Finite Group Databasebeta

← #24996992

Subgroups — #24996992

Order 11008.

894 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 894 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19137916C211yesmaximal, characteristic
4#19134540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063358—21no—
10C2×#13063304C2211yescharacteristic
11C2×#13063295—21no—
12C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
13#14583063—22no—
14#14583057—21no—
15#14583052—21no—
16C2×#13063253—22no—
17#14582901—21no—
18#14582863C2211yescharacteristic
19#14582826—21no—
20#14582812—21no—
21#14582812—21no—
22#14582809—21no—
23#14582790—22no—
24#14582777—22no—
25#14582776—21no—
26#14582760—21no—
27#14582754—21no—
28#14582635—22no—
29#14582622—22no—
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#381C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
33C24×D43D411yescharacteristic
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—21no—
38C2×#10621898—44no—
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
41C22×D172—22no—
42C22×D172D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D43—21no—
44C23×Dic43D411yescharacteristic
45C22×C4×D43—21no—
46#13063358—44no—
47C2×Dic172—22no—
48C2×#10621873—22no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063304—21no—
51#13063304—21no—
52#13063304—21no—
53#13063304—21no—
54#13063295—44no—
55C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
56C2×Dic43⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic43—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
68#13063253—44no—
69#13063250—22no—
70#13063247—22no—
71C22⋊(C43⋊C8)—21no—
72C22⋊(C43⋊C8)—21no—
73C43⋊#95—22no—
74C43⋊#95—22no—
75C43⋊#95—22no—
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C2×M16×C43—21no—
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C42×C43D412yescomplemented
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43D412yescomplemented
83#95×C43—21no—
84#95×C43—21no—
85#95×C43D412yes—
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C23×D43—21no—
90C23×D43—21no—
91C23×D43—42no—
92C23×D43—42no—
93C23×D43—42no—
94C22×C4×C43—22no—
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43—42no—
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—24no—
104C2×C22⋊D43—42no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112C22×Dic43—21no—
113C22×Dic43—42no—
114#10621898—24no—
115#10621898—24no—
116#10621898—42no—
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120#10621898—42no—
121#10621898—42no—
122C2×D172—21no—
123C2×D172—21no—
124C2×D172—42no—
125C2×D172—44no—
126C2×D172—44no—
127C2×D172—82no—
128C2×C4×D43—42no—
129C2×C4×D43—42no—
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43—41no—
132C2×Dic86—21no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—21no—
135C2×Dic86—21no—
136C2×Dic86—42no—
137C2×Dic86—42no—
138M16×C43—42no—
139C2×C8×C43—22no—
140C22⋊C4×C43—42no—
141C22⋊C4×C43—42no—
142C42×C43—42no—
143C22⋊Dic43—41no—
144C22⋊Dic43—41no—
145(C2×D43)⋊C4—44no—
146(C2×D43)⋊C4—44no—
147(C2×D43)⋊C4—41no—
148(C2×D43)⋊C4—41no—
149(C2×D43)⋊C4—41no—
150(C2×D43)⋊C4—41no—
151(C2×D43)⋊C4—82no—
152(C2×D43)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic43—21no—
154C4⋊Dic43—21no—
155Dic43⋊C4—41no—
156Dic43⋊C4—41no—
157#10621877—42no—
158C2×C43⋊C8—41no—
159Dic172—44no—
160#10621873—44no—
161C23×C43—22no—
162C23×C43—22no—
163C23×C43—41no—
164C23×C43#12011yescharacteristic
165C23×C43#12011yescharacteristic
166C23×C43#12111yescharacteristic
167C22×D43—22no—
168C22×D43—22no—
169C22×D43—22no—
170C22×D43—22no—
171C22×D43—42no—
172C22×D43—41no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—41no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43—41no—
178C22×D43—41no—
179C22×D43—41no—
180C22×D43—42no—
181C22×D43—42no—
182C22×D43—42no—
183C22×D43—88no—
184C22×D43—81no—
185C22×D43—81no—
186C2×C4×C43—22no—
187C2×C4×C43—22no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—42no—
193C2×C4×C43—42no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—42no—
196C2×C4×C43—42no—
197C2×C4×C43—42no—
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12111yescharacteristic
200C2×C4×C43#12111yescharacteristic
201C2×C4×C43#12711yescharacteristic
202C22⋊D43—44no—
203C22⋊D43—44no—
204C2×Dic43—22no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—42no—
208C2×Dic43—42no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—41no—
211C2×Dic43—41no—
212C2×Dic43—42no—
213C2×Dic43—42no—
214C2×Dic43—81no—
215D172—22no—
216D172—22no—
217D172—41no—
218D172—41no—
219D172—88no—
220C4×D43—44no—
221C4×D43—44no—
222Dic86—22no—
223Dic86—22no—
224Dic86—41no—
225Dic86—41no—
226Dic86—42no—
227Dic86—81no—
228C8×C43—42no—
229C43⋊C8—81no—
230#9942—431nomaximal, Sylow
231C22×C43—21no—
232C22×C43—21no—
233C22×C43—21no—
234C22×C43—21no—
235C22×C43—21no—
236C22×C43—21no—
237C22×C43—21no—
238C22×C43—44no—
239C22×C43#39211yescharacteristic
240C22×C43#45512yes—
241C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
242C2×D43—44no—
243C2×D43—44no—
244C2×D43—44no—
245C2×D43—42no—
246C2×D43—42no—
247C2×D43—82no—
248C2×D43—82no—
249C2×D43—82no—
250C2×D43—82no—
251C2×D43—81no—
252C2×D43—81no—
253C2×D43—81no—
254C2×D43—81no—
255C2×D43—82no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—21no—
260C4×C43—82no—
261C4×C43—82no—
262Dic43—42no—
263Dic43—81no—
264Dic43—81no—
265Dic43—81no—
266#3007—431no—
267#2561—431no—
268#2404—431no—
269#1789—431no—
270#1511—431no—
271#1462—431no—
272#1284D4311yescharacteristic, complemented
273C2×C43—22no—
274C2×C43—22no—
275C2×C43—41no—
276C2×C43#200411yescharacteristic
277C2×C43#201011yescharacteristic
278C2×C43#202111yescharacteristic
279D43—82no—
280D43—82no—
281C22×#41—431no—
282C2×#137—861no—
283C2×C22⋊Q8—431no—
284C2×#120—861no—
285C22×C22⋊C4—431no—
286#452—862no—
287#451—861no—
288#450—861no—
289C2×#104—862no—
290#417—861no—
291#407—431no—
292#407C2×D4311yescharacteristic
293#397—861no—
294#393—861no—
295#393—861no—
296#392—861no—
297#388—862no—
298#386—861no—
299#386—862no—
300#381—861no—
301#381C2×D4311yescharacteristic
302#379—861no—
303C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
304#328—862no—
305#323—862no—
306C43#994211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—431no—
308C2×#41—861no—
309C2×#41—861no—
310C2×#41—861no—
311C2×#41—861no—
312C2×#41—1724no—
313C22×Q8—431no—
314C22×Q8—431no—
315C22×D4—431no—
316C22×D4—862no—
317C22×D4—861no—
318C23×C4—431no—
319C23×C4—861no—
320C23×C4C22×D4311yescharacteristic
321#137—1724no—
322C2×Q16—862no—
323C2×SD16—862no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—861no—
326C22⋊Q8—861no—
327C22⋊Q8—861no—
328C22⋊Q8—861no—
329C22⋊Q8—861no—
330#120—1724no—
331C2×C4⋊C4—431no—
332C2×C4⋊C4—861no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—862no—
336C2×C22⋊C4—862no—
337C2×C22⋊C4—862no—
338C2×C22⋊C4—862no—
339C2×C22⋊C4—861no—
340C2×C22⋊C4—861no—
341C2×C22⋊C4—861no—
342C2×C22⋊C4—861no—
343C2×C22⋊C4—861no—
344C2×C22⋊C4—861no—
345C2×C22⋊C4—861no—
346C2×C42D17212yescomplemented
347#104—1724no—
348#103—862no—
349#102—862no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—861no—
352C22⋊C8—861no—
353C22⋊C8D17212yescomplemented
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—862no—
357#95—862no—
358#95—862no—
359#95D17212yes—
360C24—861no—
361C24—861no—
362C24—861no—
363C24—861no—
364C24—1722no—
365C24—1722no—
366C24—1722no—
367C24D4×D4311yescharacteristic
368#41—864no—
369#41—864no—
370#41—1722no—
371#41—1722no—
372#41—1722no—
373#41—1722no—
374#41—1722no—
375#41—1722no—
376C2×Q8—861no—
377C2×Q8—861no—
378C2×Q8—861no—
379C2×Q8—861no—
380C2×Q8—1722no—
381C2×Q8—1722no—
382C2×D4—864no—
383C2×D4—861no—
384C2×D4—861no—
385C2×D4—3442no—
386C2×D4—1722no—
387C2×D4—1724no—
388C2×D4—1724no—
389C2×D4—1722no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4—1721no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—861no—
396C22×C4—861no—
397C22×C4—861no—
398C22×C4—861no—
399C22×C4—861no—
400C22×C4—861no—
401C22×C4—1722no—
402C22×C4—1722no—
403C22×C4—1722no—
404C22×C4—1721no—
405C22×C4—1721no—
406C22×C4C2×D17211yescharacteristic
407C22×C4C2×D17211yescharacteristic
408C22×C4C2×D17211yescharacteristic
409C22×C4D4×D4311yescharacteristic
410C22×C4D4×D4311yescharacteristic
411C22×C4#1062190211yescharacteristic
412Q16—1724no—
413SD16—1724no—
414M16—42no—
415M16—1722no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1721no—
418C4⋊C4—861no—
419C4⋊C4—861no—
420C4⋊C4—1721no—
421C4⋊C4—1721no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—3442no—
425C22⋊C4—3442no—
426C22⋊C4—1724no—
427C22⋊C4—1724no—
428C22⋊C4—1721no—
429C22⋊C4—1721no—
430C22⋊C4—1721no—
431C22⋊C4—1721no—
432C22⋊C4—1721no—
433C22⋊C4—1721no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—862no—
439C23—862no—
440C23—862no—
441C23—862no—
442C23—3441no—
443C23—3441no—
444C23—3448no—
445C23—1722no—
446C23—1721no—
447C23—1722no—
448C23—1722no—
449C23—1721no—
450C23—1721no—
451C23—1721no—
452C23—1721no—
453C23—1721no—
454C23—1722no—
455C23—1722no—
456C23—1722no—
457C23#1306329511yescharacteristic
458C23#1306329511yescharacteristic
459C23#1306330011yescharacteristic
460Q8—862no—
461Q8—862no—
462Q8—3441no—
463Q8—1722no—
464Q8—1721no—
465Q8—1721no—
466D4—862no—
467D4—862no—
468D4—3448no—
469D4—1721no—
470D4—1721no—
471D4—1724no—
472D4—1724no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—862no—
486C2×C4—3441no—
487C2×C4—1724no—
488C2×C4—1724no—
489C2×C4—1722no—
490C2×C4—1722no—
491C2×C4—1721no—
492C2×C4—1721no—
493C2×C4—1721no—
494C2×C4—1722no—
495C2×C4—1722no—
496C2×C4—1721no—
497C2×C4—1721no—
498C2×C4#1306329511yescharacteristic
499C2×C4#1306330011yescharacteristic
500C2×C4#1306330011yescharacteristic
501C2×C4#1306332211yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—3441no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—44no—
512C22—3442no—
513C22—3442no—
514C22—3442no—
515C22—3442no—
516C22—3442no—
517C22—3441no—
518C22—3441no—
519C22—3441no—
520C22—3441no—
521C22—1724no—
522C22—1724no—
523C22—1724no—
524C22—1722no—
525C22—1722no—
526C22#1458280911yescharacteristic
527C22#1458307812yes—
528C22#1458308712yes—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—3441no—
536C4—3441no—
537C4—3441no—
538C4—1722no—
539C2—22no—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—3442no—
543C2—3442no—
544C2#1913562711yescharacteristic
545C2#1913566311yescharacteristic
546C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1284C2
socleC22×C43#392
prime radical#19137916C2
hypercenter#1284D43
hypocenterC43#9942
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143857C2semidirect
2. #19139748C2semidirect
4. #19134540C2semidirect
5. #19133127C2semidirect
6. #19132921C2semidirect
7. C43×#1284C2semidirect
40. C22×Dic86D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
80. C2×C42×C43D4semidirect
82. C22⋊C8×C43D4semidirect
272. #1284D43semidirect
306. C43#9942semidirect
346. C2×C42D172semidirect
353. C22⋊C8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438572
#191397482
#191379162
#191345402
#191331272
#191329212
C43×#12842
#994243