Finite Group Databasebeta

← #24996932

Subgroups — #24996932

Order 11008.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140321C211yesmaximal, characteristic
4#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063356—21no—
10C2×#13063300—21no—
11C2×#13063299C2211yescharacteristic
12#14583232—21no—
13#14583212—21no—
14#14583147—22no—
15#14583059—22no—
16#14583054—21no—
17#14583049—21no—
18#14583049—21no—
19#14583038—21no—
20C2×#13063253—22no—
21#14582898—21no—
22#14582863C2211yescharacteristic
23#14582863C2211yescharacteristic
24#14582812—21no—
25#14582809—21no—
26#14582808—22no—
27#14582756—21no—
28#14582632—22no—
29C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32C43×#342—22no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×D172—22no—
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×D172D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C4×D43—21no—
45#13063356—44no—
46C2×#10621885—22no—
47C2×#10621884—22no—
48C2×#10621884—22no—
49C2×#10621877—21no—
50C2×#10621877D412yescomplemented
51#13063300—44no—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54#13063299—21no—
55#13063299—21no—
56C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
57C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
60#13063258—22no—
61#13063253—44no—
62#13063249—22no—
63#13063248—22no—
64#13063245—22no—
65#13063245—22no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68C22⋊(C43⋊C8)—21no—
69C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
70C43⋊#95—22no—
71C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C43C2311yescharacteristic
73C22⋊Q8×C43—21no—
74C22⋊Q8×C43—21no—
75C22⋊Q8×C43—21no—
76C22⋊Q8×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43—21no—
78C2×C4⋊C4×C43—21no—
79C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C2×C22⋊C4×C43D412yes—
83C2×C42×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85#95×C43—21no—
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C2×Q8×C43—21no—
90C2×Q8×C43—21no—
91C2×Q8×C43—42no—
92C22×C4×C43—22no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—42no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—42no—
104C2×C22⋊D43—42no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C2×C22⋊D43—41no—
109C2×C22⋊D43—82no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112#10621898—24no—
113#10621898—24no—
114#10621898—42no—
115#10621898—42no—
116#10621898—42no—
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—42no—
125C2×D172—44no—
126C2×D172—42no—
127C2×D172—82no—
128C2×D172—82no—
129C2×C4×D43—24no—
130C2×C4×D43—42no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—42no—
136C4⋊C4×C43—21no—
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—42no—
139C4⋊C4×C43—41no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—22no—
142C22⋊C4×C43—42no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C42×C43—42no—
147#10621885—44no—
148#10621884—44no—
149#10621884—82no—
150(C2×D43)⋊C4—44no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156#10621877—42no—
157#10621877—42no—
158C2×C43⋊C8—22no—
159C2×C43⋊C8—22no—
160C23×C43—21no—
161C23×C43—21no—
162C23×C43—41no—
163C23×C43—41no—
164C23×C43#12011yescharacteristic
165C23×C43#12111yescharacteristic
166C23×C43#12711yescharacteristic
167C22×D43—22no—
168C22×D43—41no—
169C22×D43—41no—
170C22×D43—41no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—41no—
173C22×D43—41no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—41no—
179Q8×C43—42no—
180Q8×C43—42no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—81no—
194C2×C4×C43—81no—
195C2×C4×C43—81no—
196C2×C4×C43—81no—
197C2×C4×C43#12011yescharacteristic
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12111yescharacteristic
200C2×C4×C43#12111yescharacteristic
201C22⋊D43—44no—
202C22⋊D43—44no—
203C22⋊D43—82no—
204C22⋊D43—82no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—41no—
210D172—22no—
211D172—22no—
212D172—41no—
213D172—41no—
214D172—42no—
215D172—81no—
216D172—88no—
217C4×D43—44no—
218C4×D43—44no—
219Dic86—22no—
220Dic86—22no—
221Dic86—41no—
222Dic86—41no—
223C43⋊C8—42no—
224C43⋊C8—42no—
225#9934—431nomaximal, Sylow
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43#39211yescharacteristic
237C22×C43#45511yescharacteristic
238C22×C43#45611yescharacteristic
239C2×D43—42no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—42no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C2×D43—81no—
245C2×D43—81no—
246C2×D43—82no—
247C2×D43—82no—
248C2×D43—81no—
249C2×D43—81no—
250C2×D43—81no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—21no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—82no—
255C4×C43—82no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
259Dic43—42no—
260Dic43—81no—
261#3193—431no—
262#3007—431no—
263#2615—431no—
264#1996D4311yescharacteristic, complemented
265#1789—431no—
266#1507—431no—
267#1305—431no—
268C2×C43—21no—
269C2×C43—21no—
270C2×C43—41no—
271C2×C43—41no—
272C2×C43#200711yescharacteristic
273C2×C43#200811yescharacteristic
274C2×C43#202111yescharacteristic
275D43—82no—
276D43—161no—
277C22×#41—431no—
278C2×#137—861no—
279C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
280C2×#121—431no—
281C2×#121—861no—
282#484—861no—
283#480—861no—
284#468—862no—
285#452—862no—
286#451—861no—
287#450—861no—
288#450—861no—
289#448—861no—
290C2×#104—862no—
291#417—861no—
292#407—431no—
293#407—431no—
294#393—861no—
295#392—861no—
296#392—862no—
297#380—861no—
298#380C2×D4311yescharacteristic
299C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
300#342—22no—
301#327—862no—
302C43#993411yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#41—861no—
304C2×#41—861no—
305C2×#41—861no—
306C2×#41—861no—
307C2×#41—1724no—
308C22×Q8—431no—
309C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
310C22×D4—431no—
311C22×D4—431no—
312C22×D4—862no—
313C22×D4—861no—
314C22×D4—861no—
315C23×C4—861no—
316C23×C4C22×D4311yescharacteristic
317#137—1724no—
318C2×Q16—862no—
319C2×SD16—862no—
320C2×SD16—862no—
321C2×M16—432no—
322C2×M16—861no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327#121—861no—
328#121—861no—
329#121—861no—
330#121—861no—
331#121—1724no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—431no—
335C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—862no—
339C2×C22⋊C4—862no—
340C2×C22⋊C4—861no—
341C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
342C2×C42—21no—
343#107—862no—
344#104—1724no—
345#103—862no—
346#103—862no—
347#102—862no—
348#102—862no—
349C22⋊C8—432no—
350C22⋊C8—861no—
351C22⋊C8—861no—
352C22⋊C8—861no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—862no—
356C24—861no—
357C24—861no—
358C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
359#41—864no—
360#41—864no—
361#41—1722no—
362#41—1722no—
363#41—1722no—
364#41—1722no—
365#41—1722no—
366#41—1722no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—861no—
371C2×Q8—861no—
372C2×Q8—1722no—
373C2×D4—861no—
374C2×D4—861no—
375C2×D4—861no—
376C2×D4—861no—
377C2×D4—3442no—
378C2×D4—3442no—
379C2×D4—3442no—
380C2×D4—1722no—
381C2×D4—1722no—
382C2×D4—1724no—
383C2×D4—1722no—
384C2×D4—1721no—
385C2×D4—1721no—
386C2×D4—1722no—
387C2×D4—1721no—
388C2×D4—1721no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—864no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—1722no—
398C22×C4—1721no—
399C22×C4—1721no—
400C22×C4C2×D17211yescharacteristic
401C22×C4#1062189811yescharacteristic
402C22×C4D4×D4311yescharacteristic
403C22×C4D4×D4311yescharacteristic
404C22×C4D4×D4311yescharacteristic
405C22×C4D4×D4311yescharacteristic
406Q16—1724no—
407SD16—3442no—
408SD16—1724no—
409M16—1722no—
410M16—1722no—
411C2×C8—862no—
412C2×C8—862no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—3442no—
426C22⋊C4—1724no—
427C22⋊C4—1721no—
428C22⋊C4—1721no—
429C42—42no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—862no—
435C23—1722no—
436C23—1722no—
437C23—1721no—
438C23—1721no—
439C23—1721no—
440C23—1721no—
441C23—1721no—
442C23—1721no—
443C23—1721no—
444C23—1721no—
445C23—1721no—
446C23#1306329311yescharacteristic
447C23#1306329911yescharacteristic
448C23#1306332111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—862no—
452Q8—862no—
453Q8—1721no—
454Q8—1721no—
455D4—862no—
456D4—862no—
457D4—3441no—
458D4—3448no—
459D4—3442no—
460D4—3442no—
461D4—1721no—
462D4—1721no—
463D4—1724no—
464D4—1724no—
465D4—1722no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—862no—
483C2×C4—1724no—
484C2×C4—1722no—
485C2×C4—1721no—
486C2×C4—1721no—
487C2×C4—1721no—
488C2×C4—1724no—
489C2×C4#1306329511yescharacteristic
490C2×C4#1306329511yescharacteristic
491C2×C4#1306329811yescharacteristic
492C2×C4#1306329811yescharacteristic
493C8—1722no—
494C8—1722no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—3441no—
506C22—3441no—
507C22—3442no—
508C22—3442no—
509C22—3441no—
510C22—3441no—
511C22—3441no—
512C22—3441no—
513C22—3441no—
514C22—1722no—
515C22—1722no—
516C22—1722no—
517C22#1458280811yescharacteristic
518C22#1458307611yescharacteristic
519C22#1458308111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3441no—
528C4—1722no—
529C4#1458308712yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—3442no—
535C2—6881no—
536C2#1913564111yescharacteristic
537C2#1913564711yescharacteristic
538C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1996C2
socleC22×C43#392
prime radical#19140321C2
hypercenter#1996D43
hypocenterC43#9934
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145397C2semidirect
2. #19143853C2semidirect
4. #19134540C2semidirect
5. #19133110C2semidirect
6. #19132501C2semidirect
7. C43×#1996C2semidirect
50. C2×#10621877D4semidirect
69. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
71. C22×Q8×C43D4semidirect
79. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
264. #1996D43semidirect
302. C43#9934semidirect
309. C22×Q8D172semidirect
335. C2×C4⋊C4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453972
#191438532
#191403212
#191345402
#191331102
#191325012
C43×#19962
#993443