Finite Group Databasebeta

← #24996991

Subgroups — #24996991

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137914C211yesmaximal, characteristic
4#19134538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063358—21no—
10C2×#13063304C2211yescharacteristic
11C2×#13063294—21no—
12#14583063—22no—
13#14583057—21no—
14#14583052—21no—
15C2×#13063251—22no—
16#14582901—21no—
17#14582824—21no—
18#14582811—21no—
19#14582811—21no—
20#14582808—21no—
21#14582793—22no—
22#14582778—21no—
23#14582775—22no—
24#14582762—21no—
25#14582762C2211yescharacteristic
26#14582755—21no—
27C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14582637—22no—
29C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#407C2211yescharacteristic
32C43×#323—22no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C22⋊D43—22no—
43C22×C4×D43—21no—
44#13063358—44no—
45C2×Dic172—22no—
46C2×#10621873—22no—
47#13063304—21no—
48#13063304—21no—
49#13063304—21no—
50#13063304—21no—
51#13063294—44no—
52C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
53C2×Dic43⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic43—22no—
55C2×C22⋊Dic43—22no—
56C2×C22⋊Dic43—21no—
57C2×C22⋊Dic43—21no—
58C2×C22⋊Dic43—21no—
59C2×C22⋊Dic43—22no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
61C2×C4×Dic43D412yescomplemented
62#13063251—44no—
63#13063250—22no—
64#13063247—22no—
65C43⋊#95—22no—
66C43⋊#95—22no—
67C43⋊#95—22no—
68C43⋊#95—21no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95D412yes—
71C25×C43D411yescharacteristic
72C23×C4×C43D411yescharacteristic
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74C2×M16×C43—21no—
75C2×M16×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85C22⋊C8×C43D412yescomplemented
86C24×C43—21no—
87C24×C43—21no—
88C24×C43—21no—
89C24×C43—42no—
90C24×C43—42no—
91C24×C43—42no—
92C24×C43C2×D411yescharacteristic
93C23×D43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—42no—
98C22×C4×C43—42no—
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D43—24no—
106C2×C22⋊D43—44no—
107C2×C22⋊D43—42no—
108C2×C22⋊D43—44no—
109C2×C22⋊D43—41no—
110C2×C22⋊D43—41no—
111C2×C22⋊D43—82no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—22no—
114C22×Dic43—22no—
115C22×Dic43—21no—
116C22×Dic43—21no—
117#10621898—24no—
118#10621898—24no—
119#10621898—42no—
120#10621898—42no—
121#10621898—42no—
122#10621898—42no—
123#10621898—42no—
124#10621898—42no—
125C2×D172—21no—
126C2×D172—21no—
127C2×D172—42no—
128C2×C4×D43—42no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—42no—
137C2×Dic86—42no—
138M16×C43—42no—
139M16×C43—42no—
140C2×C8×C43—22no—
141C2×C8×C43—41no—
142C22⋊C4×C43—41no—
143C22⋊C4×C43—41no—
144C22⋊C4×C43—41no—
145C22⋊C4×C43—41no—
146C22⋊Dic43—42no—
147C22⋊Dic43—44no—
148C22⋊Dic43—42no—
149C22⋊Dic43—44no—
150C22⋊Dic43—41no—
151C22⋊Dic43—41no—
152C22⋊Dic43—82no—
153(C2×D43)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43—21no—
156Dic43⋊C4—41no—
157Dic43⋊C4—41no—
158C4×Dic43—42no—
159Dic172—44no—
160#10621873—44no—
161C23×C43—22no—
162C23×C43—22no—
163C23×C43—22no—
164C23×C43—22no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—41no—
167C23×C43—42no—
168C23×C43—42no—
169C23×C43—41no—
170C23×C43—41no—
171C23×C43—41no—
172C23×C43—41no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43—81no—
176C23×C43—81no—
177C23×C43—88no—
178C23×C43#12011yescharacteristic
179C23×C43#12011yescharacteristic
180C23×C43#12111yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182C22×D43—41no—
183C22×D43—42no—
184C22×D43—41no—
185C22×D43—42no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—81no—
196C2×C4×C43#12011yescharacteristic
197C2×C4×C43#12111yescharacteristic
198C2×C4×C43#12111yescharacteristic
199C2×C4×C43#12711yescharacteristic
200C22⋊D43—44no—
201C22⋊D43—44no—
202C22⋊D43—88no—
203C2×Dic43—22no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—42no—
207C2×Dic43—42no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—42no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—41no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—42no—
215C2×Dic43—42no—
216D172—22no—
217D172—22no—
218D172—41no—
219D172—41no—
220C4×D43—44no—
221C4×D43—44no—
222Dic86—22no—
223Dic86—22no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226Dic86—42no—
227Dic86—81no—
228C8×C43—42no—
229C8×C43—81no—
230#9942—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—44no—
239C22×C43—44no—
240C22×C43—44no—
241C22×C43—42no—
242C22×C43—82no—
243C22×C43—82no—
244C22×C43—82no—
245C22×C43—82no—
246C22×C43—81no—
247C22×C43—81no—
248C22×C43#39211yescharacteristic
249C22×C43#45512yes—
250C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
251C2×D43—44no—
252C2×D43—42no—
253C2×D43—82no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—81no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—81no—
261Dic43—42no—
262Dic43—82no—
263Dic43—82no—
264Dic43—81no—
265Dic43—81no—
266#3007—431no—
267#2561—431no—
268#2404—431no—
269#1789—431no—
270#1511—431no—
271#1462D4311yescharacteristic, complemented
272#1284—431no—
273C2×C43—22no—
274C2×C43—22no—
275C2×C43—41no—
276C2×C43—82no—
277C2×C43#200411yescharacteristic
278C2×C43#201011yescharacteristic
279C2×C43#202111yescharacteristic
280D43—82no—
281C22×#41—431no—
282C2×#137—861no—
283C2×C22⋊Q8—431no—
284C2×#120—861no—
285C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
286#452—862no—
287#451—861no—
288#450—861no—
289C2×#104—862no—
290#417—861no—
291#407C2×D4311yescharacteristic
292#407C2×D4311yescharacteristic
293#397—861no—
294#393—861no—
295#393—861no—
296#392—861no—
297#388—862no—
298#386—862no—
299#386—861no—
300#381—431no—
301#381—861no—
302#379—861no—
303C4×C22⋊C4—431no—
304#328—862no—
305#323—22no—
306C43#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25D17211yescharacteristic
308C2×#41—861no—
309C2×#41—861no—
310C2×#41—861no—
311C2×#41—861no—
312C2×#41—1724no—
313C22×Q8—431no—
314C22×Q8—431no—
315C22×D4—431no—
316C22×D4—861no—
317C22×D4—862no—
318C23×C4—861no—
319C23×C4D17211yescharacteristic
320C23×C4C22×D4311yescharacteristic
321#137—1724no—
322C2×Q16—862no—
323C2×SD16—862no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C22⋊Q8—861no—
327C22⋊Q8—861no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8—861no—
330#120—1724no—
331C2×C4⋊C4—431no—
332C2×C4⋊C4—861no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—862no—
340C2×C22⋊C4—862no—
341C2×C22⋊C4—862no—
342C2×C22⋊C4—862no—
343C2×C22⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C42—432no—
347#104—1724no—
348#103—862no—
349#102—862no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
354#95—432no—
355#95—862no—
356#95—862no—
357#95—862no—
358#95—861no—
359#95—861no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—861no—
367C24C2×D17211yescharacteristic
368#41—864no—
369#41—864no—
370#41—1722no—
371#41—1722no—
372#41—1722no—
373#41—1722no—
374#41—1722no—
375#41—1722no—
376C2×Q8—861no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—1722no—
381C2×Q8—1722no—
382C2×D4—864no—
383C2×D4—861no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—3442no—
386C2×D4—1722no—
387C2×D4—1724no—
388C2×D4—1724no—
389C2×D4—1722no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4—1721no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—862no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—861no—
402C22×C4—1722no—
403C22×C4—1722no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4#1062189811yescharacteristic
407C22×C4D4×D4311yescharacteristic
408C22×C4D4×D4311yescharacteristic
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
412Q16—1724no—
413SD16—1724no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—1721no—
421C4⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—3442no—
427C22⋊C4—3442no—
428C22⋊C4—1724no—
429C22⋊C4—1722no—
430C22⋊C4—1722no—
431C22⋊C4—1724no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C42—1722no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—88no—
452C23—862no—
453C23—1721no—
454C23—1722no—
455C23—1721no—
456C23—1722no—
457C23#1306329511yescharacteristic
458C23#1306329511yescharacteristic
459C23#1306329911yescharacteristic
460Q8—862no—
461Q8—862no—
462Q8—3441no—
463Q8—1722no—
464Q8—1721no—
465Q8—1721no—
466D4—862no—
467D4—862no—
468D4—3448no—
469D4—1721no—
470D4—1721no—
471D4—1724no—
472D4—1724no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—862no—
484C2×C4—1724no—
485C2×C4—1724no—
486C2×C4—1722no—
487C2×C4—1722no—
488C2×C4—1722no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1722no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4#1306329311yescharacteristic
499C2×C4#1306329811yescharacteristic
500C2×C4#1306329811yescharacteristic
501C2×C4#1306332111yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—3442no—
522C22—3441no—
523C22—3441no—
524C22—1724no—
525C22—1722no—
526C22#1458280811yescharacteristic
527C22#1458307912yes—
528C22#1458308712yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—3442no—
535C4—3442no—
536C4—3441no—
537C4—3441no—
538C4—1722no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—3442no—
544C2#1913562611yescharacteristic
545C2#1913566211yescharacteristic
546C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1462C2
socleC22×C43#392
prime radical#19137914C2
hypercenter#1462D43
hypocenterC43#9942
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143857C2semidirect
2. #19139753C2semidirect
4. #19134538C2semidirect
5. #19133129C2semidirect
6. #19132449C2semidirect
7. C43×#1462C2semidirect
39. C22×Dic86D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
61. C2×C4×Dic43D4semidirect
85. C22⋊C8×C43D4semidirect
271. #1462D43semidirect
306. C43#9942semidirect
353. C22⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438572
#191397532
#191379142
#191345382
#191331292
#191324492
C43×#14622
#994243