Finite Group Databasebeta

← #24996959

Subgroups — #24996959

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19137914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063351—21no—
10C2×#13063294—21no—
11#14583042—22no—
12#14583037—21no—
13#14583032—21no—
14C2×#13063253—22no—
15#14582898—21no—
16#14582863C2211yescharacteristic
17#14582863C2211yescharacteristic
18#14582811—21no—
19#14582808—21no—
20#14582778—21no—
21#14582775—22no—
22#14582762C2211yescharacteristic
23#14582633—22no—
24#14582623—22no—
25C2×#123×C43—21no—
26C2×#121×C43C2211yescharacteristic
27C2×#120×C43—21no—
28C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
29C43×#399—21no—
30C43×#392—21no—
31C43×#390—22no—
32C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
39C22×D172D411yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C22⋊D43—22no—
42C22×C4×D43—21no—
43#13063351—44no—
44C2×#10621883—22no—
45C2×#10621882—22no—
46C2×#10621877—21no—
47C2×#10621877—21no—
48#13063294—44no—
49C2×C22⋊Dic43—22no—
50C2×C22⋊Dic43—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52#13063253—44no—
53#13063248—22no—
54#13063245—22no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
59C43⋊#95—22no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95D412yescomplemented
62C25×C43D411yescharacteristic
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43—22no—
65C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
66C23×C4×C43D411yescharacteristic
67C23×C4×C43C2311yescharacteristic
68#123×C43—44no—
69#121×C43—21no—
70#121×C43—21no—
71#121×C43—21no—
72#121×C43—21no—
73#120×C43—44no—
74C2×C4⋊C4×C43—22no—
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—22no—
78C2×C22⋊C4×C43—22no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C2×C22⋊C4×C43—21no—
83C2×C22⋊C4×C43—21no—
84C2×C22⋊C4×C43—21no—
85C2×C22⋊C4×C43—21no—
86C2×C42×C43D412yescomplemented
87#95×C43—21no—
88C24×C43—21no—
89C24×C43—21no—
90C24×C43—21no—
91C24×C43—21no—
92C24×C43—42no—
93C24×C43—42no—
94C24×C43—42no—
95C24×C43C2×D411yescharacteristic
96C23×D43—21no—
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43—21no—
99C2×D4×C43—42no—
100C2×D4×C43—42no—
101C2×D4×C43—44no—
102C2×D4×C43—44no—
103C2×D4×C43—41no—
104C2×D4×C43—41no—
105C2×D4×C43—42no—
106C2×D4×C43—82no—
107C22×C4×C43—22no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—42no—
113C22×C4×C43—42no—
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D43—24no—
121C2×C22⋊D43—44no—
122C2×C22⋊D43—42no—
123C2×C22⋊D43—44no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—41no—
126C2×C22⋊D43—82no—
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—22no—
129#10621898—24no—
130#10621898—24no—
131#10621898—42no—
132#10621898—42no—
133#10621898—42no—
134#10621898—42no—
135#10621898—42no—
136#10621898—42no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—21no—
139C2×D172—42no—
140C2×C4×D43—42no—
141C2×C4×D43—42no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—42no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43—44no—
150C22⋊C4×C43—24no—
151C22⋊C4×C43—44no—
152C22⋊C4×C43—44no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊C4×C43—41no—
156C22⋊C4×C43—41no—
157C22⋊C4×C43—41no—
158C22⋊C4×C43—41no—
159C42×C43—42no—
160C22⋊Dic43—42no—
161C22⋊Dic43—44no—
162#10621883—44no—
163#10621882—44no—
164(C2×D43)⋊C4—82no—
165#10621877—42no—
166#10621877—42no—
167C2×C43⋊C8—22no—
168C2×C43⋊C8—41no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43—22no—
172C23×C43—22no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—42no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43—42no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—42no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—41no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43—81no—
189C23×C43—81no—
190C23×C43—88no—
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C23×C43#12111yescharacteristic
194C22×D43—22no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—42no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—81no—
201D4×C43—88no—
202D4×C43—82no—
203D4×C43—82no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—22no—
206C2×C4×C43—24no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43—81no—
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12111yescharacteristic
222C2×C4×C43#12111yescharacteristic
223C2×C4×C43#12711yescharacteristic
224C22⋊D43—44no—
225C22⋊D43—44no—
226C22⋊D43—88no—
227C2×Dic43—22no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—42no—
232C2×Dic43—42no—
233D172—22no—
234D172—22no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237C4×D43—44no—
238C4×D43—44no—
239Dic86—22no—
240Dic86—22no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243C43⋊C8—42no—
244C43⋊C8—81no—
245#9938—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—44no—
255C22×C43—44no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43—82no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43—82no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43#39211yescharacteristic
269C22×C43#45312yes—
270C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
271C2×D43—44no—
272C2×D43—42no—
273C2×D43—82no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—44no—
281C4×C43—81no—
282C4×C43—81no—
283Dic43—42no—
284Dic43—82no—
285#3006—431no—
286#2539D4311yescharacteristic, complemented
287#2404—431no—
288#1789—431no—
289#1510—431no—
290#1462—431no—
291#1284—431no—
292C2×C43—22no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—41no—
295C2×C43—82no—
296C2×C43—161no—
297C2×C43#200211yescharacteristic
298C2×C43#201011yescharacteristic
299C2×C43#202111yescharacteristic
300D43—82no—
301C22×#41—431no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
303C2×#123—21no—
304C2×#121C2×D4311yescharacteristic
305C2×#120—21no—
306C2×#120—861no—
307C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
308#449—862no—
309#448—861no—
310#447—861no—
311C2×#104—862no—
312#417—861no—
313#407—431no—
314#407—431no—
315#399—21no—
316#393—861no—
317#392—21no—
318#392—861no—
319#390—22no—
320#386—862no—
321#386—861no—
322#381—431no—
323C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
324#327—862no—
325#323—862no—
326C43#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D4311yescharacteristic
328C2×#41—861no—
329C2×#41—861no—
330C2×#41—861no—
331C2×#41—861no—
332C2×#41—1724no—
333C22×Q8—431no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—431no—
337C22×D4—861no—
338C22×D4—862no—
339C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
340C23×C4—861no—
341C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
342C23×C4C22×D4311yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—1724no—
344C2×SD16—862no—
345C2×D8—862no—
346C2×M16—861no—
347C2×M16—861no—
348#123—44no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—44no—
354#120—1724no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
371#104—1724no—
372#103—862no—
373#102—862no—
374C22⋊C8—432no—
375C22⋊C8—861no—
376C22⋊C8—861no—
377C22⋊C8—861no—
378#95—21no—
379#95—432no—
380#95—862no—
381#95—861no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—861no—
390C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
391#41—864no—
392#41—864no—
393#41—1722no—
394#41—1722no—
395#41—1722no—
396#41—1722no—
397#41—1722no—
398#41—1722no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—1722no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—864no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—861no—
415C2×D4—3442no—
416C2×D4—1722no—
417C2×D4—1724no—
418C2×D4—1724no—
419C2×D4—1722no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1721no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—862no—
431C22×C4—1722no—
432C22×C4—1722no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4#1062190011yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441SD16—1724no—
442D8—1724no—
443M16—1722no—
444M16—1722no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—1721no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—3442no—
460C22⋊C4—1724no—
461C22⋊C4—1722no—
462C42—42no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—862no—
486C23—1721no—
487C23—1722no—
488C23—1721no—
489C23—1722no—
490C23#1306329311yescharacteristic
491C23#1306329411yescharacteristic
492C23#1306329711yescharacteristic
493Q8—862no—
494Q8—862no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—88no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—862no—
503D4—862no—
504D4—3448no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507D4—1724no—
508D4—1724no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—862no—
526C2×C4—1724no—
527C2×C4—1724no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1721no—
533C2×C4#1306329311yescharacteristic
534C2×C4#1306329611yescharacteristic
535C2×C4#1306329711yescharacteristic
536C2×C4#1306332111yescharacteristic
537C8—3441no—
538C8—1722no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3442no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—1724no—
565C22—1722no—
566C22#1458280711yescharacteristic
567C22#1458306612yes—
568C22#1458308612yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3442no—
577C4—1722no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—161no—
583C2—3442no—
584C2#1913561011yescharacteristic
585C2#1913566011yescharacteristic
586C2#1913571911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#2539C2
socleC22×C43#392
hypercenter#2539D43
hypocenterC43#9938
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143845C2semidirect
2. #19137914C2semidirect
3. #19134540C2semidirect
4. #19133124C2semidirect
5. #19132922C2semidirect
6. #19132448C2semidirect
7. C43×#2539C2semidirect
38. C22×Dic86D4semidirect
39. C22×D172D4semidirect
58. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
61. C43⋊#95D4semidirect
65. C22×D4×C43D4semidirect
75. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
86. C2×C42×C43D4semidirect
286. #2539D43semidirect
326. C43#9938semidirect
339. C22×D4C22⋊D43semidirect
356. C2×C4⋊C4C22⋊D43semidirect
370. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438452
#191379142
#191345402
#191331242
#191329222
#191324482
C43×#25392
#993843