Finite Group Databasebeta

← #24997037

Subgroups — #24997037

Order 11008.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145352C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583037C211yesmaximal, characteristic
3#19138239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1964C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic86C2211yescharacteristic
9C22×#10621883—21no—
10C2×#13063325—21no—
11C2×#13063304C2211yescharacteristic
12#14583229—21no—
13#14583215—21no—
14#14583126—22no—
15#14583050—21no—
16#14583037—22no—
17#14583037—21no—
18#14583037—22no—
19C2×#13063248—22no—
20C2×#13063248—21no—
21C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
23#14582820—22no—
24#14582805—21no—
25#14582774—22no—
26#14582635—22no—
27C2×#121×C43C2211yescharacteristic
28C2×#99×C43—22no—
29C43×#380C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C22×Dic86—21no—
32C22×Dic86—21no—
33C22×Dic86—21no—
34C22×Dic86—21no—
35C22×Dic86—21no—
36C22×Dic86—44no—
37C22×Dic86D412yes—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C23×Dic43—21no—
40C2×#10621883—24no—
41C2×#10621883—22no—
42C2×#10621883—44no—
43C22×C43⋊C8—21no—
44C22×C43⋊C8D412yes—
45#13063325—44no—
46#13063304—21no—
47#13063304—21no—
48#13063304—21no—
49#13063304—21no—
50C2×C4⋊Dic43—24no—
51C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
52C2×Dic43⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic43—21no—
54#13063256—22no—
55#13063248—22no—
56#13063248—24no—
57#13063248—44no—
58#13063246—22no—
59C22⋊(C43⋊C8)—21no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C22⋊(C43⋊C8)—21no—
62C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
63C43⋊#95—24no—
64C22×D4×C43—21no—
65C22×D4×C43D411yescharacteristic
66C23×C4×C43C2311yescharacteristic
67#121×C43—21no—
68#121×C43—21no—
69#121×C43—21no—
70#121×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43D412yes—
76C2×C42×C43—21no—
77#99×C43—44no—
78#95×C43—21no—
79#95×C43—21no—
80C24×C43—21no—
81C24×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C43—21no—
83C2×D4×C43—21no—
84C2×D4×C43—41no—
85C2×D4×C43—41no—
86C2×D4×C43—42no—
87C2×D4×C43—42no—
88C2×D4×C43—42no—
89C22×C4×C43—22no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—42no—
92C22×C4×C43—41no—
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43#4111yescharacteristic
99C22×Dic43—22no—
100C22×Dic43—21no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—44no—
103C22×Dic43—41no—
104C22×Dic43—41no—
105C2×Dic86—24no—
106C2×Dic86—24no—
107C2×Dic86—22no—
108C2×Dic86—22no—
109C2×Dic86—24no—
110C2×Dic86—21no—
111C2×Dic86—21no—
112C2×Dic86—44no—
113C2×Dic86—44no—
114C2×Dic86—44no—
115C2×Dic86—42no—
116C2×Dic86—42no—
117C2×Dic86—42no—
118C2×Dic86—41no—
119C2×Dic86—41no—
120C2×Dic86—42no—
121C4⋊C4×C43—21no—
122C4⋊C4×C43—21no—
123C4⋊C4×C43—42no—
124C22⋊C4×C43—22no—
125C22⋊C4×C43—41no—
126C22⋊C4×C43—41no—
127C22⋊C4×C43—42no—
128C22⋊C4×C43SD1614yescomplemented
129C42×C43—42no—
130C22⋊Dic43—41no—
131C22⋊Dic43—41no—
132#10621883—48no—
133#10621883—82no—
134C4⋊Dic43—21no—
135C4⋊Dic43—21no—
136C4⋊Dic43—48no—
137Dic43⋊C4—41no—
138Dic43⋊C4—41no—
139C2×C43⋊C8—22no—
140C2×C43⋊C8—22no—
141C2×C43⋊C8—42no—
142C2×C43⋊C8—42no—
143C23×C43—41no—
144C23×C43—41no—
145C23×C43—41no—
146C23×C43—42no—
147C23×C43—81no—
148C23×C43—81no—
149C23×C43#12011yescharacteristic
150C23×C43#12111yescharacteristic
151C23×C43#12711yescharacteristic
152C23×C43C2×SD1612yes—
153C23×C43#13712yes—
154D4×C43—42no—
155D4×C43—42no—
156D4×C43—82no—
157D4×C43—81no—
158D4×C43—81no—
159C2×C4×C43—22no—
160C2×C4×C43—22no—
161C2×C4×C43—22no—
162C2×C4×C43—24no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—42no—
167C2×C4×C43—42no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—42no—
170C2×C4×C43—81no—
171C2×C4×C43—81no—
172C2×C4×C43—81no—
173C2×C4×C43#12011yescharacteristic
174C2×C4×C43#12011yescharacteristic
175C2×C4×C43#12111yescharacteristic
176C2×C4×C43#12111yescharacteristic
177C2×Dic43—24no—
178C2×Dic43—44no—
179C2×Dic43—44no—
180C2×Dic43—42no—
181C2×Dic43—42no—
182C2×Dic43—42no—
183C2×Dic43—42no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43—41no—
186Dic86—24no—
187Dic86—24no—
188Dic86—42no—
189Dic86—42no—
190Dic86—44no—
191Dic86—44no—
192Dic86—42no—
193Dic86—81no—
194C43⋊C8—42no—
195C43⋊C8—42no—
196#9949—431nomaximal, Sylow
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—21no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—21no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—42no—
204C22×C43—42no—
205C22×C43—81no—
206C22×C43—81no—
207C22×C43—81no—
208C22×C43—162no—
209C22×C43#39211yescharacteristic
210C22×C43#44812yes—
211C22×C43#46112yes—
212C22×C43#49211yescharacteristic
213C22×C43#49711yescharacteristic
214C4×C43—21no—
215C4×C43—21no—
216C4×C43—21no—
217C4×C43—44no—
218C4×C43—81no—
219C4×C43—161no—
220C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
221Dic43—44no—
222Dic43—81no—
223Dic43—81no—
224#3187—431no—
225C2×#448—431no—
226#2434—431no—
227#1964D4311yescharacteristic
228#1787—431no—
229#1520—431no—
230#1282—431no—
231C2×C43—22no—
232C2×C43—21no—
233C2×C43—22no—
234C2×C43—21no—
235C2×C43—161no—
236C2×C43#200911yescharacteristic
237C2×C43#201311yescharacteristic
238C2×C43#202111yescharacteristic
239C23×Q8—431no—
240C22×SD16—861no—
241C2×C4⋊Q8—861no—
242C2×C22⋊Q8—431no—
243C2×#121C2×D4311yescharacteristic
244#483—861no—
245#481—861no—
246#465—862no—
247#450—861no—
248#448—862no—
249#448—861no—
250#448—862no—
251C2×#103—861no—
252C2×#103—862no—
253C2×#99—22no—
254C2×C22⋊C8—431no—
255C2×C22⋊C8—431no—
256#395—862no—
257#391—861no—
258#385—862no—
259#380C2×D4311yescharacteristic
260C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
261#328—862no—
262C43#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—431no—
264C22×Q8—432no—
265C22×Q8—861no—
266C22×Q8—861no—
267C22×Q8—861no—
268C22×Q8—861no—
269C22×Q8—861no—
270C22×Q8—1724no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4D17211yescharacteristic
273C23×C4—861no—
274C23×C4C22×D4311yescharacteristic
275C2×SD16—862no—
276C2×SD16—864no—
277C2×SD16—1724no—
278C22×C8—432no—
279C22×C8—861no—
280C4⋊Q8—1724no—
281C22⋊Q8—861no—
282C22⋊Q8—861no—
283C22⋊Q8—861no—
284C22⋊Q8—861no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—431no—
291C2×C4⋊C4—864no—
292C2×C4⋊C4—861no—
293C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—861no—
297C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
298C2×C42—21no—
299#106—862no—
300#103—864no—
301#103—862no—
302#103—1724no—
303#102—862no—
304#99—44no—
305C22⋊C8—432no—
306C22⋊C8—861no—
307C22⋊C8—861no—
308C22⋊C8—861no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—864no—
312C24—21no—
313C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
314C2×Q8—864no—
315C2×Q8—864no—
316C2×Q8—864no—
317C2×Q8—862no—
318C2×Q8—861no—
319C2×Q8—862no—
320C2×Q8—861no—
321C2×Q8—1722no—
322C2×Q8—1722no—
323C2×Q8—1722no—
324C2×Q8—1722no—
325C2×Q8—1724no—
326C2×Q8—1724no—
327C2×Q8—1724no—
328C2×Q8—1721no—
329C2×Q8—1721no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—862no—
342C22×C4—861no—
343C22×C4—861no—
344C22×C4—1724no—
345C22×C4—1721no—
346C22×C4—1721no—
347C22×C4C2×D17211yescharacteristic
348C22×C4#1062189811yescharacteristic
349C22×C4D4×D4311yescharacteristic
350C22×C4D4×D4311yescharacteristic
351C22×C4D4×D4311yescharacteristic
352C22×C4D4×D4311yescharacteristic
353SD16—3442no—
354SD16—1728no—
355C2×C8—862no—
356C2×C8—862no—
357C2×C8—1722no—
358C2×C8—1722no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—861no—
363C4⋊C4—861no—
364C4⋊C4—1728no—
365C4⋊C4—1721no—
366C4⋊C4—1721no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—1721no—
372C22⋊C4—1721no—
373C22⋊C4#1062188314yescomplemented
374C42—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#1306329311yescharacteristic
382C23#1306329911yescharacteristic
383C23#1306332111yescharacteristic
384C23C2×#1062188312yes—
385C23#1306335512yes—
386Q8—864no—
387Q8—864no—
388Q8—3441no—
389Q8—1722no—
390Q8—1722no—
391Q8—1724no—
392Q8—1722no—
393Q8—1724no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—864no—
414C2×C4—1722no—
415C2×C4—1722no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1721no—
418C2×C4—1722no—
419C2×C4—1724no—
420C2×C4—1724no—
421C2×C4—1722no—
422C2×C4#1306329511yescharacteristic
423C2×C4#1306329511yescharacteristic
424C2×C4#1306329811yescharacteristic
425C2×C4#1306329811yescharacteristic
426C8—1722no—
427C8—1722no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—162no—
440C22#1458280811yescharacteristic
441C22#1458303712yes—
442C22#1458310412yes—
443C22#1458327111yescharacteristic
444C22#1458329411yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—81no—
450C4—161no—
451C4—3441no—
452C4—3441no—
453C4—1724no—
454C4#1458308712yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2#1913565411yescharacteristic
461C2#1913567711yescharacteristic
462C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1964C2
socleC22×C43#392
prime radicalC2×#121×C43C22
hypercenter#1964D43
hypocenterC43#9949
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19138239C2semidirect
4. #19134529C2semidirect
5. #19133166C2semidirect
6. #19132443C2semidirect
128. C22⋊C4×C43SD16semidirect
262. C43#9949semidirect
373. C22⋊C4#10621883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453522
C2×#145830372
#191382392
#191345292
#191331662
#191324432
C43×#19642
#994943