Finite Group Databasebeta

← #24996990

Subgroups — #24996990

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137910C211yesmaximal, characteristic
4#19133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063355—21no—
9C2×#13063304C2211yescharacteristic
10C2×#13063293—21no—
11C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12#14583061—22no—
13#14583055—21no—
14#14583050—21no—
15#14582900—21no—
16#14582863C2211yescharacteristic
17#14582826—21no—
18#14582812—21no—
19#14582810—21no—
20#14582807—21no—
21#14582790—22no—
22#14582779—21no—
23#14582778—22no—
24#14582762C2211yescharacteristic
25#14582760—21no—
26#14582754—21no—
27#14582637—22no—
28#14582622—22no—
29C22×#41×C43C2211yescharacteristic
30C2×#104×C43—22no—
31C43×#407C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
33C24×D43D411yescharacteristic
34C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D43—22no—
36C23×Dic43D411yescharacteristic
37#13063355—44no—
38C2×#10621885—22no—
39C2×#10621883—22no—
40C2×#10621877—21no—
41#13063304—21no—
42#13063304—21no—
43#13063304—21no—
44#13063304—21no—
45#13063293—44no—
46C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
47C2×Dic43⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×C22⋊Dic43—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
60#13063249—22no—
61#13063246—22no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
64C43⋊#95—22no—
65C43⋊#95—22no—
66C43⋊#95—22no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95D412yes—
69C2×#41×C43—21no—
70C2×#41×C43—21no—
71C2×#41×C43—21no—
72C2×#41×C43—21no—
73C2×#41×C43—44no—
74C22×Q8×C43D411yescharacteristic
75C22×D4×C43—21no—
76C22×D4×C43D411yescharacteristic
77C23×C4×C43—21no—
78C23×C4×C43C2311yescharacteristic
79C2×M16×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C42×C43D412yescomplemented
82#104×C43—44no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85#95×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C23×D43—21no—
89C23×D43—21no—
90C23×D43—21no—
91C23×D43—42no—
92C23×D43—42no—
93C23×D43—42no—
94#41×C43—24no—
95#41×C43—24no—
96#41×C43—42no—
97#41×C43—42no—
98#41×C43—42no—
99#41×C43—42no—
100#41×C43—42no—
101#41×C43—42no—
102C2×Q8×C43—21no—
103C2×Q8×C43—21no—
104C2×Q8×C43—42no—
105C2×D4×C43—24no—
106C2×D4×C43—21no—
107C2×D4×C43—21no—
108C2×D4×C43—42no—
109C2×D4×C43—42no—
110C2×D4×C43—41no—
111C2×D4×C43—41no—
112C22×C4×C43—21no—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—42no—
115C22×C4×C43—42no—
116C22×C4×C43—42no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊D43—44no—
126C2×C22⋊D43—44no—
127C2×C22⋊D43—82no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43—21no—
134C22×Dic43—42no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—21no—
137C2×Dic86—42no—
138M16×C43—42no—
139C2×C8×C43—41no—
140C22⋊C4×C43—42no—
141C42×C43—42no—
142C22⋊Dic43—42no—
143C22⋊Dic43—41no—
144C22⋊Dic43—41no—
145C22⋊Dic43—82no—
146#10621885—44no—
147#10621883—44no—
148(C2×D43)⋊C4—44no—
149(C2×D43)⋊C4—44no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—41no—
152(C2×D43)⋊C4—41no—
153(C2×D43)⋊C4—41no—
154(C2×D43)⋊C4—82no—
155C4⋊Dic43—21no—
156C4⋊Dic43—21no—
157Dic43⋊C4—41no—
158Dic43⋊C4—41no—
159#10621877—42no—
160C2×C43⋊C8—22no—
161C23×C43—22no—
162C23×C43—22no—
163C23×C43—22no—
164C23×C43—41no—
165C23×C43—42no—
166C23×C43—41no—
167C23×C43—41no—
168C23×C43—42no—
169C23×C43#12011yescharacteristic
170C23×C43#12011yescharacteristic
171C23×C43#12111yescharacteristic
172C22×D43—22no—
173C22×D43—22no—
174C22×D43—22no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—42no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—41no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—88no—
184C22×D43—81no—
185C22×D43—81no—
186Q8×C43—22no—
187Q8×C43—22no—
188Q8×C43—41no—
189Q8×C43—41no—
190D4×C43—22no—
191D4×C43—22no—
192D4×C43—41no—
193D4×C43—41no—
194D4×C43—44no—
195D4×C43—44no—
196C2×C4×C43—22no—
197C2×C4×C43—22no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—44no—
204C2×C4×C43—44no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—41no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—42no—
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43#12111yescharacteristic
212C2×C4×C43#12111yescharacteristic
213C2×C4×C43#12711yescharacteristic
214C22⋊D43—88no—
215C2×Dic43—42no—
216C2×Dic43—42no—
217C2×Dic43—42no—
218C2×Dic43—42no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43—41no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—81no—
226Dic86—42no—
227Dic86—81no—
228C8×C43—81no—
229C43⋊C8—42no—
230#9942—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—44no—
239C22×C43—44no—
240C22×C43—42no—
241C22×C43—82no—
242C22×C43—81no—
243C22×C43—81no—
244C22×C43#39211yescharacteristic
245C22×C43#45512yes—
246C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
247C2×D43—44no—
248C2×D43—44no—
249C2×D43—42no—
250C2×D43—82no—
251C2×D43—82no—
252C2×D43—82no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—82no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—42no—
261C4×C43—82no—
262Dic43—82no—
263Dic43—81no—
264Dic43—81no—
265Dic43—81no—
266#3007—431no—
267#2561—431no—
268#2404—431no—
269#1789D4311yescharacteristic, complemented
270#1511—431no—
271#1462—431no—
272#1284—431no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43—22no—
275C2×C43—41no—
276C2×C43—82no—
277C2×C43#200411yescharacteristic
278C2×C43#201011yescharacteristic
279C2×C43#202111yescharacteristic
280D43—82no—
281C22×#41C2×D4311yescharacteristic
282C2×#137—861no—
283C2×C22⋊Q8—431no—
284C2×#120—861no—
285C22×C22⋊C4—431no—
286#452—862no—
287#451—861no—
288#450—861no—
289C2×#104—22no—
290#417—861no—
291#407—431no—
292#407C2×D4311yescharacteristic
293#397—861no—
294#393—861no—
295#393—861no—
296#392—861no—
297#388—862no—
298#386—862no—
299#386—861no—
300#381—431no—
301#381—861no—
302#379—861no—
303C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
304#328—862no—
305#323—862no—
306C43#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—431no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—44no—
313C22×Q8—431no—
314C22×Q8D17211yescharacteristic
315C22×D4—21no—
316C22×D4—862no—
317C22×D4D17211yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—431no—
320C23×C4C22×D4311yescharacteristic
321#137—1724no—
322C2×Q16—862no—
323C2×SD16—862no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—861no—
326C22⋊Q8—861no—
327C22⋊Q8—861no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8—861no—
330#120—1724no—
331C2×C4⋊C4—431no—
332C2×C4⋊C4—861no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—862no—
335C2×C22⋊C4—862no—
336C2×C22⋊C4—862no—
337C2×C22⋊C4—862no—
338C2×C22⋊C4—861no—
339C2×C22⋊C4—861no—
340C2×C22⋊C4—861no—
341C2×C22⋊C4—861no—
342C2×C22⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C42C22⋊D4312yescomplemented
347#104—44no—
348#103—862no—
349#102—862no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—432no—
353C22⋊C8—861no—
354#95—21no—
355#95—432no—
356#95—862no—
357#95—862no—
358#95—862no—
359#95—861no—
360C24—21no—
361C24—861no—
362C24—861no—
363C24—861no—
364C24—1722no—
365C24—1722no—
366C24—1722no—
367C24D4×D4311yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—861no—
381C2×Q8—1722no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—3442no—
390C2×D4—1724no—
391C2×D4—1724no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—862no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—1722no—
406C22×C4C2×D17211yescharacteristic
407C22×C4#1062189811yescharacteristic
408C22×C4D4×D4311yescharacteristic
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
412Q16—1724no—
413SD16—1724no—
414M16—42no—
415M16—1722no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—862no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—1721no—
421C4⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—3442no—
424C22⋊C4—3442no—
425C22⋊C4—1724no—
426C22⋊C4—1724no—
427C22⋊C4—1722no—
428C22⋊C4—1721no—
429C22⋊C4—1721no—
430C22⋊C4—1721no—
431C22⋊C4—1721no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—862no—
444C23—862no—
445C23—862no—
446C23—3441no—
447C23—3441no—
448C23—3448no—
449C23—1722no—
450C23—1722no—
451C23—1721no—
452C23—1721no—
453C23—1721no—
454C23—1721no—
455C23—1722no—
456C23—1722no—
457C23#1306329311yescharacteristic
458C23#1306329511yescharacteristic
459C23#1306329811yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—3441no—
465Q8—1722no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—3448no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—3441no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1722no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1721no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1722no—
497C2×C4—1722no—
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4#1306329811yescharacteristic
500C2×C4#1306329911yescharacteristic
501C2×C4#1306332111yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—1722no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—3442no—
518C22—3442no—
519C22—3442no—
520C22—3442no—
521C22—3441no—
522C22—3441no—
523C22—1724no—
524C22—1724no—
525C22—1722no—
526C22#1458280811yescharacteristic
527C22#1458307812yes—
528C22#1458308512yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—3442no—
536C4—3441no—
537C4—3441no—
538C4—3441no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—3442no—
544C2#1913562311yescharacteristic
545C2#1913566111yescharacteristic
546C2#1913572111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1789C2
socleC22×C43#392
prime radical#19137910C2
hypercenter#1789D43
hypocenterC43#9942
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143855C2semidirect
2. #19139748C2semidirect
4. #19133129C2semidirect
5. #19132921C2semidirect
6. #19132448C2semidirect
7. C43×#1789C2semidirect
34. C22×Dic86D4semidirect
46. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
63. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
81. C2×C42×C43D4semidirect
269. #1789D43semidirect
306. C43#9942semidirect
346. C2×C42C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438552
#191397482
#191379102
#191331292
#191329212
#191324482
C43×#17892
#994243