Finite Group Databasebeta

← #24996908

Subgroups — #24996908

Order 11008.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063353—21no—
10C2×#13063300—21no—
11C2×#13063299C2211yescharacteristic
12C2×#13063299C2211yescharacteristic
13#14583218—21no—
14#14583218—21no—
15#14583152—22no—
16#14583046—22no—
17#14583040—21no—
18#14583035—21no—
19#14583035—21no—
20#14583035—21no—
21C2×#13063251—22no—
22#14582901—21no—
23C2×#13063239—22no—
24#14582812—21no—
25#14582809—21no—
26#14582808—22no—
27#14582756—21no—
28C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
29#14582634—22no—
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#407C2211yescharacteristic
32C43×#380C2211yescharacteristic
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×D172—22no—
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×D172D411yescharacteristic
42C22×D172D411yescharacteristic, complemented
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C22⋊D43—21no—
45C22×C22⋊D43—21no—
46C22×C4×D43—21no—
47#13063353—44no—
48C2×#10621873—22no—
49C2×D344—22no—
50C2×D344—22no—
51#13063300—44no—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54#13063299—21no—
55#13063299—21no—
56#13063299—21no—
57#13063299—21no—
58#13063299—21no—
59#13063299—21no—
60C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Dic43—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic43—21no—
68#13063257—22no—
69#13063251—44no—
70#13063250—22no—
71#13063247—22no—
72#13063247—22no—
73#13063247—22no—
74#13063239—44no—
75C43⋊#95—22no—
76C43⋊#95—21no—
77C23×C4×C43C2311yescharacteristic
78C2×M16×C43—21no—
79C2×M16×C43D412yescomplemented
80C2×C4⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43D412yes—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85C22⋊C8×C43D412yescomplemented
86#95×C43—21no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C23×D43—21no—
89C23×D43—21no—
90C23×D43—21no—
91C22×C4×C43—22no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D43—42no—
100C2×C22⋊D43—42no—
101C2×C22⋊D43—42no—
102C2×C22⋊D43—42no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C2×C22⋊D43—41no—
109C2×C22⋊D43—82no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—41no—
114#10621898—24no—
115#10621898—24no—
116#10621898—42no—
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120#10621898—42no—
121#10621898—42no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—42no—
129C2×D172—44no—
130C2×D172—42no—
131C2×D172—42no—
132C2×D172—82no—
133C2×D172—82no—
134C2×C4×D43—24no—
135C2×C4×D43—42no—
136C2×C4×D43—41no—
137C2×C4×D43—41no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—21no—
140C2×Dic86—42no—
141M16×C43—42no—
142M16×C43—42no—
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—22no—
145C4⋊C4×C43—42no—
146C22⋊C4×C43—42no—
147C22⋊Dic43—22no—
148C22⋊Dic43—41no—
149(C2×D43)⋊C4—44no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—21no—
158C4⋊Dic43—21no—
159C4×Dic43—42no—
160D344—44no—
161D344—82no—
162#10621873—44no—
163C23×C43—21no—
164C23×C43—21no—
165C23×C43—41no—
166C23×C43—41no—
167C23×C43#12011yescharacteristic
168C23×C43#12111yescharacteristic
169C23×C43#12711yescharacteristic
170C22×D43—22no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—41no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43—41no—
175C22×D43—41no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43—42no—
178C22×D43—42no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—41no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—81no—
185C22×D43—81no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—42no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12111yescharacteristic
198C2×C4×C43#12111yescharacteristic
199C22⋊D43—44no—
200C22⋊D43—44no—
201C22⋊D43—82no—
202C22⋊D43—82no—
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—81no—
205C22⋊D43—81no—
206C2×Dic43—22no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—42no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—41no—
214C2×Dic43—81no—
215C2×Dic43—81no—
216D172—22no—
217D172—22no—
218D172—41no—
219D172—41no—
220D172—42no—
221D172—42no—
222D172—42no—
223D172—81no—
224D172—88no—
225C4×D43—44no—
226C4×D43—44no—
227Dic86—22no—
228Dic86—22no—
229Dic86—41no—
230Dic86—41no—
231C8×C43—42no—
232C8×C43—42no—
233#9930—431nomaximal, Sylow
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—21no—
239C22×C43—21no—
240C22×C43—21no—
241C22×C43—21no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43#39211yescharacteristic
245C22×C43#45311yescharacteristic
246C22×C43#45411yescharacteristic
247C2×D43—42no—
248C2×D43—42no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—81no—
251C2×D43—81no—
252C2×D43—81no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—82no—
255C2×D43—82no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—162no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—82no—
267C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
268Dic43—42no—
269Dic43—82no—
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272#3192—431no—
273#3006—431no—
274#2615—431no—
275#1964—431no—
276#1789—431no—
277#1507—431no—
278#1305D4311yescharacteristic, complemented
279C2×C43—21no—
280C2×C43—21no—
281C2×C43—41no—
282C2×C43—41no—
283C2×C43#200611yescharacteristic
284C2×C43#200811yescharacteristic
285C2×C43#202111yescharacteristic
286D43—82no—
287D43—161no—
288D43—161no—
289C22×#41—431no—
290C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
291C2×#121—431no—
292C2×#121—431no—
293C2×#121—861no—
294#481—861no—
295#481—861no—
296#469—862no—
297#449—862no—
298#448—861no—
299#447—861no—
300#447—861no—
301#447—861no—
302C2×#104—862no—
303#417—861no—
304C2×#99—862no—
305#407C2×D4311yescharacteristic
306#407C2×D4311yescharacteristic
307#393—861no—
308#392—861no—
309#392—862no—
310#380—861no—
311#380C2×D4311yescharacteristic
312C4×C22⋊C4—431no—
313#327—862no—
314C43#993011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—861no—
316C2×#41—861no—
317C2×#41—861no—
318C2×#41—861no—
319C2×#41—1724no—
320C22×Q8—431no—
321C22×D4—431no—
322C22×D4—431no—
323C22×D4—431no—
324C22×D4—862no—
325C22×D4—861no—
326C22×D4—861no—
327C22×D4—861no—
328C23×C4—861no—
329C23×C4C22×D4311yescharacteristic
330AGL(1,ℤ/8)—1724no—
331C2×SD16—862no—
332C2×D8—862no—
333C2×D8—862no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16D17212yescomplemented
336#121—861no—
337#121—861no—
338#121—861no—
339#121—861no—
340#121—861no—
341#121—861no—
342#121—861no—
343#121—861no—
344#121—1724no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—431no—
347C2×C4⋊C4—431no—
348C2×C22⋊C4—861no—
349C2×C22⋊C4—862no—
350C2×C22⋊C4—862no—
351C2×C22⋊C4—861no—
352C2×C22⋊C4—861no—
353C2×C22⋊C4D17212yes—
354C2×C42—861no—
355#106—862no—
356#104—1724no—
357#103—862no—
358#102—862no—
359#102—862no—
360#102—862no—
361#99—1724no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8D17212yescomplemented
366#95—21no—
367#95—862no—
368#95—861no—
369C24—861no—
370C24—861no—
371C24—861no—
372C24C2×D17211yescharacteristic
373#41—864no—
374#41—864no—
375#41—1722no—
376#41—1722no—
377#41—1722no—
378#41—1722no—
379#41—1722no—
380#41—1722no—
381C2×Q8—861no—
382C2×Q8—861no—
383C2×Q8—1722no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—861no—
386C2×D4—861no—
387C2×D4—861no—
388C2×D4—861no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—3442no—
391C2×D4—3442no—
392C2×D4—3442no—
393C2×D4—1722no—
394C2×D4—1722no—
395C2×D4—1722no—
396C2×D4—1724no—
397C2×D4—1722no—
398C2×D4—1722no—
399C2×D4—1722no—
400C2×D4—1721no—
401C2×D4—1721no—
402C2×D4—1721no—
403C2×D4—1721no—
404C2×D4—1722no—
405C2×D4—1721no—
406C2×D4—1721no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—864no—
410C22×C4—861no—
411C22×C4—861no—
412C22×C4—861no—
413C22×C4—1722no—
414C22×C4—1721no—
415C22×C4—1721no—
416C22×C4—1721no—
417C22×C4C2×D17211yescharacteristic
418C22×C4C2×D17211yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C22×C4D4×D4311yescharacteristic
421C22×C4D4×D4311yescharacteristic
422C22×C4#1062190211yescharacteristic
423SD16—1724no—
424D8—3442no—
425D8—1724no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—861no—
432C4⋊C4—861no—
433C4⋊C4—861no—
434C4⋊C4—861no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—862no—
437C22⋊C4—3442no—
438C22⋊C4—1724no—
439C22⋊C4—1721no—
440C22⋊C4—1721no—
441C22⋊C4—1721no—
442C22⋊C4—1721no—
443C22⋊C4—1721no—
444C42—1722no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—862no—
450C23—3441no—
451C23—3441no—
452C23—1722no—
453C23—1722no—
454C23—1721no—
455C23—1721no—
456C23—1721no—
457C23—1722no—
458C23—1721no—
459C23—1721no—
460C23—1721no—
461C23—1721no—
462C23—1721no—
463C23—1721no—
464C23—1721no—
465C23#1306329511yescharacteristic
466C23#1306330011yescharacteristic
467C23#1306332211yescharacteristic
468Q8—862no—
469Q8—862no—
470Q8—1721no—
471Q8—1721no—
472D4—862no—
473D4—862no—
474D4—3441no—
475D4—3448no—
476D4—3442no—
477D4—3442no—
478D4—3442no—
479D4—3441no—
480D4—3441no—
481D4—1722no—
482D4—1721no—
483D4—1721no—
484D4—1724no—
485D4—1724no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—862no—
498C2×C4—3441no—
499C2×C4—3441no—
500C2×C4—1724no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1724no—
509C2×C4#1306329511yescharacteristic
510C2×C4#1306329511yescharacteristic
511C2×C4#1306330011yescharacteristic
512C2×C4#1306330011yescharacteristic
513C8—42no—
514C8—42no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—3441no—
526C22—3441no—
527C22—3442no—
528C22—3442no—
529C22—3441no—
530C22—3441no—
531C22—3441no—
532C22—3441no—
533C22—3441no—
534C22—3441no—
535C22—3441no—
536C22—3441no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22—1722no—
540C22—6882no—
541C22#1458280911yescharacteristic
542C22#1458306911yescharacteristic
543C22#1458307411yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—82no—
548C4—3442no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—1722no—
552C4#1458308712yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—3442no—
558C2—6881no—
559C2—6881no—
560C2#1913563911yescharacteristic
561C2#1913565111yescharacteristic
562C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1305C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1305D43
hypocenterC43#9930
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145395C2semidirect
2. #19143849C2semidirect
3. #19140321C2semidirect
4. #19135430C2semidirect
5. #19134538C2semidirect
6. #19133112C2semidirect
7. C43×#1305C2semidirect
42. C22×D172D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
79. C2×M16×C43D4semidirect
85. C22⋊C8×C43D4semidirect
278. #1305D43semidirect
314. C43#9930semidirect
335. C2×M16D172semidirect
365. C22⋊C8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453952
#191438492
#191403212
#191354302
#191345382
#191331122
C43×#13052
#993043