Finite Group Databasebeta

← #24996971

Subgroups — #24996971

Order 11008.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143849C211yesmaximal, characteristic
2#19140070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063353—21no—
10C2×#13063309—21no—
11C2×#13063299C2211yescharacteristic
12C22×Dic43⋊C4C2211yescharacteristic
13#14583046—22no—
14#14583040—21no—
15#14583035—21no—
16C2×#13063253—22no—
17#14582901—21no—
18#14582863C2211yescharacteristic
19#14582839—21no—
20#14582820—21no—
21#14582817—21no—
22#14582817—21no—
23#14582790—22no—
24#14582776—21no—
25#14582776—21no—
26#14582776—21no—
27#14582773—22no—
28#14582632—22no—
29#14582624—22no—
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C22⋊D43—21no—
43C23×Dic43D411yescharacteristic
44C23×Dic43D411yescharacteristic
45C22×C4×D43—21no—
46#13063353—44no—
47C2×#10621873—22no—
48C2×D344—22no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063309—44no—
51#13063299—21no—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54#13063299—21no—
55C2×C4⋊Dic43—22no—
56C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
57C2×Dic43⋊C4—21no—
58C2×Dic43⋊C4—21no—
59C2×Dic43⋊C4—21no—
60C2×Dic43⋊C4—21no—
61C2×Dic43⋊C4—21no—
62C2×Dic43⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
68#13063253—44no—
69#13063250—22no—
70#13063247—22no—
71C22⋊(C43⋊C8)—21no—
72C22⋊(C43⋊C8)—21no—
73C43⋊#95—22no—
74C43⋊#95—22no—
75C43⋊#95—22no—
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C2×M16×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C42×C43D412yes—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43D412yes—
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85#95×C43D412yes—
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C22×C4×C43—22no—
90C22×C4×C43—22no—
91C22×C4×C43—42no—
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—24no—
99C2×C22⋊D43—42no—
100C2×C22⋊D43—44no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—42no—
114C22×Dic43—42no—
115#10621898—24no—
116#10621898—24no—
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120#10621898—42no—
121#10621898—42no—
122#10621898—42no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—21no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—42no—
128C2×D172—42no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×C4×D43—42no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×C4×D43—41no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—42no—
136M16×C43—42no—
137C2×C8×C43—22no—
138C22⋊C4×C43—42no—
139C22⋊C4×C43—42no—
140C42×C43—42no—
141(C2×D43)⋊C4—44no—
142(C2×D43)⋊C4—44no—
143(C2×D43)⋊C4—44no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146(C2×D43)⋊C4—82no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—44no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152Dic43⋊C4—41no—
153Dic43⋊C4—41no—
154#10621877—42no—
155C2×C43⋊C8—41no—
156D344—44no—
157#10621873—44no—
158C23×C43—22no—
159C23×C43—22no—
160C23×C43—41no—
161C23×C43#12011yescharacteristic
162C23×C43#12011yescharacteristic
163C23×C43#12111yescharacteristic
164C22×D43—22no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—41no—
167C22×D43—41no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—42no—
170C22×D43—42no—
171C22×D43—41no—
172C22×D43—42no—
173C2×C4×C43—22no—
174C2×C4×C43—22no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—42no—
180C2×C4×C43—42no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—42no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43#12011yescharacteristic
186C2×C4×C43#12111yescharacteristic
187C2×C4×C43#12111yescharacteristic
188C2×C4×C43#12711yescharacteristic
189C22⋊D43—44no—
190C22⋊D43—44no—
191C22⋊D43—82no—
192C22⋊D43—82no—
193C2×Dic43—22no—
194C2×Dic43—22no—
195C2×Dic43—22no—
196C2×Dic43—22no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—42no—
204C2×Dic43—42no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—42no—
208C2×Dic43—81no—
209D172—22no—
210D172—22no—
211D172—41no—
212D172—41no—
213D172—42no—
214D172—81no—
215C4×D43—44no—
216C4×D43—44no—
217Dic86—22no—
218Dic86—22no—
219Dic86—41no—
220Dic86—41no—
221C8×C43—42no—
222C43⋊C8—81no—
223#9939—431nomaximal, Sylow
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—21no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43—44no—
232C22×C43#39211yescharacteristic
233C22×C43#45412yes—
234C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
235C2×D43—44no—
236C2×D43—42no—
237C2×D43—82no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—84no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C2×D43—81no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—82no—
249C4×C43—82no—
250Dic43—42no—
251Dic43—42no—
252Dic43—81no—
253Dic43—81no—
254#3006—431no—
255#2591—431no—
256#2406—431no—
257#1789—431no—
258#1510—431no—
259#1463—431no—
260#1284D4311yescharacteristic, complemented
261C2×C43—22no—
262C2×C43—22no—
263C2×C43—41no—
264C2×C43#200311yescharacteristic
265C2×C43#201011yescharacteristic
266C2×C43#202111yescharacteristic
267D43—82no—
268D43—161no—
269C22×#41—431no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
271C2×#123—861no—
272C2×#121—431no—
273C22×C4⋊C4—431no—
274#449—862no—
275#448—861no—
276#447—861no—
277C2×#104—862no—
278#417—861no—
279#407—431no—
280#407C2×D4311yescharacteristic
281#400—861no—
282#395—861no—
283#394—861no—
284#394—861no—
285#388—862no—
286#386—861no—
287#386—861no—
288#386—861no—
289#385—862no—
290#381C2×D4311yescharacteristic
291C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
292#327—862no—
293#324—862no—
294C43#993911yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—861no—
296C2×#41—861no—
297C2×#41—861no—
298C2×#41—861no—
299C2×#41—1724no—
300C22×Q8—431no—
301C22×D4—431no—
302C22×D4—431no—
303C22×D4—861no—
304C22×D4—861no—
305C23×C4—431no—
306C23×C4—431no—
307C23×C4—861no—
308C23×C4C22×D4311yescharacteristic
309AGL(1,ℤ/8)—1724no—
310C2×SD16—862no—
311C2×D8—862no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—861no—
314#123—1724no—
315#121—861no—
316#121—861no—
317#121—861no—
318#121—861no—
319C2×C4⋊C4—431no—
320C2×C4⋊C4—862no—
321C2×C4⋊C4—861no—
322C2×C4⋊C4—861no—
323C2×C4⋊C4—861no—
324C2×C4⋊C4—861no—
325C2×C4⋊C4—861no—
326C2×C4⋊C4—861no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—862no—
330C2×C22⋊C4—862no—
331C2×C22⋊C4—862no—
332C2×C22⋊C4—862no—
333C2×C22⋊C4—861no—
334C2×C42D17212yes—
335#104—1724no—
336#103—862no—
337#102—862no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—861no—
340C22⋊C8—861no—
341C22⋊C8D17212yes—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—862no—
345#95—862no—
346#95—862no—
347#95D17212yes—
348C24—861no—
349C24—861no—
350C24D4×D4311yescharacteristic
351#41—864no—
352#41—864no—
353#41—1722no—
354#41—1722no—
355#41—1722no—
356#41—1722no—
357#41—1722no—
358#41—1722no—
359C2×Q8—861no—
360C2×Q8—861no—
361C2×Q8—1722no—
362C2×D4—864no—
363C2×D4—861no—
364C2×D4—861no—
365C2×D4—861no—
366C2×D4—861no—
367C2×D4—1722no—
368C2×D4—1722no—
369C2×D4—1724no—
370C2×D4—1721no—
371C2×D4—1721no—
372C2×D4—1722no—
373C2×D4—1721no—
374C2×D4—1721no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—861no—
379C22×C4—861no—
380C22×C4—861no—
381C22×C4—861no—
382C22×C4—861no—
383C22×C4—861no—
384C22×C4—861no—
385C22×C4—861no—
386C22×C4—1722no—
387C22×C4—1722no—
388C22×C4—1722no—
389C22×C4—1722no—
390C22×C4—1721no—
391C22×C4—1721no—
392C22×C4C2×D17211yescharacteristic
393C22×C4C2×D17211yescharacteristic
394C22×C4C2×D17211yescharacteristic
395C22×C4D4×D4311yescharacteristic
396C22×C4D4×D4311yescharacteristic
397C22×C4#1062190211yescharacteristic
398SD16—1724no—
399D8—1724no—
400M16—42no—
401M16—1722no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—1721no—
404C4⋊C4—861no—
405C4⋊C4—861no—
406C4⋊C4—1724no—
407C4⋊C4—1721no—
408C4⋊C4—1721no—
409C4⋊C4—1721no—
410C4⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—3442no—
414C22⋊C4—1724no—
415C22⋊C4—1724no—
416C22⋊C4—1724no—
417C22⋊C4—1721no—
418C22⋊C4—1721no—
419C42—42no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—862no—
424C23—1722no—
425C23—1722no—
426C23—1722no—
427C23—1721no—
428C23—1721no—
429C23—1722no—
430C23—1721no—
431C23—1722no—
432C23#1306329511yescharacteristic
433C23#1306329511yescharacteristic
434C23#1306330011yescharacteristic
435Q8—862no—
436Q8—862no—
437Q8—1721no—
438Q8—1721no—
439D4—862no—
440D4—862no—
441D4—3441no—
442D4—3442no—
443D4—3442no—
444D4—1722no—
445D4—1721no—
446D4—1721no—
447D4—1724no—
448D4—1724no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—862no—
462C2×C4—862no—
463C2×C4—862no—
464C2×C4—862no—
465C2×C4—3441no—
466C2×C4—1724no—
467C2×C4—1724no—
468C2×C4—1722no—
469C2×C4—1722no—
470C2×C4—1721no—
471C2×C4—1721no—
472C2×C4—1722no—
473C2×C4—1721no—
474C2×C4—1721no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4#1306329511yescharacteristic
480C2×C4#1306330011yescharacteristic
481C2×C4#1306330011yescharacteristic
482C2×C4#1306332211yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—3441no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—44no—
493C22—3442no—
494C22—3444no—
495C22—3441no—
496C22—3441no—
497C22—3441no—
498C22—3441no—
499C22—3441no—
500C22—1724no—
501C22—1722no—
502C22#1458280911yescharacteristic
503C22#1458307312yes—
504C22#1458308712yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—3441no—
512C4—3441no—
513C4—1722no—
514C4—1722no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—3442no—
519C2—6881no—
520C2#1913562011yescharacteristic
521C2#1913566311yescharacteristic
522C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#392
prime radical#19143849C2
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#9939
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19140070C2semidirect
3. #19137932C2semidirect
4. #19134540C2semidirect
5. #19133123C2semidirect
6. #19132924C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
260. #1284D43semidirect
294. C43#9939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438492
#191400702
#191379322
#191345402
#191331232
#191329242
C43×#12842
#993943