Finite Group Databasebeta

← #24996978

Subgroups — #24996978

Order 11008.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139521C211yesmaximal, characteristic
3#19138871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063309—21no—
9C2×#13063299C2211yescharacteristic
10C2×#13063295—21no—
11C2×#13063284C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
13#14583224—22no—
14#14583218—21no—
15#14583213—21no—
16#14582941—21no—
17#14582905—21no—
18#14582863C2211yescharacteristic
19#14582836—21no—
20#14582836—21no—
21#14582826—21no—
22#14582809—21no—
23#14582801—22no—
24#14582791—22no—
25#14582774—21no—
26#14582754—21no—
27#14582659—22no—
28#14582632—22no—
29#14582622—22no—
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
33C24×D43D411yescharacteristic
34C22×D172—22no—
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D43—21no—
37C23×Dic43D411yescharacteristic
38C2×#10621877—21no—
39#13063309—44no—
40#13063299—21no—
41#13063299—21no—
42#13063299—21no—
43#13063299—21no—
44#13063295—44no—
45#13063284—21no—
46#13063284—21no—
47#13063284—21no—
48#13063284—21no—
49C2×C4⋊Dic43—22no—
50C2×C4⋊Dic43—22no—
51C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic43—21no—
67#13063259—22no—
68#13063257—22no—
69#13063247—22no—
70#13063247—22no—
71C22⋊(C43⋊C8)—21no—
72C22⋊(C43⋊C8)—21no—
73C43⋊#95—22no—
74C23×C4×C43C2311yescharacteristic
75C2×M16×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C42×C43D412yes—
79C22⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43D412yescomplemented
81#95×C43—21no—
82#95×C43—21no—
83#95×C43D412yescomplemented
84C24×C43C2×D411yescharacteristic
85C23×D43—21no—
86C23×D43—21no—
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C23×D43—42no—
90C23×D43—42no—
91C23×D43—42no—
92C22×C4×C43—22no—
93C22×C4×C43—22no—
94C22×C4×C43—42no—
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—42no—
102C2×C22⋊D43—42no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—42no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172—44no—
115C2×D172—44no—
116C2×D172—42no—
117C2×D172—82no—
118M16×C43—42no—
119C2×C8×C43—22no—
120C22⋊C4×C43—24no—
121C22⋊C4×C43—42no—
122C42×C43—42no—
123C22⋊Dic43—41no—
124C22⋊Dic43—41no—
125(C2×D43)⋊C4—44no—
126(C2×D43)⋊C4—44no—
127(C2×D43)⋊C4—44no—
128(C2×D43)⋊C4—41no—
129(C2×D43)⋊C4—41no—
130(C2×D43)⋊C4—41no—
131(C2×D43)⋊C4—41no—
132(C2×D43)⋊C4—41no—
133(C2×D43)⋊C4—41no—
134(C2×D43)⋊C4—82no—
135C4⋊Dic43—21no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊Dic43—21no—
138C4⋊Dic43—21no—
139C4⋊Dic43—21no—
140C4⋊Dic43—21no—
141C4⋊Dic43—44no—
142C4⋊Dic43—82no—
143C4×Dic43—41no—
144C4×Dic43—41no—
145#10621877—42no—
146C2×C43⋊C8—41no—
147C23×C43—22no—
148C23×C43—22no—
149C23×C43—41no—
150C23×C43#12011yescharacteristic
151C23×C43#12011yescharacteristic
152C23×C43#12111yescharacteristic
153C22×D43—22no—
154C22×D43—22no—
155C22×D43—22no—
156C22×D43—42no—
157C22×D43—42no—
158C22×D43—41no—
159C22×D43—41no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—41no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—42no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—41no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—88no—
170C22×D43—81no—
171C22×D43—81no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—22no—
174C2×C4×C43—24no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—42no—
180C2×C4×C43—42no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43—42no—
183C2×C4×C43—42no—
184C2×C4×C43#12011yescharacteristic
185C2×C4×C43#12111yescharacteristic
186C2×C4×C43#12111yescharacteristic
187C2×C4×C43#12711yescharacteristic
188C22⋊D43—82no—
189C22⋊D43—82no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—42no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—42no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—42no—
199C2×Dic43—42no—
200C2×Dic43—81no—
201D172—42no—
202D172—81no—
203D172—88no—
204C8×C43—42no—
205C43⋊C8—81no—
206#9940—431nomaximal, Sylow
207C22×C43—21no—
208C22×C43—21no—
209C22×C43—21no—
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—21no—
214C22×C43—44no—
215C22×C43#39211yescharacteristic
216C22×C43#45312yes—
217C22×C43#45812yes—
218C2×D43—44no—
219C2×D43—44no—
220C2×D43—42no—
221C2×D43—82no—
222C2×D43—82no—
223C2×D43—82no—
224C2×D43—81no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—82no—
227C2×D43—82no—
228C2×D43—82no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43—21no—
235C4×C43—21no—
236C4×C43—44no—
237C4×C43—82no—
238Dic43—81no—
239Dic43—81no—
240Dic43—81no—
241Dic43—81no—
242#3094—431no—
243#2539—431no—
244#2482—431no—
245#1826—431no—
246#1510—431no—
247#1462—431no—
248#1284D4311yescharacteristic, complemented
249C2×C43—22no—
250C2×C43—22no—
251C2×C43—41no—
252C2×C43#200211yescharacteristic
253C2×C43#201011yescharacteristic
254C2×C43#202211yescharacteristic
255D43—82no—
256D43—161no—
257C2×#123—861no—
258C2×#121—431no—
259C2×#120—861no—
260C2×#117—431no—
261C22×C22⋊C4—431no—
262#482—862no—
263#481—861no—
264#480—861no—
265#428—861no—
266#418—861no—
267#407—431no—
268#407C2×D4311yescharacteristic
269#399—861no—
270#399—861no—
271#397—861no—
272#392—861no—
273#390—862no—
274#388—862no—
275#385—861no—
276#381C2×D4311yescharacteristic
277#379—861no—
278C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
279#339—862no—
280#327—862no—
281#323—862no—
282C43#994011yescharacteristic, complemented, Sylow
283C25—431no—
284C22×D4—431no—
285C22×D4—862no—
286C22×D4—861no—
287C23×C4—431no—
288C23×C4C22×D4311yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—861no—
291#123—1724no—
292#121—861no—
293#121—861no—
294#121—861no—
295#121—861no—
296#120—1724no—
297#117—861no—
298#117—861no—
299#117—861no—
300#117—861no—
301C2×C4⋊C4—431no—
302C2×C4⋊C4—431no—
303C2×C4⋊C4—431no—
304C2×C4⋊C4—862no—
305C2×C4⋊C4—862no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—862no—
309C2×C22⋊C4—862no—
310C2×C22⋊C4—862no—
311C2×C22⋊C4—862no—
312C2×C22⋊C4—861no—
313C2×C22⋊C4—861no—
314C2×C22⋊C4—861no—
315C2×C22⋊C4—861no—
316C2×C22⋊C4—861no—
317C2×C22⋊C4—861no—
318C2×C22⋊C4—861no—
319C2×C22⋊C4—861no—
320C2×C42—861no—
321C2×C42D17212yes—
322#107—862no—
323#106—862no—
324#102—862no—
325#102—862no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—861no—
328C22⋊C8—861no—
329C22⋊C8D17212yescomplemented
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—862no—
333#95D17212yescomplemented
334C24—861no—
335C24—861no—
336C24—861no—
337C24—861no—
338C24—1722no—
339C24—1722no—
340C24—1722no—
341C24D4×D4311yescharacteristic
342C2×D4—861no—
343C2×D4—861no—
344C2×D4—3442no—
345C2×D4—1724no—
346C2×D4—1722no—
347C2×D4—1724no—
348C2×D4—1722no—
349C2×D4—1722no—
350C2×D4—1721no—
351C2×D4—1721no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—861no—
356C22×C4—861no—
357C22×C4—861no—
358C22×C4—861no—
359C22×C4—861no—
360C22×C4—861no—
361C22×C4—1722no—
362C22×C4C2×D17211yescharacteristic
363C22×C4C2×D17211yescharacteristic
364C22×C4C2×D17211yescharacteristic
365C22×C4D4×D4311yescharacteristic
366C22×C4D4×D4311yescharacteristic
367C22×C4#1062190211yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—1722no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1721no—
372C4⋊C4—861no—
373C4⋊C4—861no—
374C4⋊C4—861no—
375C4⋊C4—861no—
376C4⋊C4—861no—
377C4⋊C4—861no—
378C4⋊C4—3442no—
379C4⋊C4—1724no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—3442no—
383C22⋊C4—1724no—
384C22⋊C4—1724no—
385C22⋊C4—1724no—
386C22⋊C4—1721no—
387C22⋊C4—1721no—
388C22⋊C4—1721no—
389C22⋊C4—1721no—
390C22⋊C4—1721no—
391C22⋊C4—1721no—
392C22⋊C4—1721no—
393C22⋊C4—1721no—
394C42—42no—
395C42—1721no—
396C42—1721no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—862no—
401C23—862no—
402C23—862no—
403C23—3441no—
404C23—3441no—
405C23—3448no—
406C23—1721no—
407C23—1721no—
408C23—1722no—
409C23—1722no—
410C23—1721no—
411C23—1721no—
412C23—1722no—
413C23—1721no—
414C23—1721no—
415C23—1722no—
416C23—1721no—
417C23—1722no—
418C23—1722no—
419C23#1306329511yescharacteristic
420C23#1306329511yescharacteristic
421C23#1306330011yescharacteristic
422D4—3441no—
423D4—3448no—
424D4—3442no—
425D4—3442no—
426D4—1722no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—3441no—
440C2×C4—1721no—
441C2×C4—1722no—
442C2×C4—1722no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—1721no—
446C2×C4—1721no—
447C2×C4—1721no—
448C2×C4—1722no—
449C2×C4—1722no—
450C2×C4#1306329511yescharacteristic
451C2×C4#1306330011yescharacteristic
452C2×C4#1306330011yescharacteristic
453C2×C4#1306332211yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—3441no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—44no—
464C22—3442no—
465C22—3442no—
466C22—3442no—
467C22—3442no—
468C22—3442no—
469C22—3442no—
470C22—3441no—
471C22—3441no—
472C22—3441no—
473C22—3441no—
474C22—3441no—
475C22—1724no—
476C22—1724no—
477C22—1722no—
478C22#1458280911yescharacteristic
479C22#1458306812yes—
480C22#1458309012yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—44no—
486C4—82no—
487C4—3441no—
488C4—3441no—
489C4—3441no—
490C4—3441no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—3442no—
495C2—6881no—
496C2#1913561311yescharacteristic
497C2#1913566311yescharacteristic
498C2#1913572711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#392
prime radical#19139521C2
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#9940
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144536C2semidirect
3. #19138871C2semidirect
4. #19134695C2semidirect
5. #19133123C2semidirect
6. #19132921C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
52. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
80. C22⋊C8×C43D4semidirect
83. #95×C43D4semidirect
248. #1284D43semidirect
282. C43#9940semidirect
329. C22⋊C8D172semidirect
333. #95D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445362
#191395212
#191388712
#191346952
#191331232
#191329212
C43×#12842
#994043