Finite Group Databasebeta

← #24996914

Subgroups — #24996914

Order 11008.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143849C211yesmaximal, characteristic
3#19140325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063353—21no—
10C2×#13063301—21no—
11C2×#13063299C2211yescharacteristic
12#14583232—21no—
13#14583212—21no—
14#14583147—22no—
15#14583049—21no—
16#14583046—22no—
17#14583040—21no—
18#14583038—21no—
19#14583035—21no—
20C2×#13063253—22no—
21#14582901—21no—
22C2×#13063239—22no—
23#14582863C2211yescharacteristic
24#14582819—21no—
25#14582816—21no—
26#14582814—22no—
27#14582759C2211yescharacteristic
28#14582756—21no—
29C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32C43×#328—22no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C4×D43—21no—
44#13063353—44no—
45C2×#10621873—22no—
46C2×#10621884—22no—
47C2×D344—22no—
48C2×#10621877D412yes—
49#13063301—44no—
50#13063299—21no—
51#13063299—21no—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54C2×C4⋊Dic43—21no—
55C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
56C2×Dic43⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic43D412yes—
58C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
61#13063258—22no—
62#13063253—44no—
63#13063250—22no—
64#13063249—22no—
65#13063247—22no—
66#13063245—22no—
67#13063239—44no—
68C22⋊(C43⋊C8)—21no—
69C22⋊(C43⋊C8)—21no—
70C43⋊#95—22no—
71C43⋊#95—21no—
72C22×Q8×C43D411yescharacteristic
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74C2×M16×C43—21no—
75C22⋊Q8×C43—21no—
76C22⋊Q8×C43—21no—
77C22⋊Q8×C43—21no—
78C22⋊Q8×C43—21no—
79C2×C4⋊C4×C43—21no—
80C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C2×C22⋊C4×C43—21no—
83C2×C42×C43—21no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85C22⋊C8×C43D412yes—
86#95×C43—21no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C23×D43—21no—
89C23×D43—21no—
90C2×Q8×C43—21no—
91C2×Q8×C43—21no—
92C2×Q8×C43—42no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—42no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—42no—
104C2×C22⋊D43—42no—
105C2×C22⋊D43—42no—
106C2×C22⋊D43—42no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C2×C22⋊D43—41no—
109C2×C22⋊D43—41no—
110C2×C22⋊D43—41no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—22no—
113C22×Dic43—21no—
114#10621898—24no—
115#10621898—24no—
116#10621898—42no—
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120#10621898—42no—
121#10621898—42no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—42no—
127C2×D172—42no—
128C2×C4×D43—24no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—42no—
135M16×C43—42no—
136C2×C8×C43—22no—
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—21no—
139C4⋊C4×C43—41no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—22no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C42×C43—42no—
146C22⋊Dic43—42no—
147#10621884—82no—
148(C2×D43)⋊C4—44no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—82no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—42no—
155Dic43⋊C4—44no—
156#10621877—42no—
157C2×C43⋊C8—22no—
158D344—44no—
159#10621873—44no—
160C23×C43—21no—
161C23×C43—21no—
162C23×C43—41no—
163C23×C43—41no—
164C23×C43#12011yescharacteristic
165C23×C43#12111yescharacteristic
166C23×C43#12711yescharacteristic
167C22×D43—22no—
168C22×D43—41no—
169C22×D43—41no—
170C22×D43—41no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—41no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43—41no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—81no—
177C22×D43—81no—
178Q8×C43—42no—
179Q8×C43—81no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—42no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—81no—
193C2×C4×C43—81no—
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#12011yescharacteristic
196C2×C4×C43#12111yescharacteristic
197C2×C4×C43#12111yescharacteristic
198C22⋊D43—44no—
199C22⋊D43—44no—
200C22⋊D43—82no—
201C22⋊D43—81no—
202C22⋊D43—81no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—42no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—42no—
211D172—22no—
212D172—22no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215D172—42no—
216D172—42no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—44no—
219Dic86—22no—
220Dic86—22no—
221Dic86—41no—
222Dic86—41no—
223C8×C43—42no—
224C43⋊C8—42no—
225#9931—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43#39211yescharacteristic
237C22×C43#45311yescharacteristic
238C22×C43#45411yescharacteristic
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—81no—
247C2×D43—81no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—162no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—82no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
257Dic43—42no—
258Dic43—82no—
259Dic43—81no—
260#3193—431no—
261#3006—431no—
262#2616—431no—
263#1964—431no—
264#1789—431no—
265#1508D4311yescharacteristic, complemented
266#1305—431no—
267C2×C43—21no—
268C2×C43—21no—
269C2×C43—41no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43#200611yescharacteristic
272C2×C43#200911yescharacteristic
273C2×C43#202111yescharacteristic
274D43—82no—
275D43—161no—
276C22×#41—431no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
278C2×C22⋊Q8—861no—
279C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
280C2×#121—431no—
281#484—861no—
282#480—861no—
283#468—862no—
284#450—861no—
285#449—862no—
286#448—861no—
287#448—861no—
288#447—861no—
289C2×#104—862no—
290#417—861no—
291C2×#99—862no—
292#407—431no—
293#407C2×D4311yescharacteristic
294#395—861no—
295#394—862no—
296#394—861no—
297#380—431no—
298#380—861no—
299C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
300#328—22no—
301C43#993111yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#41—861no—
303C2×#41—861no—
304C2×#41—861no—
305C2×#41—861no—
306C2×#41—1724no—
307C22×Q8—431no—
308C22×Q8D17211yescharacteristic
309C22×D4—431no—
310C22×D4—431no—
311C22×D4—861no—
312C22×D4—861no—
313C23×C4—861no—
314C23×C4C22×D4311yescharacteristic
315AGL(1,ℤ/8)—1724no—
316C2×SD16—862no—
317C2×SD16—862no—
318C2×D8—862no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—432no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—1724no—
326#121—861no—
327#121—861no—
328#121—861no—
329#121—861no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—431no—
332C2×C4⋊C4—862no—
333C2×C4⋊C4—861no—
334C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—432no—
338C2×C22⋊C4—862no—
339C2×C22⋊C4—862no—
340C2×C22⋊C4—861no—
341C2×C42—21no—
342#107—862no—
343#104—1724no—
344#103—862no—
345#103—862no—
346#102—862no—
347#102—862no—
348#99—1724no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—861no—
351C22⋊C8—861no—
352C22⋊C8C22⋊D4312yes—
353#95—21no—
354#95—862no—
355#95—861no—
356C24—861no—
357C24—861no—
358C24D4×D4311yescharacteristic
359#41—864no—
360#41—864no—
361#41—1722no—
362#41—1722no—
363#41—1722no—
364#41—1722no—
365#41—1722no—
366#41—1722no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—861no—
372C2×Q8—1722no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—1722no—
378C2×D4—1722no—
379C2×D4—1722no—
380C2×D4—1722no—
381C2×D4—1722no—
382C2×D4—1721no—
383C2×D4—1721no—
384C2×D4—1722no—
385C2×D4—1721no—
386C2×D4—1721no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—864no—
392C22×C4—861no—
393C22×C4—862no—
394C22×C4—861no—
395C22×C4—1722no—
396C22×C4—1721no—
397C22×C4—1721no—
398C22×C4C2×D17211yescharacteristic
399C22×C4#1062189811yescharacteristic
400C22×C4D4×D4311yescharacteristic
401C22×C4D4×D4311yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
404SD16—3442no—
405SD16—1724no—
406D8—1724no—
407M16—42no—
408M16—1722no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—862no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—861no—
416C4⋊C4—861no—
417C4⋊C4—1722no—
418C4⋊C4—1724no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—3442no—
424C22⋊C4—1724no—
425C22⋊C4—1721no—
426C22⋊C4—1721no—
427C22⋊C4—1722no—
428C42—42no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—862no—
434C23—3441no—
435C23—3441no—
436C23—1721no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439C23—1722no—
440C23—1721no—
441C23—1721no—
442C23—1721no—
443C23—1721no—
444C23#1306329511yescharacteristic
445C23#1306329811yescharacteristic
446C23#1306332111yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—862no—
450Q8—862no—
451Q8—1721no—
452Q8—1721no—
453D4—862no—
454D4—862no—
455D4—3442no—
456D4—3441no—
457D4—3441no—
458D4—1722no—
459D4—1721no—
460D4—1721no—
461D4—1724no—
462D4—1724no—
463D4—1722no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—862no—
479C2×C4—1724no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1722no—
482C2×C4—1722no—
483C2×C4—1721no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4#1306329311yescharacteristic
489C2×C4#1306329511yescharacteristic
490C2×C4#1306329811yescharacteristic
491C2×C4#1306329911yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—1722no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—3441no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—3441no—
508C22—3441no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22—1722no—
512C22—1722no—
513C22—1722no—
514C22—6882no—
515C22#1458280811yescharacteristic
516C22#1458306811yescharacteristic
517C22#1458307311yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—3442no—
525C4—3441no—
526C4—1722no—
527C4#1458308712yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—3442no—
533C2—6881no—
534C2#1913563811yescharacteristic
535C2#1913565711yescharacteristic
536C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1508C2
socleC22×C43#392
prime radical#19143849C2
hypercenter#1508D43
hypocenterC43#9931
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145397C2semidirect
3. #19140325C2semidirect
4. #19135431C2semidirect
5. #19134540C2semidirect
6. #19132502C2semidirect
7. C43×#1508C2semidirect
265. #1508D43semidirect
301. C43#9931semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453972
#191438492
#191403252
#191354312
#191345402
#191325022
C43×#15082
#993143