Finite Group Databasebeta

← #24996966

Subgroups — #24996966

Order 11008.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143845C211yesmaximal, characteristic
2#19137930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133124C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063351—21no—
10C2×#13063308—21no—
11#14583042—22no—
12#14583037—21no—
13#14583032—21no—
14C2×#13063253—22no—
15#14582898—21no—
16#14582863C2211yescharacteristic
17#14582863C2211yescharacteristic
18#14582819—21no—
19#14582816—21no—
20#14582778—21no—
21#14582770—22no—
22#14582762C2211yescharacteristic
23#14582633—22no—
24#14582625—22no—
25C2×#121×C43C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C43×#400—21no—
28C43×#394—21no—
29C43×#388—22no—
30C43×#386—21no—
31C43×#386—21no—
32C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43—21no—
41C22×C4×D43—21no—
42#13063351—44no—
43C2×#10621883—22no—
44C2×#10621882—22no—
45C2×#10621877—21no—
46C2×#10621877—21no—
47#13063308—44no—
48C2×Dic43⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52#13063253—44no—
53#13063248—22no—
54#13063245—22no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
59C43⋊#95—22no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95D412yes—
62C22×D4×C43—21no—
63C22×D4×C43D411yescharacteristic
64C23×C4×C43D411yescharacteristic
65C23×C4×C43D411yescharacteristic
66C23×C4×C43C2311yescharacteristic
67#121×C43—21no—
68#121×C43—21no—
69#121×C43—21no—
70#121×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43—21no—
74C2×C4⋊C4×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43—21no—
76C2×C4⋊C4×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C43—22no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—22no—
82C2×C42×C43D412yes—
83#95×C43—22no—
84#95×C43—22no—
85#95×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C23×D43—21no—
89C2×D4×C43—21no—
90C2×D4×C43—21no—
91C2×D4×C43—44no—
92C2×D4×C43—41no—
93C2×D4×C43—41no—
94C2×D4×C43—42no—
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—21no—
98C22×C4×C43—22no—
99C22×C4×C43—21no—
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—42no—
104C22×C4×C43—42no—
105C22×C4×C43—42no—
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D43—24no—
113C2×C22⋊D43—42no—
114C2×C22⋊D43—41no—
115C2×C22⋊D43—41no—
116C22×Dic43—21no—
117C22×Dic43—22no—
118#10621898—24no—
119#10621898—24no—
120#10621898—42no—
121#10621898—42no—
122#10621898—42no—
123#10621898—42no—
124#10621898—42no—
125#10621898—42no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—21no—
128C2×D172—42no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×C4×D43—42no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—42no—
136C4⋊C4×C43—21no—
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43—41no—
139C4⋊C4×C43—41no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C4⋊C4×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—42no—
143C22⋊C4×C43—44no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊C4×C43—82no—
147C42×C43—42no—
148C22⋊Dic43—42no—
149#10621883—44no—
150#10621882—44no—
151(C2×D43)⋊C4—44no—
152(C2×D43)⋊C4—44no—
153Dic43⋊C4—44no—
154#10621877—42no—
155#10621877—42no—
156C2×C43⋊C8—22no—
157C2×C43⋊C8—41no—
158C23×C43—22no—
159C23×C43—22no—
160C23×C43—41no—
161C23×C43—42no—
162C23×C43—42no—
163C23×C43—41no—
164C23×C43—42no—
165C23×C43#12011yescharacteristic
166C23×C43#12011yescharacteristic
167C23×C43#12111yescharacteristic
168C22×D43—22no—
169C22×D43—42no—
170C22×D43—41no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—42no—
173D4×C43—42no—
174D4×C43—81no—
175D4×C43—82no—
176D4×C43—82no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—22no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43—42no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—42no—
194C2×C4×C43—41no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43—81no—
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12111yescharacteristic
201C2×C4×C43#12111yescharacteristic
202C2×C4×C43#12711yescharacteristic
203C22⋊D43—44no—
204C22⋊D43—44no—
205C2×Dic43—22no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—42no—
211D172—22no—
212D172—22no—
213D172—41no—
214D172—41no—
215C4×D43—44no—
216C4×D43—44no—
217Dic86—22no—
218Dic86—22no—
219Dic86—41no—
220Dic86—41no—
221C43⋊C8—42no—
222C43⋊C8—81no—
223#9939—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—44no—
232C22×C43—84no—
233C22×C43—81no—
234C22×C43—81no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43#39211yescharacteristic
237C22×C43#45412yes—
238C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
239C2×D43—44no—
240C2×D43—42no—
241C2×D43—82no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—82no—
250C4×C43—81no—
251C4×C43—81no—
252Dic43—42no—
253Dic43—82no—
254#3006—431no—
255#2591D4311yescharacteristic, complemented
256#2406—431no—
257#1789—431no—
258#1510—431no—
259#1463—431no—
260#1284—431no—
261C2×C43—22no—
262C2×C43—22no—
263C2×C43—41no—
264C2×C43—161no—
265C2×C43#200311yescharacteristic
266C2×C43#201011yescharacteristic
267C2×C43#202111yescharacteristic
268D43—82no—
269C22×#41—431no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
271C2×#123—861no—
272C2×#121C2×D4311yescharacteristic
273C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
274#449—862no—
275#448—861no—
276#447—861no—
277C2×#104—862no—
278#417—861no—
279#407—431no—
280#407—431no—
281#400—21no—
282#395—861no—
283#394—21no—
284#394—861no—
285#388—22no—
286#386—21no—
287#386—21no—
288#386—861no—
289#385—862no—
290#381—431no—
291C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
292#327—862no—
293#324—862no—
294C43#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—861no—
296C2×#41—861no—
297C2×#41—861no—
298C2×#41—861no—
299C2×#41—1724no—
300C22×Q8—431no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—431no—
303C22×D4—861no—
304C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
305C23×C4—861no—
306C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
308C23×C4C22×D4311yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—1724no—
310C2×SD16—862no—
311C2×D8—862no—
312C2×M16—861no—
313C2×M16—861no—
314#123—1724no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—862no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—862no—
332C2×C22⋊C4—862no—
333C2×C22⋊C4—861no—
334C2×C42C22⋊D4312yes—
335#104—1724no—
336#103—862no—
337#102—862no—
338C22⋊C8—432no—
339C22⋊C8—861no—
340C22⋊C8—861no—
341C22⋊C8—861no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—432no—
346#95—862no—
347#95—861no—
348C24—21no—
349C24—861no—
350C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
351#41—864no—
352#41—864no—
353#41—1722no—
354#41—1722no—
355#41—1722no—
356#41—1722no—
357#41—1722no—
358#41—1722no—
359C2×Q8—861no—
360C2×Q8—861no—
361C2×Q8—1722no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—864no—
369C2×D4—861no—
370C2×D4—861no—
371C2×D4—1722no—
372C2×D4—1722no—
373C2×D4—1721no—
374C2×D4—1721no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—861no—
387C22×C4—862no—
388C22×C4—1722no—
389C22×C4—1722no—
390C22×C4—1721no—
391C22×C4—1721no—
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4D4×D4311yescharacteristic
395C22×C4#1062190011yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398SD16—1724no—
399D8—1724no—
400M16—1722no—
401M16—1722no—
402C2×C8—862no—
403C2×C8—1721no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—1724no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—1724no—
417C22⋊C4—1724no—
418C22⋊C4—1722no—
419C42—42no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—862no—
428C23—1722no—
429C23—1721no—
430C23—1721no—
431C23—1722no—
432C23#1306329311yescharacteristic
433C23#1306329411yescharacteristic
434C23#1306329711yescharacteristic
435Q8—862no—
436Q8—862no—
437Q8—1721no—
438Q8—1721no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—862no—
444D4—862no—
445D4—1721no—
446D4—1721no—
447D4—1724no—
448D4—1724no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—862no—
472C2×C4—1724no—
473C2×C4—1724no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329611yescharacteristic
481C2×C4#1306329711yescharacteristic
482C2×C4#1306332111yescharacteristic
483C8—3441no—
484C8—1722no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—84no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—3442no—
498C22—3441no—
499C22—3441no—
500C22—1724no—
501C22—1722no—
502C22#1458280711yescharacteristic
503C22#1458307112yes—
504C22#1458308612yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—3442no—
514C4—1722no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2—3442no—
520C2#1913561711yescharacteristic
521C2#1913566011yescharacteristic
522C2#1913571911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#2591C2
socleC22×C43#392
prime radical#19143845C2
hypercenter#2591D43
hypocenterC43#9939
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19137930C2semidirect
3. #19134540C2semidirect
4. #19133124C2semidirect
5. #19132925C2semidirect
6. #19132448C2semidirect
7. C43×#2591C2semidirect
255. #2591D43semidirect
294. C43#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438452
#191379302
#191345402
#191331242
#191329252
#191324482
C43×#25912
#993943