Finite Group Databasebeta

← #24996961

Subgroups — #24996961

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063350—21no—
9C2×#13063308—21no—
10C2×#13063299C2211yescharacteristic
11C2×#13063294—21no—
12#14583044—22no—
13#14583038—21no—
14#14583033—21no—
15C2×#13063252—22no—
16#14582900—21no—
17#14582863C2211yescharacteristic
18#14582863C2211yescharacteristic
19#14582835—21no—
20#14582808—21no—
21#14582799—22no—
22C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
23#14582632—22no—
24#14582623—22no—
25C22×#41×C43C2211yescharacteristic
26C2×#120×C43—21no—
27C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C43×#393—21no—
29C43×#392—21no—
30C43×#386—21no—
31C43×#386—22no—
32C43×#381C2211yescharacteristic
33C22×D172D411yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊D43—21no—
35C22×C22⋊D43—22no—
36#13063350—44no—
37C2×#10621884—22no—
38C2×#10621882—22no—
39C2×#10621877—21no—
40C2×#10621877—21no—
41#13063308—44no—
42#13063299—21no—
43#13063299—21no—
44#13063299—21no—
45#13063299—21no—
46#13063294—44no—
47C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
48C2×Dic43⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×C22⋊Dic43—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic43D412yescomplemented
54#13063252—44no—
55#13063249—22no—
56#13063246—22no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C22⋊(C43⋊C8)—21no—
59C22⋊(C43⋊C8)—21no—
60C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
61C43⋊#95—21no—
62C25×C43D411yescharacteristic
63C2×#41×C43—21no—
64C2×#41×C43—21no—
65C2×#41×C43—21no—
66C2×#41×C43—21no—
67C2×#41×C43—44no—
68C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
69C22×D4×C43—21no—
70C22×D4×C43—22no—
71C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
72C23×C4×C43—21no—
73C23×C4×C43D411yescharacteristic
74C23×C4×C43C2311yescharacteristic
75#120×C43—44no—
76C2×C22⋊C4×C43—22no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C2×C22⋊C4×C43—21no—
83C2×C22⋊C4×C43—21no—
84C2×C22⋊C4×C43—22no—
85#95×C43—22no—
86#95×C43—21no—
87#95×C43D412yescomplemented
88C24×C43—21no—
89C24×C43—21no—
90C24×C43—21no—
91C24×C43—21no—
92C24×C43—42no—
93C24×C43—42no—
94C24×C43—42no—
95C24×C43C2×D411yescharacteristic
96C23×D43—21no—
97#41×C43—24no—
98#41×C43—24no—
99#41×C43—42no—
100#41×C43—42no—
101#41×C43—42no—
102#41×C43—42no—
103#41×C43—42no—
104#41×C43—42no—
105C2×Q8×C43—21no—
106C2×Q8×C43—21no—
107C2×Q8×C43—42no—
108C2×D4×C43—24no—
109C2×D4×C43—21no—
110C2×D4×C43—21no—
111C2×D4×C43—42no—
112C2×D4×C43—42no—
113C2×D4×C43—44no—
114C2×D4×C43—44no—
115C2×D4×C43—41no—
116C2×D4×C43—41no—
117C2×D4×C43—82no—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—22no—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—42no—
124C22×C4×C43—42no—
125C22×C4×C43—42no—
126C22×C4×C43—42no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D43—42no—
136C2×C22⋊D43—42no—
137C2×C22⋊D43—44no—
138C2×C22⋊D43—44no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—82no—
142C22×Dic43—22no—
143C22×Dic43—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—42no—
147C22⋊C4×C43—42no—
148C22⋊C4×C43—44no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C22⋊C4×C43—41no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—82no—
154C22⋊Dic43—24no—
155C22⋊Dic43—44no—
156#10621884—44no—
157#10621882—44no—
158(C2×D43)⋊C4—44no—
159(C2×D43)⋊C4—41no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163Dic43⋊C4—44no—
164C4×Dic43—42no—
165#10621877—42no—
166#10621877—42no—
167C2×C43⋊C8—22no—
168C2×C43⋊C8—41no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43—22no—
172C23×C43—22no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—22no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—42no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—41no—
182C23×C43—41no—
183C23×C43—41no—
184C23×C43—41no—
185C23×C43—42no—
186C23×C43—42no—
187C23×C43—42no—
188C23×C43—81no—
189C23×C43—81no—
190C23×C43—88no—
191C23×C43#12011yescharacteristic
192C23×C43#12011yescharacteristic
193C23×C43#12111yescharacteristic
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—42no—
199Q8×C43—22no—
200Q8×C43—22no—
201Q8×C43—41no—
202Q8×C43—41no—
203D4×C43—22no—
204D4×C43—22no—
205D4×C43—41no—
206D4×C43—41no—
207D4×C43—44no—
208D4×C43—44no—
209D4×C43—88no—
210C2×C4×C43—22no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—44no—
218C2×C4×C43—44no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—42no—
222C2×C4×C43—42no—
223C2×C4×C43—42no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—42no—
226C2×C4×C43—42no—
227C2×C4×C43—81no—
228C2×C4×C43#12011yescharacteristic
229C2×C4×C43#12111yescharacteristic
230C2×C4×C43#12111yescharacteristic
231C2×C4×C43#12711yescharacteristic
232C22⋊D43—88no—
233C22⋊D43—82no—
234C22⋊D43—82no—
235C2×Dic43—24no—
236C2×Dic43—42no—
237C2×Dic43—42no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241D172—42no—
242D172—81no—
243C43⋊C8—42no—
244C43⋊C8—81no—
245#9938—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—44no—
255C22×C43—44no—
256C22×C43—44no—
257C22×C43—42no—
258C22×C43—42no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43—82no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43—82no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43#39211yescharacteristic
269C22×C43#45312yes—
270C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
271C2×D43—82no—
272C2×D43—82no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—42no—
281C4×C43—82no—
282C4×C43—81no—
283Dic43—44no—
284Dic43—81no—
285#3006—431no—
286#2539—431no—
287#2404D4311yescharacteristic, complemented
288#1789—431no—
289#1510—431no—
290#1462—431no—
291#1284—431no—
292C2×C43—22no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—41no—
295C2×C43—82no—
296C2×C43—82no—
297C2×C43#200211yescharacteristic
298C2×C43#201011yescharacteristic
299C2×C43#202111yescharacteristic
300D43—161no—
301C22×#41C2×D4311yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
303C2×#123—861no—
304C2×#121—431no—
305C2×#120—21no—
306C2×#120—861no—
307C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
308#449—862no—
309#448—861no—
310#447—861no—
311C2×#104—862no—
312#417—861no—
313#407—431no—
314#407—431no—
315#399—861no—
316#393—21no—
317#392—21no—
318#392—861no—
319#390—862no—
320#386—21no—
321#386—22no—
322#381C2×D4311yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—431no—
324#327—862no—
325#323—862no—
326C43#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25C22⋊D4311yescharacteristic
328C2×#41—21no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—44no—
333C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—431no—
337C22×D4—862no—
338C22×D4—861no—
339C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
342C23×C4C22×D4311yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—1724no—
344C2×SD16—862no—
345C2×D8—862no—
346C2×M16—861no—
347C2×M16—861no—
348#123—1724no—
349#121—861no—
350#121—861no—
351#121—861no—
352#121—861no—
353#120—44no—
354#120—1724no—
355C2×C4⋊C4—431no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—861no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—862no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C42—432no—
371#104—1724no—
372#103—862no—
373#102—862no—
374C22⋊C8—432no—
375C22⋊C8—861no—
376C22⋊C8—861no—
377C22⋊C8—861no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—861no—
381#95C22⋊D4312yescomplemented
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—861no—
390C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—3442no—
415C2×D4—1722no—
416C2×D4—1724no—
417C2×D4—1722no—
418C2×D4—1722no—
419C2×D4—1724no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1721no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—862no—
434C22×C4—861no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4#1062190011yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441SD16—1724no—
442D8—1724no—
443M16—1722no—
444M16—1722no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—1721no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—1724no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—864no—
458C22⋊C4—1724no—
459C22⋊C4—1724no—
460C22⋊C4—1721no—
461C22⋊C4—1721no—
462C42—1722no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—88no—
485C23—1721no—
486C23—1721no—
487C23—1722no—
488C23—1721no—
489C23—1722no—
490C23#1306329311yescharacteristic
491C23#1306329411yescharacteristic
492C23#1306329711yescharacteristic
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—88no—
504D4—3441no—
505D4—3442no—
506D4—3442no—
507D4—3448no—
508D4—1722no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—864no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4#1306329311yescharacteristic
534C2×C4#1306329611yescharacteristic
535C2×C4#1306329711yescharacteristic
536C2×C4#1306332111yescharacteristic
537C8—3441no—
538C8—1722no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—3442no—
562C22—3442no—
563C22—3441no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22#1458280711yescharacteristic
567C22#1458306712yes—
568C22#1458308512yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—3441no—
577C4—1724no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—82no—
583C2—6881no—
584C2#1913560811yescharacteristic
585C2#1913566011yescharacteristic
586C2#1913571811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#2404C2
socleC22×C43#392
hypercenter#2404D43
hypocenterC43#9938
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143847C2semidirect
2. #19139526C2semidirect
3. #19134539C2semidirect
4. #19133123C2semidirect
5. #19132922C2semidirect
6. #19132447C2semidirect
7. C43×#2404C2semidirect
33. C22×D172D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
53. C2×C4×Dic43D4semidirect
60. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
68. C22×Q8×C43D4semidirect
71. C22×D4×C43D4semidirect
87. #95×C43D4semidirect
287. #2404D43semidirect
326. C43#9938semidirect
333. C22×Q8C22⋊D43semidirect
339. C22×D4C22⋊D43semidirect
381. #95C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438472
#191395262
#191345392
#191331232
#191329222
#191324472
C43×#24042
#993843