Finite Group Databasebeta

← #24996958

Subgroups — #24996958

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19139527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063306—21no—
9C2×#13063293—21no—
10C2×#13063293—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13063252—22no—
13#14582863C2211yescharacteristic
14#14582834—21no—
15#14582810—21no—
16#14582807—21no—
17#14582807—21no—
18#14582799—22no—
19#14582779—21no—
20#14582778—22no—
21#14582762C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
23#14582633—22no—
24#14582622—22no—
25C22×#41×C43C2211yescharacteristic
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C43—21no—
27C2×#121×C43C2211yescharacteristic
28C43×#449—22no—
29C43×#448—21no—
30C43×#447—21no—
31C43×#417—21no—
32C43×#407C2211yescharacteristic
33C24×D43D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—22no—
35C22×C22⋊D43—22no—
36C23×Dic43D411yescharacteristic
37C2×#10621877—21no—
38#13063306—44no—
39#13063293—44no—
40#13063293—44no—
41C2×Dic43⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43—22no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—22no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic43D412yescomplemented
55#13063252—44no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C43⋊#95—22no—
59C43⋊#95—21no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95D412yescomplemented
62C2×#41×C43—21no—
63C2×#41×C43—21no—
64C2×#41×C43—21no—
65C2×#41×C43—21no—
66C2×#41×C43—44no—
67C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
68C22×D4×C43—21no—
69C22×D4×C43—21no—
70C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C43—21no—
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74AGL(1,ℤ/8)×C43—44no—
75C2×SD16×C43—22no—
76C2×D8×C43—22no—
77C2×M16×C43—21no—
78#121×C43—21no—
79#121×C43—21no—
80#121×C43—21no—
81#121×C43—21no—
82C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
83C2×C22⋊C4×C43—21no—
84#103×C43—22no—
85#102×C43—22no—
86C22⋊C8×C43—21no—
87C22⋊C8×C43D412yescomplemented
88C24×C43—21no—
89C24×C43—21no—
90C24×C43C2×D411yescharacteristic
91C23×D43—21no—
92C23×D43—21no—
93C23×D43—21no—
94C23×D43—42no—
95C23×D43—42no—
96C23×D43—42no—
97#41×C43—24no—
98#41×C43—24no—
99#41×C43—42no—
100#41×C43—42no—
101#41×C43—42no—
102#41×C43—42no—
103#41×C43—42no—
104#41×C43—42no—
105C2×Q8×C43—21no—
106C2×Q8×C43—21no—
107C2×Q8×C43—42no—
108C2×D4×C43—24no—
109C2×D4×C43—21no—
110C2×D4×C43—21no—
111C2×D4×C43—21no—
112C2×D4×C43—21no—
113C2×D4×C43—42no—
114C2×D4×C43—42no—
115C2×D4×C43—42no—
116C2×D4×C43—42no—
117C2×D4×C43—41no—
118C2×D4×C43—41no—
119C2×D4×C43—41no—
120C2×D4×C43—41no—
121C2×D4×C43—42no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—44no—
136C2×C22⋊D43—44no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C2×C22⋊D43—44no—
139C2×C22⋊D43—82no—
140C2×C22⋊D43—82no—
141C22×Dic43—22no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—21no—
145C22×Dic43—21no—
146C22×Dic43—42no—
147SD16×C43—44no—
148D8×C43—44no—
149M16×C43—42no—
150C2×C8×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—21no—
152C4⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊Dic43—24no—
156C22⋊Dic43—42no—
157C22⋊Dic43—44no—
158C22⋊Dic43—82no—
159(C2×D43)⋊C4—44no—
160(C2×D43)⋊C4—44no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164(C2×D43)⋊C4—41no—
165Dic43⋊C4—44no—
166C4×Dic43—42no—
167#10621877—42no—
168C2×C43⋊C8—41no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43—22no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—41no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43#12011yescharacteristic
183C23×C43#12011yescharacteristic
184C23×C43#12111yescharacteristic
185C22×D43—22no—
186C22×D43—22no—
187C22×D43—22no—
188C22×D43—42no—
189C22×D43—42no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—41no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—88no—
197C22×D43—81no—
198C22×D43—81no—
199Q8×C43—22no—
200Q8×C43—22no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—41no—
203D4×C43—22no—
204D4×C43—22no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—42no—
208D4×C43—44no—
209D4×C43—44no—
210D4×C43—81no—
211D4×C43—82no—
212D4×C43—82no—
213C2×C4×C43—22no—
214C2×C4×C43—22no—
215C2×C4×C43—22no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—44no—
221C2×C4×C43—44no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43#12011yescharacteristic
228C2×C4×C43#12111yescharacteristic
229C2×C4×C43#12111yescharacteristic
230C2×C4×C43#12711yescharacteristic
231C22⋊D43—88no—
232C22⋊D43—88no—
233C2×Dic43—24no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—42no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—42no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—42no—
241C2×Dic43—42no—
242C2×Dic43—81no—
243C8×C43—42no—
244C43⋊C8—81no—
245#9938—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—44no—
255C22×C43—42no—
256C22×C43—82no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43—82no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43#39211yescharacteristic
265C22×C43#45312yes—
266C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
267C2×D43—44no—
268C2×D43—44no—
269C2×D43—42no—
270C2×D43—82no—
271C2×D43—82no—
272C2×D43—82no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—82no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—81no—
282Dic43—44no—
283Dic43—82no—
284Dic43—81no—
285#3006D4311yescharacteristic, complemented
286#2539—431no—
287#2404—431no—
288#1789—431no—
289#1510—431no—
290#1462—431no—
291#1284—431no—
292C2×C43—22no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—41no—
295C2×C43—82no—
296C2×C43—161no—
297C2×C43#200211yescharacteristic
298C2×C43#201011yescharacteristic
299C2×C43#202111yescharacteristic
300D43—82no—
301C22×#41C2×D4311yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
303C2×#123—861no—
304C2×#121C2×D4311yescharacteristic
305C2×#120—861no—
306C2×#120—861no—
307C22×C22⋊C4—431no—
308#449—22no—
309#448—21no—
310#447—21no—
311C2×#104—862no—
312#417—21no—
313#407—431no—
314#407C2×D4311yescharacteristic
315#399—861no—
316#393—861no—
317#392—861no—
318#392—861no—
319#390—862no—
320#386—862no—
321#386—861no—
322#381—431no—
323C4×C22⋊C4—431no—
324#327—862no—
325#323—862no—
326C43#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—431no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—862no—
337C22×D4—862no—
338C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
339C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4—431no—
342C23×C4C22×D4311yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—44no—
344C2×SD16—22no—
345C2×D8—22no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—861no—
348#123—1724no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—1724no—
354#120—1724no—
355C2×C4⋊C4—862no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—861no—
359C2×C22⋊C4—862no—
360C2×C22⋊C4—862no—
361C2×C22⋊C4—862no—
362C2×C22⋊C4—862no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C22⋊C4—861no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C42—432no—
371#104—1724no—
372#103—22no—
373#102—22no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—861no—
376C22⋊C8—861no—
377C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
378#95—432no—
379#95—862no—
380#95—861no—
381#95—861no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—861no—
385C24—861no—
386C24—861no—
387C24—1722no—
388C24—1722no—
389C24—1722no—
390C24D4×D4311yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—3442no—
417C2×D4—3442no—
418C2×D4—1724no—
419C2×D4—1724no—
420C2×D4—1724no—
421C2×D4—1724no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—862no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—861no—
434C22×C4—1722no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4#1062190011yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—44no—
443M16—42no—
444M16—1722no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1721no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1724no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—3442no—
454C22⋊C4—1724no—
455C22⋊C4—1724no—
456C22⋊C4—1724no—
457C22⋊C4—1722no—
458C22⋊C4—1721no—
459C22⋊C4—1721no—
460C22⋊C4—1721no—
461C22⋊C4—1721no—
462C42—1722no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—862no—
477C23—862no—
478C23—862no—
479C23—3441no—
480C23—3441no—
481C23—3448no—
482C23—1722no—
483C23—1722no—
484C23—1721no—
485C23—1721no—
486C23—1721no—
487C23—1721no—
488C23—1722no—
489C23—1722no—
490C23#1306329311yescharacteristic
491C23#1306329311yescharacteristic
492C23#1306329611yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—3448no—
508D4—3448no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—864no—
524C2×C4—3441no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4#1306329411yescharacteristic
534C2×C4#1306329711yescharacteristic
535C2×C4#1306329711yescharacteristic
536C2×C4#1306332111yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—3441no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3442no—
558C22—3442no—
559C22—3442no—
560C22—3442no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—1724no—
564C22—1724no—
565C22—1722no—
566C22#1458280711yescharacteristic
567C22#1458306512yes—
568C22#1458308512yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—3442no—
576C4—3441no—
577C4—1724no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—3442no—
584C2#1913560711yescharacteristic
585C2#1913565911yescharacteristic
586C2#1913571811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#3006C2
socleC22×C43#392
hypercenter#3006D43
hypocenterC43#9938
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19139527C2semidirect
2. #19137910C2semidirect
3. #19134539C2semidirect
4. #19133124C2semidirect
5. #19132921C2semidirect
6. #19132449C2semidirect
7. C43×#3006C2semidirect
54. C2×C4×Dic43D4semidirect
61. C43⋊#95D4semidirect
67. C22×Q8×C43D4semidirect
70. C22×D4×C43D4semidirect
71. C22×D4×C43D4semidirect
82. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
87. C22⋊C8×C43D4semidirect
285. #3006D43semidirect
326. C43#9938semidirect
333. C22×Q8C22⋊D43semidirect
338. C22×D4C22⋊D43semidirect
339. C22×D4C22⋊D43semidirect
356. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
377. C22⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191395272
#191379102
#191345392
#191331242
#191329212
#191324492
C43×#30062
#993843