Finite Group Databasebeta

← #24997004

Subgroups — #24997004

Order 11008.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139748C211yesmaximal, characteristic
3#19138865C211yesmaximal, characteristic
4#19133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132921C211yesmaximal, characteristic
6#19132448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063304C2211yescharacteristic
9C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
10#14583240—22no—
11#14583234—21no—
12#14583229—21no—
13#14582942—21no—
14#14582907—21no—
15#14582863C2211yescharacteristic
16#14582834—21no—
17#14582826—21no—
18#14582825—21no—
19#14582812—21no—
20#14582790—22no—
21#14582790—22no—
22#14582771—21no—
23#14582762C2211yescharacteristic
24#14582760—21no—
25#14582754—21no—
26#14582754—21no—
27#14582637—22no—
28#14582622—22no—
29C2×#117×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
32C43×#339—22no—
33C24×D43D411yescharacteristic
34C22×Dic86D411yescharacteristic
35C23×Dic43D411yescharacteristic
36C2×#10621877—21no—
37#13063304—21no—
38#13063304—21no—
39#13063304—21no—
40#13063304—21no—
41C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
42C2×Dic43⋊C4—21no—
43C2×Dic43⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic43—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
56#13063258—22no—
57#13063256—22no—
58#13063248—22no—
59#13063248—22no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
62C43⋊#95—22no—
63C43⋊#95—22no—
64C43⋊#95—22no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95D412yes—
67C23×C4×C43C2311yescharacteristic
68C2×M16×C43—21no—
69#117×C43—21no—
70#117×C43—21no—
71#117×C43—21no—
72#117×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C42×C43—21no—
78C2×C42×C43D412yes—
79C22⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81#95×C43—21no—
82C24×C43C2×D411yescharacteristic
83C23×D43—21no—
84C23×D43—21no—
85C23×D43—21no—
86C23×D43—42no—
87C23×D43—42no—
88C23×D43—42no—
89C22×C4×C43—22no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43#4111yescharacteristic
99C22×Dic43—21no—
100C22×Dic43—22no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—21no—
103C22×Dic43—21no—
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—42no—
106C2×Dic86—21no—
107C2×Dic86—21no—
108C2×Dic86—42no—
109M16×C43—42no—
110C2×C8×C43—41no—
111C4⋊C4×C43—21no—
112C4⋊C4×C43—21no—
113C4⋊C4×C43—21no—
114C4⋊C4×C43—21no—
115C22⋊C4×C43—42no—
116C22⋊C4×C43—41no—
117C22⋊C4×C43—41no—
118C42×C43—42no—
119C42×C43—41no—
120C42×C43—41no—
121C22⋊Dic43—42no—
122C22⋊Dic43—41no—
123C22⋊Dic43—41no—
124(C2×D43)⋊C4—44no—
125(C2×D43)⋊C4—44no—
126(C2×D43)⋊C4—41no—
127(C2×D43)⋊C4—41no—
128(C2×D43)⋊C4—41no—
129(C2×D43)⋊C4—41no—
130(C2×D43)⋊C4—82no—
131(C2×D43)⋊C4—82no—
132C4⋊Dic43—21no—
133C4⋊Dic43—21no—
134Dic43⋊C4—41no—
135Dic43⋊C4—41no—
136Dic43⋊C4—82no—
137#10621877—42no—
138C2×C43⋊C8—22no—
139C23×C43—22no—
140C23×C43—22no—
141C23×C43—41no—
142C23×C43#12011yescharacteristic
143C23×C43#12011yescharacteristic
144C23×C43#12111yescharacteristic
145C22×D43—22no—
146C22×D43—22no—
147C22×D43—22no—
148C22×D43—42no—
149C22×D43—42no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—41no—
153C22×D43—41no—
154C22×D43—42no—
155C22×D43—42no—
156C22×D43—88no—
157C22×D43—81no—
158C22×D43—81no—
159C2×C4×C43—22no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—42no—
166C2×C4×C43—42no—
167C2×C4×C43—42no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—42no—
171C2×C4×C43—42no—
172C2×C4×C43#12011yescharacteristic
173C2×C4×C43#12111yescharacteristic
174C2×C4×C43#12111yescharacteristic
175C2×C4×C43#12711yescharacteristic
176C2×Dic43—42no—
177C2×Dic43—42no—
178C2×Dic43—42no—
179C2×Dic43—42no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—41no—
183C2×Dic43—42no—
184C2×Dic43—42no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—81no—
187Dic86—42no—
188Dic86—81no—
189C8×C43—81no—
190C43⋊C8—42no—
191#9944—431nomaximal, Sylow
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—44no—
200C22×C43#39211yescharacteristic
201C22×C43#45512yes—
202C22×C43#45812yes—
203C2×D43—44no—
204C2×D43—44no—
205C2×D43—42no—
206C2×D43—82no—
207C2×D43—82no—
208C2×D43—82no—
209C2×D43—81no—
210C2×D43—81no—
211C2×D43—82no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—21no—
216C4×C43—82no—
217C4×C43—81no—
218C4×C43—81no—
219Dic43—82no—
220Dic43—81no—
221Dic43—81no—
222Dic43—81no—
223#3095—431no—
224#2561—431no—
225#2482—431no—
226#1826D4311yescharacteristic, complemented
227#1511—431no—
228#1462—431no—
229#1284—431no—
230C2×C43—22no—
231C2×C43—22no—
232C2×C43—41no—
233C2×C43#200411yescharacteristic
234C2×C43#201011yescharacteristic
235C2×C43#202211yescharacteristic
236D43—82no—
237C2×C22⋊Q8—431no—
238C2×#117C2×D4311yescharacteristic
239C22×C22⋊C4—431no—
240#485—862no—
241#484—861no—
242#483—861no—
243#428—861no—
244#419—861no—
245#407—431no—
246#407C2×D4311yescharacteristic
247#399—861no—
248#397—861no—
249#397—861no—
250#393—861no—
251#388—862no—
252#388—862no—
253#385—861no—
254#381—431no—
255#381—861no—
256#379—861no—
257#379—861no—
258C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
259#339—22no—
260#328—862no—
261#323—862no—
262C43#994411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—431no—
264C22×Q8—431no—
265C23×C4—431no—
266C23×C4C22×D4311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—861no—
269C22⋊Q8—861no—
270C22⋊Q8—861no—
271C22⋊Q8—861no—
272C22⋊Q8—861no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277C2×C4⋊C4—431no—
278C2×C4⋊C4—862no—
279C2×C4⋊C4—861no—
280C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
281C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—862no—
285C2×C22⋊C4—862no—
286C2×C22⋊C4—862no—
287C2×C22⋊C4—862no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C22⋊C4—861no—
290C2×C22⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4—861no—
292C2×C22⋊C4—861no—
293C2×C22⋊C4—861no—
294C2×C22⋊C4—861no—
295C2×C22⋊C4—861no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22⋊D4312yes—
298#107—862no—
299#106—862no—
300#103—862no—
301#103—862no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—432no—
305C22⋊C8—861no—
306#95—21no—
307#95—432no—
308#95—862no—
309#95—862no—
310#95—862no—
311#95—861no—
312C24—861no—
313C24—861no—
314C24—861no—
315C24—1722no—
316C24—1722no—
317C24—1722no—
318C24D4×D4311yescharacteristic
319C2×Q8—861no—
320C2×Q8—861no—
321C2×Q8—1722no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—861no—
327C22×C4—861no—
328C22×C4—861no—
329C22×C4—861no—
330C22×C4—862no—
331C22×C4—861no—
332C22×C4—1722no—
333C22×C4C2×D17211yescharacteristic
334C22×C4#1062189811yescharacteristic
335C22×C4D4×D4311yescharacteristic
336C22×C4D4×D4311yescharacteristic
337C22×C4D4×D4311yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—1722no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—862no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—861no—
348C4⋊C4—861no—
349C4⋊C4—3442no—
350C4⋊C4—1721no—
351C4⋊C4—1721no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—3442no—
356C22⋊C4—3442no—
357C22⋊C4—1724no—
358C22⋊C4—1724no—
359C22⋊C4—1722no—
360C22⋊C4—1721no—
361C22⋊C4—1721no—
362C22⋊C4—1721no—
363C22⋊C4—1721no—
364C22⋊C4—1721no—
365C22⋊C4—1721no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—862no—
373C23—862no—
374C23—862no—
375C23—3441no—
376C23—3441no—
377C23—3448no—
378C23—1722no—
379C23—1721no—
380C23—1721no—
381C23—1722no—
382C23—1721no—
383C23—1721no—
384C23—1722no—
385C23—1722no—
386C23#1306329311yescharacteristic
387C23#1306329511yescharacteristic
388C23#1306329811yescharacteristic
389Q8—3441no—
390Q8—1722no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—3441no—
405C2×C4—1722no—
406C2×C4—1722no—
407C2×C4—1722no—
408C2×C4—1722no—
409C2×C4—1721no—
410C2×C4—1721no—
411C2×C4—1721no—
412C2×C4—1722no—
413C2×C4—1722no—
414C2×C4—1722no—
415C2×C4#1306329511yescharacteristic
416C2×C4#1306329811yescharacteristic
417C2×C4#1306329911yescharacteristic
418C2×C4#1306332111yescharacteristic
419C8—81no—
420C8—1722no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—44no—
429C22—3442no—
430C22—3442no—
431C22—3442no—
432C22—3442no—
433C22—3441no—
434C22—3441no—
435C22—1724no—
436C22—1724no—
437C22—1722no—
438C22#1458280811yescharacteristic
439C22#1458307812yes—
440C22#1458308812yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—3442no—
449C4—3441no—
450C4—3441no—
451C4—3441no—
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—41no—
455C2—3442no—
456C2#1913562311yescharacteristic
457C2#1913566111yescharacteristic
458C2#1913572611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1826C2
socleC22×C43#392
prime radicalC24×D43D4
hypercenter#1826D43
hypocenterC43#9944
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144543C2semidirect
4. #19133129C2semidirect
6. #19132448C2semidirect
7. C43×#1826C2semidirect
226. #1826D43semidirect
262. C43#9944semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445432
#191397482
#191388652
#191331292
#191329212
#191324482
C43×#18262
#994443