Finite Group Databasebeta

← #24997041

Subgroups — #24997041

Order 11008.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583040C211yesmaximal, characteristic
3#19138239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135431C211yesmaximal, characteristic
5#19134531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×Dic86C2211yescharacteristic
9C22×#10621873—21no—
10C2×#13063325—21no—
11C2×#13063304C2211yescharacteristic
12C2×#13063299C2211yescharacteristic
13#14583230—21no—
14#14583218—21no—
15#14583128—22no—
16#14583052—21no—
17#14583040—22no—
18#14583040—21no—
19#14583040—22no—
20C2×#13063250—21no—
21C2×#13063250—22no—
22C2×#13063239—22no—
23#14582820—22no—
24#14582805—21no—
25#14582774—22no—
26#14582759C2211yescharacteristic
27#14582637—22no—
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
31C22×Dic86—21no—
32C22×Dic86—21no—
33C22×Dic86—21no—
34C22×Dic86—21no—
35C22×Dic86—21no—
36C22×Dic86—44no—
37C22×Dic86D412yes—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×D172D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D43—21no—
41C23×Dic43—21no—
42C2×#10621873—24no—
43C2×#10621873—22no—
44C2×#10621873—44no—
45#13063325—44no—
46#13063304—21no—
47#13063304—21no—
48#13063304—21no—
49#13063304—21no—
50#13063299—21no—
51#13063299—21no—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54C2×C4⋊Dic43—24no—
55C2×C4⋊Dic43—21no—
56C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
58C2×Dic43⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic43—21no—
60C2×C22⋊Dic43—21no—
61C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
62#13063257—22no—
63#13063250—24no—
64#13063250—22no—
65#13063250—44no—
66#13063247—22no—
67#13063239—44no—
68C43⋊#95—24no—
69C43⋊#95—21no—
70C23×C4×C43C2311yescharacteristic
71C22×C8×C43—21no—
72C22×C8×C43D412yes—
73C2×C22⋊C4×C43D412yes—
74C2×C42×C43—21no—
75C22⋊C8×C43—21no—
76C22⋊C8×C43—21no—
77C22⋊C8×C43—21no—
78C22⋊C8×C43D412yes—
79#95×C43—21no—
80C24×C43C2×D411yescharacteristic
81C23×D43—21no—
82C22×C4×C43—22no—
83C22×C4×C43—42no—
84C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D43—41no—
91C2×C22⋊D43—41no—
92C2×C22⋊D43—42no—
93C2×C22⋊D43—42no—
94C22×Dic43—22no—
95C22×Dic43—21no—
96C22×Dic43—21no—
97C22×Dic43—21no—
98C22×Dic43—44no—
99C22×Dic43—41no—
100C22×Dic43—41no—
101C22×Dic43—41no—
102C2×D172—21no—
103C2×D172—21no—
104C2×D172—42no—
105C2×Dic86—24no—
106C2×Dic86—24no—
107C2×Dic86—22no—
108C2×Dic86—22no—
109C2×Dic86—24no—
110C2×Dic86—21no—
111C2×Dic86—21no—
112C2×Dic86—44no—
113C2×Dic86—44no—
114C2×Dic86—44no—
115C2×Dic86—42no—
116C2×Dic86—42no—
117C2×Dic86—42no—
118C2×Dic86—41no—
119C2×Dic86—41no—
120C2×Dic86—42no—
121C2×C8×C43—22no—
122C2×C8×C43—22no—
123C2×C8×C43—42no—
124C2×C8×C43—42no—
125C22⋊C4×C43—22no—
126C22⋊C4×C43SD1614yescomplemented
127C42×C43—42no—
128C22⋊Dic43—41no—
129C22⋊Dic43—41no—
130C22⋊Dic43—42no—
131(C2×D43)⋊C4—41no—
132(C2×D43)⋊C4—41no—
133C4⋊Dic43—21no—
134C4⋊Dic43—21no—
135C4⋊Dic43—21no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊Dic43—48no—
138C4⋊Dic43—42no—
139Dic43⋊C4—41no—
140Dic43⋊C4—41no—
141#10621873—48no—
142#10621873—82no—
143C23×C43—41no—
144C23×C43—41no—
145C23×C43#12011yescharacteristic
146C23×C43#12111yescharacteristic
147C23×C43#12711yescharacteristic
148C23×C43C2×SD1612yes—
149C23×C43#13712yes—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—42no—
152C22×D43—81no—
153C22×D43—81no—
154C2×C4×C43—22no—
155C2×C4×C43—22no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—24no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43—42no—
163C2×C4×C43#12011yescharacteristic
164C2×C4×C43#12011yescharacteristic
165C2×C4×C43#12111yescharacteristic
166C2×C4×C43#12111yescharacteristic
167C22⋊D43—82no—
168C22⋊D43—81no—
169C22⋊D43—81no—
170C2×Dic43—24no—
171C2×Dic43—44no—
172C2×Dic43—44no—
173C2×Dic43—42no—
174C2×Dic43—42no—
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—42no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—42no—
181C2×Dic43—81no—
182C2×Dic43—81no—
183C2×Dic43—81no—
184D172—42no—
185D172—42no—
186Dic86—24no—
187Dic86—24no—
188Dic86—42no—
189Dic86—42no—
190Dic86—44no—
191Dic86—44no—
192Dic86—42no—
193Dic86—81no—
194C8×C43—42no—
195C8×C43—42no—
196#9949—431nomaximal, Sylow
197C22×C43—21no—
198C22×C43—21no—
199C22×C43—21no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—21no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—42no—
204C22×C43—42no—
205C22×C43#39211yescharacteristic
206C22×C43#44812yes—
207C22×C43#46112yes—
208C22×C43#49211yescharacteristic
209C22×C43#49711yescharacteristic
210C2×D43—81no—
211C2×D43—81no—
212C2×D43—81no—
213C2×D43—162no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—21no—
216C4×C43—21no—
217C4×C43—44no—
218C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
219Dic43—44no—
220Dic43—81no—
221Dic43—81no—
222Dic43—81no—
223Dic43—161no—
224#3187—431no—
225C2×#448—431no—
226#2434—431no—
227#1964—431no—
228#1787—431no—
229#1520—431no—
230#1282D4311yescharacteristic, complemented
231C2×C43—21no—
232C2×C43—22no—
233C2×C43—22no—
234C2×C43—21no—
235C2×C43#200911yescharacteristic
236C2×C43#201311yescharacteristic
237C2×C43#202111yescharacteristic
238D43—161no—
239C23×Q8—431no—
240C22×SD16—861no—
241C2×C4⋊Q8—861no—
242C2×C22⋊Q8—431no—
243C2×#121—431no—
244#483—861no—
245#481—861no—
246#465—862no—
247#450—861no—
248#448—861no—
249#448—862no—
250#448—862no—
251C2×#103—861no—
252C2×#103—862no—
253C2×#99—862no—
254C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
255C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
256#395—862no—
257#391—861no—
258#385—862no—
259#380—431no—
260C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
261#328—862no—
262C43#994911yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—431no—
264C22×Q8—432no—
265C22×Q8—861no—
266C22×Q8—861no—
267C22×Q8—861no—
268C22×Q8—861no—
269C22×Q8—861no—
270C22×Q8—1724no—
271C22×D4—431no—
272C22×D4—861no—
273C23×C4—861no—
274C23×C4C22×D4311yescharacteristic
275C2×SD16—862no—
276C2×SD16—864no—
277C2×SD16—1724no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8D17212yes—
280C4⋊Q8—1724no—
281C22⋊Q8—861no—
282C22⋊Q8—861no—
283C22⋊Q8—861no—
284C22⋊Q8—861no—
285#121—861no—
286#121—861no—
287#121—861no—
288#121—861no—
289C2×C4⋊C4—431no—
290C2×C4⋊C4—431no—
291C2×C4⋊C4—864no—
292C2×C4⋊C4—861no—
293C2×C4⋊C4—861no—
294C2×C22⋊C4—861no—
295C2×C22⋊C4—861no—
296C2×C22⋊C4—861no—
297C2×C22⋊C4D17212yes—
298C2×C42—21no—
299#106—862no—
300#103—864no—
301#103—862no—
302#103—1724no—
303#102—862no—
304#99—1724no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8D17212yes—
309#95—21no—
310#95—864no—
311#95—861no—
312C24—861no—
313C24C2×D17211yescharacteristic
314C2×Q8—864no—
315C2×Q8—864no—
316C2×Q8—864no—
317C2×Q8—862no—
318C2×Q8—861no—
319C2×Q8—862no—
320C2×Q8—861no—
321C2×Q8—1722no—
322C2×Q8—1722no—
323C2×Q8—1722no—
324C2×Q8—1722no—
325C2×Q8—1724no—
326C2×Q8—1724no—
327C2×Q8—1724no—
328C2×Q8—1721no—
329C2×Q8—1721no—
330C2×D4—861no—
331C2×D4—861no—
332C2×D4—1722no—
333C2×D4—1721no—
334C2×D4—1721no—
335C2×D4—1722no—
336C2×D4—1722no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—862no—
340C22×C4—861no—
341C22×C4—861no—
342C22×C4—861no—
343C22×C4—1724no—
344C22×C4—1721no—
345C22×C4—1721no—
346C22×C4—1721no—
347C22×C4C2×D17211yescharacteristic
348C22×C4C2×D17211yescharacteristic
349C22×C4D4×D4311yescharacteristic
350C22×C4D4×D4311yescharacteristic
351C22×C4D4×D4311yescharacteristic
352C22×C4#1062190211yescharacteristic
353SD16—3442no—
354SD16—1728no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—861no—
360C4⋊C4—861no—
361C4⋊C4—861no—
362C4⋊C4—861no—
363C4⋊C4—1722no—
364C4⋊C4—1728no—
365C4⋊C4—1721no—
366C4⋊C4—1721no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1722no—
369C22⋊C4—1721no—
370C22⋊C4—1721no—
371C22⋊C4—1721no—
372C22⋊C4—1721no—
373C22⋊C4#1062187314yescomplemented
374C42—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—3441no—
378C23—3441no—
379C23—1721no—
380C23—1722no—
381C23#1306329511yescharacteristic
382C23#1306330011yescharacteristic
383C23#1306332211yescharacteristic
384C23C2×#1062187312yes—
385C23#1306335812yes—
386Q8—864no—
387Q8—864no—
388Q8—3441no—
389Q8—1722no—
390Q8—1722no—
391Q8—1724no—
392Q8—1722no—
393Q8—1724no—
394D4—3442no—
395D4—3441no—
396D4—3441no—
397D4—1722no—
398D4—1722no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—864no—
409C2×C4—3441no—
410C2×C4—3441no—
411C2×C4—3441no—
412C2×C4—1722no—
413C2×C4—1722no—
414C2×C4—1721no—
415C2×C4—1721no—
416C2×C4—1721no—
417C2×C4—1722no—
418C2×C4—1722no—
419C2×C4—1724no—
420C2×C4—1724no—
421C2×C4—1722no—
422C2×C4#1306329511yescharacteristic
423C2×C4#1306329511yescharacteristic
424C2×C4#1306330011yescharacteristic
425C2×C4#1306330011yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—42no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—3441no—
437C22—3441no—
438C22—3441no—
439C22—6882no—
440C22#1458280911yescharacteristic
441C22#1458304012yes—
442C22#1458310512yes—
443C22#1458327211yescharacteristic
444C22#1458329311yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—44no—
449C4—3441no—
450C4—3441no—
451C4—3441no—
452C4—1724no—
453C4—6881no—
454C4#1458308712yes—
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—6881no—
460C2#1913565811yescharacteristic
461C2#1913568011yescharacteristic
462C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1282C2
socleC22×C43#392
prime radicalC2×#13063299C22
hypercenter#1282D43
hypocenterC43#9949
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19138239C2semidirect
5. #19134531C2semidirect
6. #19133168C2semidirect
7. C43×#1282C2semidirect
126. C22⋊C4×C43SD16semidirect
230. #1282D43semidirect
262. C43#9949semidirect
373. C22⋊C4#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453532
C2×#145830402
#191382392
#191354312
#191345312
#191331682
C43×#12822
#994943