Finite Group Databasebeta

← #24996968

Subgroups — #24996968

Order 11008.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143847C211yesmaximal, characteristic
2#19140075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063350—21no—
9C2×#13063299C2211yescharacteristic
10#14583044—22no—
11#14583038—21no—
12#14583033—21no—
13C2×#13063252—22no—
14#14582900—21no—
15#14582863C2211yescharacteristic
16#14582863C2211yescharacteristic
17#14582838—21no—
18#14582816—21no—
19#14582789—22no—
20#14582778—21no—
21#14582778—21no—
22C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
23#14582632—22no—
24#14582625—22no—
25C22×#41×C43C2211yescharacteristic
26C2×#123×C43—21no—
27C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
28C43×#395—21no—
29C43×#394—21no—
30C43×#386—21no—
31C43×#385—22no—
32C43×#381C2211yescharacteristic
33C22×D172D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—21no—
35#13063350—44no—
36C2×#10621884—22no—
37C2×#10621882—22no—
38C2×#10621877—21no—
39C2×#10621877—21no—
40#13063299—21no—
41#13063299—21no—
42#13063299—21no—
43#13063299—21no—
44C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
49C2×C4×Dic43D412yes—
50#13063252—44no—
51#13063249—22no—
52#13063246—22no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)—21no—
56C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
57C43⋊#95—22no—
58C43⋊#95—22no—
59C43⋊#95—21no—
60C2×#41×C43—21no—
61C2×#41×C43—21no—
62C2×#41×C43—21no—
63C2×#41×C43—21no—
64C2×#41×C43—44no—
65C22×Q8×C43D411yescharacteristic
66C22×D4×C43—21no—
67C22×D4×C43D411yescharacteristic
68C23×C4×C43—21no—
69C23×C4×C43D411yescharacteristic
70C23×C4×C43D411yescharacteristic
71C23×C4×C43C2311yescharacteristic
72#123×C43—44no—
73C2×C4⋊C4×C43—22no—
74C2×C4⋊C4×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43—21no—
76C2×C4⋊C4×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43—21no—
78C2×C4⋊C4×C43—21no—
79C2×C4⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—22no—
81C2×C22⋊C4×C43—22no—
82C2×C22⋊C4×C43—21no—
83#95×C43—22no—
84#95×C43—21no—
85#95×C43D412yes—
86C24×C43—21no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C23×D43—21no—
89#41×C43—24no—
90#41×C43—24no—
91#41×C43—42no—
92#41×C43—42no—
93#41×C43—42no—
94#41×C43—42no—
95#41×C43—42no—
96#41×C43—42no—
97C2×Q8×C43—21no—
98C2×Q8×C43—21no—
99C2×Q8×C43—42no—
100C2×D4×C43—24no—
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43—21no—
103C2×D4×C43—42no—
104C2×D4×C43—42no—
105C2×D4×C43—41no—
106C2×D4×C43—41no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—22no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—21no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—42no—
116C22×C4×C43—42no—
117C22×C4×C43—42no—
118C22×C4×C43—42no—
119C22×C4×C43—42no—
120C22×C4×C43—41no—
121C22×C4×C43—41no—
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D43—44no—
129C2×C22⋊D43—41no—
130C2×C22⋊D43—41no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—22no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—21no—
135C2×D172—42no—
136C4⋊C4×C43—44no—
137C4⋊C4×C43—41no—
138C4⋊C4×C43—41no—
139C4⋊C4×C43—41no—
140C4⋊C4×C43—41no—
141C22⋊C4×C43—42no—
142C22⋊C4×C43—44no—
143C22⋊C4×C43—44no—
144C22⋊Dic43—42no—
145#10621884—44no—
146#10621882—44no—
147(C2×D43)⋊C4—44no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—82no—
151C4⋊Dic43—21no—
152C4⋊Dic43—21no—
153C4×Dic43—42no—
154#10621877—42no—
155#10621877—42no—
156C2×C43⋊C8—22no—
157C2×C43⋊C8—41no—
158C23×C43—22no—
159C23×C43—22no—
160C23×C43—22no—
161C23×C43—41no—
162C23×C43—42no—
163C23×C43—41no—
164C23×C43—41no—
165C23×C43—42no—
166C23×C43#12011yescharacteristic
167C23×C43#12011yescharacteristic
168C23×C43#12111yescharacteristic
169C22×D43—42no—
170C22×D43—42no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—42no—
173Q8×C43—22no—
174Q8×C43—22no—
175Q8×C43—41no—
176Q8×C43—41no—
177D4×C43—22no—
178D4×C43—22no—
179D4×C43—41no—
180D4×C43—41no—
181D4×C43—44no—
182D4×C43—44no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—22no—
185C2×C4×C43—22no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—22no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—44no—
194C2×C4×C43—44no—
195C2×C4×C43—41no—
196C2×C4×C43—41no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—81no—
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12111yescharacteristic
210C2×C4×C43#12111yescharacteristic
211C2×C4×C43#12711yescharacteristic
212C22⋊D43—82no—
213C22⋊D43—82no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—41no—
218C2×Dic43—42no—
219D172—42no—
220D172—81no—
221C43⋊C8—42no—
222C43⋊C8—81no—
223#9939—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—44no—
232C22×C43—44no—
233C22×C43—42no—
234C22×C43—82no—
235C22×C43—81no—
236C22×C43—81no—
237C22×C43#39211yescharacteristic
238C22×C43#45412yes—
239C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
240C2×D43—84no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—42no—
249C4×C43—42no—
250C4×C43—82no—
251C4×C43—81no—
252Dic43—82no—
253Dic43—81no—
254#3006—431no—
255#2591—431no—
256#2406D4311yescharacteristic, complemented
257#1789—431no—
258#1510—431no—
259#1463—431no—
260#1284—431no—
261C2×C43—22no—
262C2×C43—22no—
263C2×C43—41no—
264C2×C43—82no—
265C2×C43#200311yescharacteristic
266C2×C43#201011yescharacteristic
267C2×C43#202111yescharacteristic
268D43—161no—
269C22×#41C2×D4311yescharacteristic
270C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
271C2×#123—21no—
272C2×#121—431no—
273C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
274#449—862no—
275#448—861no—
276#447—861no—
277C2×#104—862no—
278#417—861no—
279#407—431no—
280#407—431no—
281#400—861no—
282#395—21no—
283#394—21no—
284#394—861no—
285#388—862no—
286#386—21no—
287#386—861no—
288#386—861no—
289#385—22no—
290#381C2×D4311yescharacteristic
291C4×C22⋊C4—431no—
292#327—862no—
293#324—862no—
294C43#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—21no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—44no—
300C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4—431no—
303C22×D4—861no—
304C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
308C23×C4C22×D4311yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—1724no—
310C2×SD16—862no—
311C2×D8—862no—
312C2×M16—861no—
313C2×M16—861no—
314#123—44no—
315#121—861no—
316#121—861no—
317#121—861no—
318#121—861no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—431no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—862no—
331C2×C22⋊C4—862no—
332C2×C22⋊C4—861no—
333C2×C22⋊C4—861no—
334C2×C42—432no—
335#104—1724no—
336#103—862no—
337#102—862no—
338C22⋊C8—432no—
339C22⋊C8—861no—
340C22⋊C8—861no—
341C22⋊C8—861no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—862no—
345#95—862no—
346#95—861no—
347#95C22⋊D4312yes—
348C24—21no—
349C24—861no—
350C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—861no—
370C2×D4—861no—
371C2×D4—1722no—
372C2×D4—1724no—
373C2×D4—1721no—
374C2×D4—1721no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—861no—
391C22×C4—862no—
392C22×C4D4×D4311yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4D4×D4311yescharacteristic
395C22×C4#1062190011yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
398SD16—1724no—
399D8—1724no—
400M16—1722no—
401M16—1722no—
402C2×C8—862no—
403C2×C8—1721no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—861no—
410C4⋊C4—861no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—3442no—
415C22⋊C4—1724no—
416C22⋊C4—1722no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C42—1722no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—1722no—
429C23—1722no—
430C23—1721no—
431C23—1722no—
432C23#1306329311yescharacteristic
433C23#1306329411yescharacteristic
434C23#1306329711yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—3441no—
446D4—3442no—
447D4—3442no—
448D4—1722no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—1722no—
475C2×C4—1722no—
476C2×C4—1722no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1722no—
479C2×C4#1306329311yescharacteristic
480C2×C4#1306329611yescharacteristic
481C2×C4#1306329711yescharacteristic
482C2×C4#1306332111yescharacteristic
483C8—3441no—
484C8—1722no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3444no—
499C22—3441no—
500C22—3441no—
501C22—3441no—
502C22#1458280711yescharacteristic
503C22#1458307212yes—
504C22#1458308512yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—3442no—
514C4—3441no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—6881no—
520C2#1913561511yescharacteristic
521C2#1913566011yescharacteristic
522C2#1913571811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#2406C2
socleC22×C43#392
prime radical#19143847C2
hypercenter#2406D43
hypocenterC43#9939
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140075C2semidirect
3. #19134539C2semidirect
4. #19133123C2semidirect
5. #19132925C2semidirect
6. #19132447C2semidirect
7. C43×#2406C2semidirect
256. #2406D43semidirect
294. C43#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438472
#191400752
#191345392
#191331232
#191329252
#191324472
C43×#24062
#993943