23×C43#12011yescharacteristic
158C23×C43#12011yescharacteristic
159C23×C43#12111yescharacteristic
160C23×C43C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C43#13511yescharacteristic
162C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C23×C43#13711yescharacteristic
164C22×D43—24no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—44no—
167C22×D43—44no—
168C22×D43—44no—
169C22×D43—44no—
170C22×D43—44no—
171C22×D43—42no—
172C22×D43—42no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—44no—
177C22×D43—82no—
178C22×D43—82no—
179C22×D43—82no—
180C22×D43—82no—
181C22×D43—82no—
182C22×D43—81no—
183C22×D43—81no—
184C22×D43—82no—
185C22×D43—81no—
186C22×D43—81no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—42no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—82no—
200C2×C4×C43—82no—
201C2×C4×C43#12011yescharacteristic
202C2×C4×C43#12111yescharacteristic
203C2×C4×C43#12111yescharacteristic
204C2×C4×C43#12711yescharacteristic
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—22no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—41no—
215C2×Dic43—41no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—81no—
220D172—24no—
221D172—24no—
222D172—44no—
223D172—42no—
224D172—44no—
225D172—42no—
226Dic86—42no—
227Dic86—81no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—81no—
230#9923—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—22no—
232C22×C43—22no—
233C22×C43—22no—
234C22×C43—22no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43#39211yescharacteristic
240C22×C43#44811yescharacteristic
241C22×C43#44911yescharacteristic
242C22×C43#45011yescharacteristic
243C22×C43#45211yescharacteristic
244C22×C43#45412yes—
245C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
246C22×C43#46511yescharacteristic
247C22×C43#46811yescharacteristic
248C2×D43—44no—
249C2×D43—44no—
250C2×D43—44no—
251C2×D43—82no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—84no—
254C2×D43—84no—
255C2×D43—84no—
256C2×D43—84no—
257C2×D43—82no—
258C2×D43—82no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—82no—
264C4×C43—82no—
265Dic43—42no—
266Dic43—81no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269C2×#450—431no—
270#2627—431no—
271C2×#394—431no—
272#1786—431no—
273C2×#328—431no—
274C2×#324—431no—
275#1294D4311yescharacteristic, complemented
276C2×C43—21no—
277C2×C43—21no—
278C2×C43—21no—
279C2×C43—21no—
280C2×C43#159712yes—
281C2×C43#159912yes—
282C2×C43#200011yescharacteristic
283C2×C43#200311yescharacteristic
284C2×C43#202111yescharacteristic
285D43—84no—
286C23×D4—431no—
287C22×SD16—861no—
288C2×C22⋊Q8—431no—
289C22×C4⋊C4—431no—
290C22×C22⋊C4—861no—
291C22×C22⋊C4—861no—
292#450—862no—
293#450—862no—
294C2×#102—861no—
295C2×#102—862no—
296C2×C22⋊C8—431no—
297C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
298#400—861no—
299#398—862no—
300#395—861no—
301#394—862no—
302#394—862no—
303#385—861no—
304#381—861no—
305#380C2×D4311yescharacteristic
306C2×#95C2×D4311yescharacteristic
307#328—862no—
308#324—862no—
309C43#992311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C25—861no—
311C22×Q8—431no—
312C22×D4—432no—
313C22×D4—861no—
314C22×D4—861no—
315C22×D4—861no—
316C22×D4—861no—
317C22×D4—861no—
318C22×D4—1724no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—431no—
321C23×C4—431no—
322C23×C4C22×D4311yescharacteristic
323C2×SD16—864no—
324C2×SD16—1724no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—861no—
327C22⋊Q8—861no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8—861no—
330C22⋊Q8—861no—
331C2×C4⋊C4—431no—
332C2×C4⋊C4—862no—
333C2×C4⋊C4—861no—
334C2×C4⋊C4—861no—
335C2×C4⋊C4—861no—
336C2×C4⋊C4—861no—
337C2×C4⋊C4—861no—
338C2×C4⋊C4—861no—
339C2×C4⋊C4—861no—
340C2×C4⋊C4D17212yes—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—864no—
343C2×C22⋊C4—864no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4—1722no—
346C2×C22⋊C4—1722no—
347C2×C22⋊C4—1724no—
348#102—864no—
349#102—1724no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—861no—
352C22⋊C8—861no—
353C22⋊C8D17212yes—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—862no—
357#95—862no—
358#95—862no—
359#95D17212yes—
360C24—864no—
361C24—862no—
362C24—1722no—
363C24—1722no—
364C24—1722no—
365C24—1721no—
366C24—1721no—
367C24—1721no—
368C24—1721no—
369C24—1721no—
370C24—1721no—
371C24D4×D4311yescharacteristic
372C2×Q8—861no—
373C2×Q8—861no—
374C2×Q8—1722no—
375C2×D4—864no—
376C2×D4—864no—
377C2×D4—862no—
378C2×D4—862no—
379C2×D4—1722no—
380C2×D4—1722no—
381C2×D4—1724no—
382C2×D4—1724no—
383C2×D4—1724no—
384C2×D4—1724no—
385C2×D4—1721no—
386C2×D4—1721no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—432no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—1722no—
407C22×C4C2×D17211yescharacteristic
408C22×C4C2×D17211yescharacteristic
409C22×C4C2×D17211yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4D4×D4311yescharacteristic
412C22×C4#1062190211yescharacteristic
413SD16—1728no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—1722no—
417C2×C8—1721no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—861no—
421C4⋊C4—3442no—
422C4⋊C4—1721no—
423C4⋊C4—1721no—
424C4⋊C4—1721no—
425C4⋊C4—1721no—
426C4⋊C4—1721no—
427C4⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—1728no—
431C22⋊C4—1728no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—864no—
437C23—3442no—
438C23—3442no—
439C23—3442no—
440C23—3442no—
441C23—3442no—
442C23—3441no—
443C23—3442no—
444C23—3441no—
445C23—3441no—
446C23—3441no—
447C23—1722no—
448C23—1724no—
449C23—1724no—
450C23—1724no—
451C23—1724no—
452C23—1724no—
453C23—1722no—
454C23—1722no—
455C23—1722no—
456C23—1722no—
457C23—1722no—
458C23—1724no—
459C23#1306329511yescharacteristic
460C23#1306329511yescharacteristic
461C23#1306330011yescharacteristic
462C23SD16×D4311yescharacteristic
463C23#1306334611yescharacteristic
464C23#1306334911yescharacteristic
465C23#1306335711yescharacteristic
466Q8—3441no—
467Q8—1722no—
468D4—864no—
469D4—864no—
470D4—1722no—
471D4—1724no—
472D4—1722no—
473D4—1724no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—862no—
489C2×C4—862no—
490C2×C4—862no—
491C2×C4—3441no—
492C2×C4—1722no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1721no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4—1722no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—1721no—
502C2×C4—1721no—
503C2×C4#1306329511yescharacteristic
504C2×C4#1306330011yescharacteristic
505C2×C4#1306330011yescharacteristic
506C2×C4#1306332211yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—3441no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—3442no—
518C22—3444no—
519C22—3444no—
520C22—3442no—
521C22—3444no—
522C22—3444no—
523C22—3442no—
524C22—3442no—
525C22—1724no—
526C22—1724no—
527C22—1724no—
528C22#1458280911yescharacteristic
529C22#1458303911yescharacteristic
530C22#1458304511yescharacteristic
531C22#1458305111yescharacteristic
532C22#1458306411yescharacteristic
533C22#1458307312yes—
534C22#1458308712yes—
535C22#1458312911yescharacteristic
536C22#1458314611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—3441no—
544C4—3441no—
545C4—3441no—
546C4—1722no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—3444no—
552C2#1913352512yes—
553C2#1913353612yes—
554C2#1913560111yescharacteristic
555C2#1913562011yescharacteristic
556C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1294C2
socleC23×C43#120
prime radicalC23×D172C22
hypercenter#1294D43
hypocenterC43#9923
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140411C2semidirect
5. C2×#14582635C2semidirect
6. C2×#14582624C2semidirect
7. C43×#1294C2semidirect
118. C22×Dic43SD16semidirect
275. #1294D43semidirect
309. C43#9923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830522
#191404112
C2×#145828172
#191345252
C2×#145826352
C2×#145826242
C43×#12942
#992343