Finite Group Databasebeta

← #24996963

Subgroups — #24996963

Order 11008.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063353—21no—
10C2×#13063308—21no—
11C2×#13063299C2211yescharacteristic
12C2×#13063294—21no—
13C2×#13063294—21no—
14#14583046—22no—
15#14583040—21no—
16#14583035—21no—
17C2×#13063251—22no—
18#14582901—21no—
19#14582835—21no—
20#14582811—21no—
21#14582808—21no—
22#14582808—21no—
23#14582799—22no—
24#14582778—21no—
25#14582775—22no—
26#14582762C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14582634—22no—
29C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#407C2211yescharacteristic
32C43×#323—22no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
39C22×D172D411yescharacteristic, complemented
40C22×D172D411yescharacteristic, complemented
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C22⋊D43—22no—
44C22×C22⋊D43—22no—
45C22×C4×D43—21no—
46#13063353—44no—
47C2×#10621873—22no—
48C2×D344—22no—
49#13063308—44no—
50#13063299—21no—
51#13063299—21no—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54#13063294—44no—
55#13063294—44no—
56C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
57C2×Dic43⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic43—21no—
59C2×C22⋊Dic43—22no—
60C2×C22⋊Dic43—22no—
61C2×C22⋊Dic43—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic43D412yescomplemented
66#13063251—44no—
67#13063250—22no—
68#13063247—22no—
69C43⋊#95—22no—
70C43⋊#95—21no—
71C43⋊#95—21no—
72C43⋊#95D412yescomplemented
73C25×C43D411yescharacteristic
74C23×C4×C43D411yescharacteristic
75C23×C4×C43C2311yescharacteristic
76C2×M16×C43—21no—
77C2×M16×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C2×C22⋊C4×C43—21no—
83C2×C22⋊C4×C43—21no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85C22⋊C8×C43—21no—
86C22⋊C8×C43—21no—
87C22⋊C8×C43D412yescomplemented
88C24×C43—21no—
89C24×C43—21no—
90C24×C43—21no—
91C24×C43—42no—
92C24×C43—42no—
93C24×C43—42no—
94C24×C43C2×D411yescharacteristic
95C23×D43—21no—
96C23×D43—21no—
97C22×C4×C43—21no—
98C22×C4×C43—21no—
99C22×C4×C43—21no—
100C22×C4×C43—42no—
101C22×C4×C43—42no—
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D43—24no—
109C2×C22⋊D43—44no—
110C2×C22⋊D43—42no—
111C2×C22⋊D43—42no—
112C2×C22⋊D43—42no—
113C2×C22⋊D43—44no—
114C2×C22⋊D43—44no—
115C2×C22⋊D43—44no—
116C2×C22⋊D43—41no—
117C2×C22⋊D43—41no—
118C2×C22⋊D43—41no—
119C2×C22⋊D43—41no—
120C2×C22⋊D43—82no—
121C2×C22⋊D43—82no—
122C22×Dic43—21no—
123C22×Dic43—22no—
124C22×Dic43—22no—
125C22×Dic43—21no—
126#10621898—24no—
127#10621898—24no—
128#10621898—42no—
129#10621898—42no—
130#10621898—42no—
131#10621898—42no—
132#10621898—42no—
133#10621898—42no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172—42no—
139C2×D172—42no—
140C2×C4×D43—42no—
141C2×C4×D43—42no—
142C2×C4×D43—41no—
143C2×C4×D43—41no—
144C2×Dic86—21no—
145C2×Dic86—21no—
146C2×Dic86—42no—
147M16×C43—42no—
148M16×C43—42no—
149C2×C8×C43—22no—
150C2×C8×C43—41no—
151C22⋊C4×C43—41no—
152C22⋊C4×C43—41no—
153C22⋊C4×C43—41no—
154C22⋊C4×C43—41no—
155C22⋊Dic43—24no—
156C22⋊Dic43—42no—
157C22⋊Dic43—44no—
158C22⋊Dic43—44no—
159(C2×D43)⋊C4—44no—
160(C2×D43)⋊C4—41no—
161(C2×D43)⋊C4—41no—
162(C2×D43)⋊C4—82no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165Dic43⋊C4—44no—
166C4×Dic43—42no—
167D344—44no—
168#10621873—44no—
169C23×C43—22no—
170C23×C43—22no—
171C23×C43—22no—
172C23×C43—22no—
173C23×C43—22no—
174C23×C43—41no—
175C23×C43—42no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—41no—
180C23×C43—41no—
181C23×C43—42no—
182C23×C43—42no—
183C23×C43—81no—
184C23×C43—81no—
185C23×C43—88no—
186C23×C43#12011yescharacteristic
187C23×C43#12011yescharacteristic
188C23×C43#12111yescharacteristic
189C22×D43—22no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43—42no—
192C22×D43—41no—
193C22×D43—42no—
194C22×D43—41no—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—42no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—22no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—81no—
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12111yescharacteristic
211C2×C4×C43#12111yescharacteristic
212C2×C4×C43#12711yescharacteristic
213C22⋊D43—44no—
214C22⋊D43—44no—
215C22⋊D43—88no—
216C22⋊D43—88no—
217C22⋊D43—82no—
218C22⋊D43—82no—
219C2×Dic43—24no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—42no—
231D172—22no—
232D172—22no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—42no—
236D172—81no—
237C4×D43—44no—
238C4×D43—44no—
239Dic86—22no—
240Dic86—22no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243C8×C43—42no—
244C8×C43—81no—
245#9938—431nomaximal, Sylow
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—44no—
255C22×C43—44no—
256C22×C43—42no—
257C22×C43—82no—
258C22×C43—82no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43—82no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43—81no—
263C22×C43#39211yescharacteristic
264C22×C43#45312yes—
265C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
266C2×D43—44no—
267C2×D43—42no—
268C2×D43—82no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—82no—
272C2×D43—82no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—21no—
278C4×C43—21no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—81no—
281Dic43—44no—
282Dic43—42no—
283Dic43—82no—
284Dic43—81no—
285#3006—431no—
286#2539—431no—
287#2404—431no—
288#1789—431no—
289#1510—431no—
290#1462D4311yescharacteristic, complemented
291#1284—431no—
292C2×C43—22no—
293C2×C43—22no—
294C2×C43—41no—
295C2×C43—82no—
296C2×C43#200211yescharacteristic
297C2×C43#201011yescharacteristic
298C2×C43#202111yescharacteristic
299D43—82no—
300D43—161no—
301C22×#41—431no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
303C2×#123—861no—
304C2×#121—431no—
305C2×#120—861no—
306C2×#120—861no—
307C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
308#449—862no—
309#448—861no—
310#447—861no—
311C2×#104—862no—
312#417—861no—
313#407C2×D4311yescharacteristic
314#407C2×D4311yescharacteristic
315#399—861no—
316#393—861no—
317#392—861no—
318#392—861no—
319#390—862no—
320#386—862no—
321#386—861no—
322#381—431no—
323C4×C22⋊C4—431no—
324#327—862no—
325#323—22no—
326C43#993811yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25D17211yescharacteristic
328C2×#41—861no—
329C2×#41—861no—
330C2×#41—861no—
331C2×#41—861no—
332C2×#41—1724no—
333C22×Q8—431no—
334C22×D4—431no—
335C22×D4—431no—
336C22×D4—861no—
337C22×D4—862no—
338C22×D4—862no—
339C22×D4—861no—
340C23×C4—861no—
341C23×C4D17211yescharacteristic
342C23×C4C22×D4311yescharacteristic
343AGL(1,ℤ/8)—1724no—
344C2×SD16—862no—
345C2×D8—862no—
346C2×M16—21no—
347C2×M16—21no—
348#123—1724no—
349#121—861no—
350#121—861no—
351#121—861no—
352#121—861no—
353#120—1724no—
354#120—1724no—
355C2×C4⋊C4—431no—
356C2×C4⋊C4—862no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—861no—
364C2×C22⋊C4—862no—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C22⋊C4—862no—
367C2×C22⋊C4—862no—
368C2×C22⋊C4—861no—
369C2×C22⋊C4—861no—
370C2×C42—432no—
371#104—1724no—
372#103—862no—
373#102—862no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
378#95—432no—
379#95—862no—
380#95—861no—
381#95—861no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—861no—
389C24—861no—
390C24C2×D17211yescharacteristic
391#41—864no—
392#41—864no—
393#41—1722no—
394#41—1722no—
395#41—1722no—
396#41—1722no—
397#41—1722no—
398#41—1722no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—1722no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—861no—
404C2×D4—861no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—3442no—
408C2×D4—3442no—
409C2×D4—1722no—
410C2×D4—1722no—
411C2×D4—1724no—
412C2×D4—1722no—
413C2×D4—1722no—
414C2×D4—1724no—
415C2×D4—1724no—
416C2×D4—1724no—
417C2×D4—1721no—
418C2×D4—1721no—
419C2×D4—1722no—
420C2×D4—1721no—
421C2×D4—1721no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—861no—
428C22×C4—862no—
429C22×C4—862no—
430C22×C4—861no—
431C22×C4—1722no—
432C22×C4—1722no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435C22×C4#1062189811yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4D4×D4311yescharacteristic
438C22×C4D4×D4311yescharacteristic
439C22×C4D4×D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441SD16—1724no—
442D8—1724no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—861no—
449C4⋊C4—1724no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—864no—
455C22⋊C4—3442no—
456C22⋊C4—1724no—
457C22⋊C4—1724no—
458C22⋊C4—1724no—
459C22⋊C4—1722no—
460C22⋊C4—1721no—
461C22⋊C4—1721no—
462C42—1722no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—88no—
480C23—862no—
481C23—1721no—
482C23—1721no—
483C23—1722no—
484C23—1721no—
485C23—1722no—
486C23—1721no—
487C23—1722no—
488C23—1721no—
489C23—1722no—
490C23#1306329511yescharacteristic
491C23#1306329511yescharacteristic
492C23#1306329911yescharacteristic
493Q8—862no—
494Q8—862no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497D4—862no—
498D4—862no—
499D4—3441no—
500D4—3442no—
501D4—3448no—
502D4—3442no—
503D4—3448no—
504D4—1722no—
505D4—1721no—
506D4—1721no—
507D4—1724no—
508D4—1724no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—864no—
520C2×C4—862no—
521C2×C4—1724no—
522C2×C4—1724no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1721no—
528C2×C4—1722no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1722no—
531C2×C4—1721no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4#1306329311yescharacteristic
534C2×C4#1306329811yescharacteristic
535C2×C4#1306329811yescharacteristic
536C2×C4#1306332111yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—81no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—44no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3442no—
557C22—3442no—
558C22—3442no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—3441no—
564C22—1724no—
565C22—1722no—
566C22#1458280811yescharacteristic
567C22#1458306912yes—
568C22#1458308712yes—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—81no—
574C4—3442no—
575C4—3441no—
576C4—1724no—
577C4—1722no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—82no—
582C2—3442no—
583C2—6881no—
584C2#1913561211yescharacteristic
585C2#1913566211yescharacteristic
586C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1462C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1462D43
hypocenterC43#9938
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143849C2semidirect
2. #19139526C2semidirect
3. #19137914C2semidirect
4. #19134538C2semidirect
5. #19133125C2semidirect
6. #19132449C2semidirect
7. C43×#1462C2semidirect
38. C22×Dic86D4semidirect
39. C22×D172D4semidirect
40. C22×D172D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
65. C2×C4×Dic43D4semidirect
72. C43⋊#95D4semidirect
87. C22⋊C8×C43D4semidirect
290. #1462D43semidirect
326. C43#9938semidirect
377. C22⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438492
#191395262
#191379142
#191345382
#191331252
#191324492
C43×#14622
#993843