Finite Group Databasebeta

← #24996946

Subgroups — #24996946

Order 11008.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145397C211yesmaximal, characteristic
2#19144539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19140386C211yesmaximal, characteristic
4#19134695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133110C211yesmaximal, characteristic
6#19132501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063299C2211yescharacteristic
9C2×#13063284C2211yescharacteristic
10#14583237—22no—
11#14583232—21no—
12#14583232—21no—
13#14583227—21no—
14#14583212—21no—
15#14583147—22no—
16#14583049—21no—
17#14583038—21no—
18#14582939—21no—
19#14582908—21no—
20#14582863C2211yescharacteristic
21#14582863C2211yescharacteristic
22#14582836—21no—
23#14582826—21no—
24#14582815—22no—
25#14582800—21no—
26#14582798—21no—
27#14582659—22no—
28#14582632—22no—
29C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#380C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32C43×#342—22no—
33C22×D172D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—21no—
35C2×#10621884—22no—
36C2×#10621877—21no—
37C2×#10621877D412yes—
38#13063299—21no—
39#13063299—21no—
40#13063299—21no—
41#13063299—21no—
42#13063284—21no—
43#13063284—21no—
44#13063284—21no—
45#13063284—21no—
46C2×C4⋊Dic43—22no—
47C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic43—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
54C2×C4×Dic43—21no—
55#13063258—22no—
56#13063258—22no—
57#13063256—22no—
58#13063249—22no—
59#13063249—22no—
60#13063249—22no—
61#13063245—22no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C22⋊(C43⋊C8)—21no—
64C22⋊(C43⋊C8)—21no—
65C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
66C43⋊#95—22no—
67C22×Q8×C43D411yescharacteristic
68C23×C4×C43C2311yescharacteristic
69C22⋊Q8×C43—21no—
70C22⋊Q8×C43—21no—
71C22⋊Q8×C43—21no—
72C22⋊Q8×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43—21no—
74C2×C4⋊C4×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43D412yes—
79C2×C42×C43—21no—
80#95×C43—21no—
81#95×C43—21no—
82C24×C43C2×D411yescharacteristic
83C23×D43—21no—
84C2×Q8×C43—21no—
85C2×Q8×C43—21no—
86C2×Q8×C43—42no—
87C22×C4×C43—22no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—42no—
91C22×C4×C43—41no—
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—41no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100C2×C22⋊D43—82no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—21no—
103C22×Dic43—21no—
104C2×D172—21no—
105C2×D172—21no—
106C2×D172—42no—
107C4⋊C4×C43—21no—
108C4⋊C4×C43—21no—
109C4⋊C4×C43—42no—
110C4⋊C4×C43—41no—
111C4⋊C4×C43—41no—
112C22⋊C4×C43—22no—
113C22⋊C4×C43—42no—
114C22⋊C4×C43—41no—
115C22⋊C4×C43—41no—
116C22⋊C4×C43—41no—
117C42×C43—42no—
118C22⋊Dic43—41no—
119C22⋊Dic43—41no—
120#10621884—82no—
121(C2×D43)⋊C4—41no—
122(C2×D43)⋊C4—41no—
123(C2×D43)⋊C4—82no—
124(C2×D43)⋊C4—82no—
125C4⋊Dic43—21no—
126C4⋊Dic43—21no—
127C4⋊Dic43—21no—
128C4⋊Dic43—21no—
129C4⋊Dic43—21no—
130C4⋊Dic43—21no—
131C4⋊Dic43—82no—
132C4×Dic43—41no—
133C4×Dic43—41no—
134#10621877—42no—
135#10621877—42no—
136C2×C43⋊C8—22no—
137C2×C43⋊C8—22no—
138C23×C43—21no—
139C23×C43—21no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43—41no—
142C23×C43#12011yescharacteristic
143C23×C43#12111yescharacteristic
144C23×C43#12711yescharacteristic
145C22×D43—42no—
146C22×D43—42no—
147C22×D43—41no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150Q8×C43—42no—
151Q8×C43—42no—
152C2×C4×C43—22no—
153C2×C4×C43—22no—
154C2×C4×C43—22no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—42no—
160C2×C4×C43—42no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—81no—
165C2×C4×C43—81no—
166C2×C4×C43—81no—
167C2×C4×C43—81no—
168C2×C4×C43#12011yescharacteristic
169C2×C4×C43#12011yescharacteristic
170C2×C4×C43#12111yescharacteristic
171C2×C4×C43#12111yescharacteristic
172C22⋊D43—82no—
173C22⋊D43—82no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—41no—
182D172—42no—
183D172—81no—
184C43⋊C8—42no—
185C43⋊C8—42no—
186#9936—431nomaximal, Sylow
187C22×C43—21no—
188C22×C43—21no—
189C22×C43—21no—
190C22×C43—21no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43—81no—
196C22×C43—81no—
197C22×C43#39211yescharacteristic
198C22×C43#45511yescharacteristic
199C22×C43#45611yescharacteristic
200C2×D43—82no—
201C2×D43—82no—
202C2×D43—81no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—21no—
207C4×C43—21no—
208C4×C43—82no—
209C4×C43—82no—
210C4×C43—81no—
211C4×C43—81no—
212C4×C43#45812yes—
213Dic43—81no—
214Dic43—81no—
215Dic43—81no—
216#3193—431no—
217#3095—431no—
218#2624—431no—
219#1996D4311yescharacteristic, complemented
220#1826—431no—
221#1507—431no—
222#1305—431no—
223C2×C43—21no—
224C2×C43—21no—
225C2×C43—41no—
226C2×C43—41no—
227C2×C43#200711yescharacteristic
228C2×C43#200811yescharacteristic
229C2×C43#202211yescharacteristic
230D43—161no—
231C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
232C2×#121—431no—
233C2×#117—431no—
234#485—862no—
235#484—861no—
236#484—861no—
237#483—861no—
238#480—861no—
239#468—862no—
240#450—861no—
241#448—861no—
242#428—861no—
243#419—861no—
244#407—431no—
245#407—431no—
246#399—861no—
247#397—861no—
248#394—862no—
249#390—861no—
250#389—861no—
251#380C2×D4311yescharacteristic
252C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
253#342—22no—
254#339—862no—
255#327—862no—
256C43#993611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8D17211yescharacteristic
258C22×D4—431no—
259C22×D4—861no—
260C23×C4C22×D4311yescharacteristic
261C2×SD16—862no—
262C2×M16—432no—
263C2×M16—861no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—861no—
269#121—861no—
270#121—861no—
271#121—861no—
272#117—861no—
273#117—861no—
274#117—861no—
275#117—861no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—431no—
279C2×C4⋊C4—431no—
280C2×C4⋊C4—431no—
281C2×C4⋊C4—862no—
282C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—862no—
286C2×C22⋊C4—862no—
287C2×C22⋊C4—861no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—861no—
292#107—862no—
293#107—862no—
294#106—862no—
295#103—862no—
296#103—862no—
297#103—862no—
298#102—862no—
299C22⋊C8—432no—
300C22⋊C8—861no—
301C22⋊C8—861no—
302C22⋊C8—861no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—862no—
306C24—861no—
307C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—861no—
312C2×D4—861no—
313C2×D4—3442no—
314C2×D4—1722no—
315C2×D4—1721no—
316C2×D4—1721no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—861no—
323C22×C4—861no—
324C22×C4—861no—
325C22×C4C2×D17211yescharacteristic
326C22×C4#1062189811yescharacteristic
327C22×C4D4×D4311yescharacteristic
328C22×C4D4×D4311yescharacteristic
329C22×C4D4×D4311yescharacteristic
330C22×C4D4×D4311yescharacteristic
331SD16—3442no—
332M16—1722no—
333M16—1722no—
334C2×C8—862no—
335C2×C8—862no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—861no—
342C4⋊C4—861no—
343C4⋊C4—861no—
344C4⋊C4—861no—
345C4⋊C4—861no—
346C4⋊C4—861no—
347C4⋊C4—3442no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—3442no—
354C22⋊C4—3442no—
355C22⋊C4—1721no—
356C22⋊C4—1721no—
357C22⋊C4—1721no—
358C22⋊C4—1721no—
359C42—42no—
360C42—1721no—
361C42—1721no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—1722no—
367C23—1722no—
368C23—1721no—
369C23—1721no—
370C23—1721no—
371C23#1306329311yescharacteristic
372C23#1306329911yescharacteristic
373C23#1306332111yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376D4—3441no—
377D4—3442no—
378D4—3442no—
379D4—1722no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—1721no—
397C2×C4—1721no—
398C2×C4—1722no—
399C2×C4—1721no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4#1306329511yescharacteristic
405C2×C4#1306329511yescharacteristic
406C2×C4#1306329811yescharacteristic
407C2×C4#1306329811yescharacteristic
408C8—1722no—
409C8—1722no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—3442no—
421C22—3442no—
422C22—3441no—
423C22—3441no—
424C22—3441no—
425C22#1458280811yescharacteristic
426C22#1458307611yescharacteristic
427C22#1458308111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—3441no—
436C4—3441no—
437C4—3441no—
438C4#1458309012yes—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—6881no—
444C2#1913564111yescharacteristic
445C2#1913564711yescharacteristic
446C2#1913572511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1996C2
socleC22×C43#392
prime radicalC2×#13063299C22
hypercenter#1996D43
hypocenterC43#9936
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144539C2semidirect
4. #19134695C2semidirect
6. #19132501C2semidirect
7. C43×#1996C2semidirect
219. #1996D43semidirect
256. C43#9936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453972
#191445392
#191403862
#191346952
#191331102
#191325012
C43×#19962
#993643