Finite Group Databasebeta

← #24996960

Subgroups — #24996960

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063351—21no—
10C2×#13063306—21no—
11C2×#13063295—21no—
12C2×#13063293—21no—
13C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
14#14583042—22no—
15#14583037—21no—
16#14583032—21no—
17C2×#13063251—22no—
18#14582898—21no—
19#14582863C2211yescharacteristic
20#14582834—21no—
21#14582812—21no—
22#14582809—21no—
23#14582807—21no—
24#14582799—22no—
25#14582777—22no—
26#14582776—21no—
27C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14582622—22no—
29C2×#121×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#381C2211yescharacteristic
32C43×#327—22no—
33C24×D43D411yescharacteristic
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621898—44no—
39C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
40C22×D172—22no—
41C22×D172D411yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C22⋊D43—22no—
44C23×Dic43D411yescharacteristic
45C22×C4×D43—21no—
46#13063351—44no—
47C2×#10621883—22no—
48C2×#10621882—22no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063306—44no—
51#13063295—44no—
52#13063293—44no—
53C2×Dic43⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×C22⋊Dic43—22no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic43D412yescomplemented
66#13063251—44no—
67#13063248—22no—
68#13063245—22no—
69C22⋊(C43⋊C8)—21no—
70C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
71C43⋊#95—22no—
72C43⋊#95—21no—
73C22×D4×C43—21no—
74C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
75C23×C4×C43C2311yescharacteristic
76C2×M16×C43—21no—
77#121×C43—21no—
78#121×C43—21no—
79#121×C43—21no—
80#121×C43—21no—
81C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊C4×C43—21no—
83C2×C22⋊C4×C43—21no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85C22⋊C8×C43—21no—
86#95×C43—21no—
87#95×C43D412yescomplemented
88C24×C43—21no—
89C24×C43C2×D411yescharacteristic
90C23×D43—21no—
91C23×D43—21no—
92C23×D43—21no—
93C23×D43—21no—
94C23×D43—42no—
95C23×D43—42no—
96C23×D43—42no—
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43—21no—
99C2×D4×C43—42no—
100C2×D4×C43—42no—
101C2×D4×C43—41no—
102C2×D4×C43—41no—
103C2×D4×C43—42no—
104C22×C4×C43—22no—
105C22×C4×C43—21no—
106C22×C4×C43—42no—
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C43#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D43—24no—
114C2×C22⋊D43—44no—
115C2×C22⋊D43—42no—
116C2×C22⋊D43—44no—
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C2×C22⋊D43—82no—
120C22×Dic43—21no—
121C22×Dic43—22no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—21no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—42no—
126#10621898—24no—
127#10621898—24no—
128#10621898—42no—
129#10621898—42no—
130#10621898—42no—
131#10621898—42no—
132#10621898—42no—
133#10621898—42no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—42no—
137C2×D172—44no—
138C2×D172—44no—
139C2×D172—82no—
140C2×C4×D43—42no—
141C2×C4×D43—42no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—42no—
147M16×C43—42no—
148C2×C8×C43—41no—
149C4⋊C4×C43—21no—
150C4⋊C4×C43—21no—
151C22⋊C4×C43—42no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊Dic43—24no—
155C22⋊Dic43—44no—
156#10621883—44no—
157#10621882—44no—
158(C2×D43)⋊C4—44no—
159(C2×D43)⋊C4—44no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4—41no—
163(C2×D43)⋊C4—41no—
164(C2×D43)⋊C4—82no—
165Dic43⋊C4—44no—
166C4×Dic43—42no—
167#10621877—42no—
168C2×C43⋊C8—22no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—41no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43#12011yescharacteristic
178C23×C43#12011yescharacteristic
179C23×C43#12111yescharacteristic
180C22×D43—22no—
181C22×D43—22no—
182C22×D43—22no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—42no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—42no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—41no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—42no—
195C22×D43—42no—
196C22×D43—88no—
197C22×D43—81no—
198C22×D43—81no—
199D4×C43—42no—
200D4×C43—81no—
201D4×C43—82no—
202D4×C43—82no—
203C2×C4×C43—22no—
204C2×C4×C43—22no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—41no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—42no—
212C2×C4×C43—42no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12111yescharacteristic
217C2×C4×C43#12111yescharacteristic
218C2×C4×C43#12711yescharacteristic
219C22⋊D43—44no—
220C22⋊D43—44no—
221C22⋊D43—88no—
222C2×Dic43—24no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—42no—
231C2×Dic43—81no—
232D172—22no—
233D172—22no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—88no—
237C4×D43—44no—
238C4×D43—44no—
239Dic86—22no—
240Dic86—22no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243C8×C43—81no—
244C43⋊C8—42no—
245#9938—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—82no—
255C22×C43—82no—
256C22×C43—81no—
257C22×C43—81no—
258C22×C43—81no—
259C22×C43#39211yescharacteristic
260C22×C43#45312yes—
261C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
262C2×D43—44no—
263C2×D43—44no—
264C2×D43—44no—
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—82no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—82no—
270C2×D43—82no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—82no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—82no—
281C4×C43—81no—
282Dic43—44no—
283Dic43—42no—
284Dic43—81no—
285#3006—431no—
286#2539—431no—
287#2404—431no—
288#1789—431no—
289#1510D4311yescharacteristic, complemented
290#1462—431no—
291#1284—431no—
292C2×C43—22no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—41no—
295C2×C43—161no—
296C2×C43#200211yescharacteristic
297C2×C43#201011yescharacteristic
298C2×C43#202111yescharacteristic
299D43—82no—
300D43—82no—
301C22×#41—431no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
303C2×#123—861no—
304C2×#121C2×D4311yescharacteristic
305C2×#120—861no—
306C2×#120—861no—
307C22×C22⋊C4—431no—
308#449—862no—
309#448—861no—
310#447—861no—
311C2×#104—862no—
312#417—861no—
313#407—431no—
314#407C2×D4311yescharacteristic
315#399—861no—
316#393—861no—
317#392—861no—
318#392—861no—
319#390—862no—
320#386—861no—
321#386—862no—
322#381C2×D4311yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—431no—
324#327—22no—
325#323—862no—
326C43#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—431no—
328C2×#41—861no—
329C2×#41—861no—
330C2×#41—861no—
331C2×#41—861no—
332C2×#41—1724no—
333C22×Q8—431no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—431no—
336C22×D4—862no—
337C22×D4—861no—
338C22×D4—862no—
339C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
340C23×C4—431no—
341C23×C4—861no—
342C23×C4C22×D4311yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—1724no—
344C2×SD16—862no—
345C2×D8—862no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—861no—
348#123—1724no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#120—1724no—
354#120—1724no—
355C2×C4⋊C4—862no—
356C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—861no—
360C2×C22⋊C4—862no—
361C2×C22⋊C4—862no—
362C2×C22⋊C4—862no—
363C2×C22⋊C4—862no—
364C2×C22⋊C4—861no—
365C2×C22⋊C4—861no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C42—432no—
371#104—1724no—
372#103—862no—
373#102—862no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—432no—
377C22⋊C8—861no—
378#95—21no—
379#95—862no—
380#95—861no—
381#95C22⋊D4312yescomplemented
382C24—21no—
383C24—861no—
384C24—861no—
385C24—861no—
386C24—861no—
387C24—1722no—
388C24—1722no—
389C24—1722no—
390C24D4×D4311yescharacteristic
391#41—864no—
392#41—864no—
393#41—1722no—
394#41—1722no—
395#41—1722no—
396#41—1722no—
397#41—1722no—
398#41—1722no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—1722no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—864no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—861no—
412C2×D4—3442no—
413C2×D4—3442no—
414C2×D4—1722no—
415C2×D4—1724no—
416C2×D4—1724no—
417C2×D4—1724no—
418C2×D4—1724no—
419C2×D4—1722no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1721no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—861no—
430C22×C4—1722no—
431C22×C4—1722no—
432C22×C4—1722no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4C2×D17211yescharacteristic
436C22×C4#1062189811yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441SD16—1724no—
442D8—1724no—
443M16—42no—
444M16—1722no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—862no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1724no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—864no—
454C22⋊C4—3442no—
455C22⋊C4—1724no—
456C22⋊C4—1724no—
457C22⋊C4—1724no—
458C22⋊C4—1721no—
459C22⋊C4—1721no—
460C22⋊C4—1721no—
461C22⋊C4—1721no—
462C42—1722no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—862no—
472C23—862no—
473C23—862no—
474C23—862no—
475C23—3441no—
476C23—3441no—
477C23—3448no—
478C23—1722no—
479C23—1722no—
480C23—1721no—
481C23—1722no—
482C23—1721no—
483C23—1721no—
484C23—1721no—
485C23—1721no—
486C23—1721no—
487C23—1722no—
488C23—1722no—
489C23—1722no—
490C23#1306329311yescharacteristic
491C23#1306329511yescharacteristic
492C23#1306329811yescharacteristic
493Q8—862no—
494Q8—862no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497D4—42no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—862no—
502D4—862no—
503D4—3448no—
504D4—3448no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507D4—1724no—
508D4—1724no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—864no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—3441no—
524C2×C4—1724no—
525C2×C4—1724no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4#1306329511yescharacteristic
534C2×C4#1306329811yescharacteristic
535C2×C4#1306329911yescharacteristic
536C2×C4#1306332111yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—1722no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—3442no—
553C22—3442no—
554C22—3442no—
555C22—3442no—
556C22—3442no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—1724no—
562C22—1724no—
563C22—1724no—
564C22—1722no—
565C22—1722no—
566C22#1458280811yescharacteristic
567C22#1458306512yes—
568C22#1458308712yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—3441no—
576C4—1724no—
577C4—1722no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—161no—
582C2—3442no—
583C2—3442no—
584C2#1913561111yescharacteristic
585C2#1913566111yescharacteristic
586C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#9938
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143845C2semidirect
2. #19139527C2semidirect
3. #19137916C2semidirect
4. #19134538C2semidirect
5. #19132921C2semidirect
6. #19132447C2semidirect
7. C43×#1510C2semidirect
39. C22×Dic86D4semidirect
41. C22×D172D4semidirect
65. C2×C4×Dic43D4semidirect
70. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
74. C22×D4×C43D4semidirect
81. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
87. #95×C43D4semidirect
289. #1510D43semidirect
326. C43#9938semidirect
339. C22×D4D172semidirect
356. C2×C4⋊C4D172semidirect
381. #95C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438452
#191395272
#191379162
#191345382
#191329212
#191324472
C43×#15102
#993843