Finite Group Databasebeta

← #24997072

Subgroups — #24997072

Order 11008.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19138232C211yesmaximal, characteristic
4#19134525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621884—21no—
10C2×#13063322—21no—
11C2×#13063299C2211yescharacteristic
12C2×#13063295—22no—
13#14583227—21no—
14#14583217—21no—
15#14583130—22no—
16#14583049—22no—
17#14583049—21no—
18#14583049—22no—
19#14583038—21no—
20C2×#13063245—22no—
21C2×#13063245—21no—
22C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
24#14582809—22no—
25#14582801—21no—
26#14582632—22no—
27C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
28C43×#380C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#342—22no—
31C24×D43—21no—
32C22×D172—21no—
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—24no—
38C22×D172—44no—
39C22×D172D412yes—
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43—21no—
42C2×#10621884—24no—
43C2×#10621884—22no—
44C2×#10621884—44no—
45C22×C43⋊C8—21no—
46C22×C43⋊C8D412yescomplemented
47#13063322—44no—
48#13063299—21no—
49#13063299—21no—
50#13063299—21no—
51#13063299—21no—
52#13063295—44no—
53#13063295—44no—
54C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
55C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57#13063256—22no—
58#13063249—22no—
59#13063245—24no—
60#13063245—22no—
61#13063245—44no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C22⋊(C43⋊C8)—21no—
64C22⋊(C43⋊C8)—21no—
65C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
66C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
67C23×C4×C43C2311yescharacteristic
68C22⋊Q8×C43—21no—
69C22⋊Q8×C43—21no—
70C22⋊Q8×C43—21no—
71C22⋊Q8×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43—21no—
74C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43D412yes—
78C2×C42×C43—21no—
79#95×C43—21no—
80#95×C43—21no—
81C24×C43C2×D411yescharacteristic
82C23×D43—22no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—44no—
85C23×D43—41no—
86C23×D43—41no—
87C23×D43—42no—
88C23×D43—42no—
89C23×D43—82no—
90C2×Q8×C43—21no—
91C2×Q8×C43—21no—
92C2×Q8×C43—42no—
93C22×C4×C43—22no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—42no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D43—41no—
105C2×C22⋊D43—41no—
106C2×C22⋊D43—42no—
107C2×C22⋊D43—42no—
108C22×Dic43—21no—
109C2×D172—24no—
110C2×D172—24no—
111C2×D172—24no—
112C2×D172—22no—
113C2×D172—22no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—44no—
117C2×D172—48no—
118C2×D172—44no—
119C2×D172—44no—
120C2×D172—42no—
121C2×D172—42no—
122C2×D172—42no—
123C2×D172—41no—
124C2×D172—41no—
125C2×D172—42no—
126C2×D172—48no—
127C2×D172—84no—
128C4⋊C4×C43—21no—
129C4⋊C4×C43—21no—
130C4⋊C4×C43—42no—
131C4⋊C4×C43—41no—
132C4⋊C4×C43—41no—
133C22⋊C4×C43—22no—
134C22⋊C4×C43—41no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—42no—
137C22⋊C4×C43SD1614yescomplemented
138C42×C43—42no—
139#10621884—48no—
140#10621884—82no—
141(C2×D43)⋊C4—48no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—21no—
146C2×C43⋊C8—22no—
147C2×C43⋊C8—22no—
148C2×C43⋊C8—42no—
149C2×C43⋊C8—42no—
150C23×C43—41no—
151C23×C43—41no—
152C23×C43#12011yescharacteristic
153C23×C43#12111yescharacteristic
154C23×C43#12711yescharacteristic
155C23×C43C2×SD1612yes—
156C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22×D43—24no—
158C22×D43—44no—
159C22×D43—44no—
160C22×D43—42no—
161C22×D43—44no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—44no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—41no—
167C22×D43—42no—
168C22×D43—88no—
169C22×D43—88no—
170C22×D43—82no—
171C22×D43—82no—
172C22×D43—82no—
173C22×D43—81no—
174C22×D43—81no—
175Q8×C43—42no—
176Q8×C43—42no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—22no—
180C2×C4×C43—24no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—42no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—81no—
189C2×C4×C43—81no—
190C2×C4×C43—81no—
191C2×C4×C43—81no—
192C2×C4×C43—81no—
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12011yescharacteristic
195C2×C4×C43#12111yescharacteristic
196C2×C4×C43#12111yescharacteristic
197C22⋊D43—82no—
198C22⋊D43—81no—
199C22⋊D43—81no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—42no—
202D172—24no—
203D172—24no—
204D172—42no—
205D172—42no—
206D172—44no—
207D172—44no—
208D172—42no—
209D172—81no—
210D172—816no—
211C43⋊C8—42no—
212C43⋊C8—42no—
213#9954—431nomaximal, Sylow
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—42no—
221C22×C43—42no—
222C22×C43#39211yescharacteristic
223C22×C43#45012yes—
224C22×C43#46012yes—
225C22×C43#49211yescharacteristic
226C22×C43#49611yescharacteristic
227C2×D43—48no—
228C2×D43—44no—
229C2×D43—84no—
230C2×D43—84no—
231C2×D43—88no—
232C2×D43—84no—
233C2×D43—82no—
234C2×D43—82no—
235C2×D43—84no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—44no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43—81no—
245C4×C43—161no—
246C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
247Dic43—81no—
248#3187—431no—
249C2×#450—431no—
250#2433—431no—
251#1996D4311yescharacteristic, complemented
252#1786—431no—
253#1519—431no—
254#1282—431no—
255C2×C43—22no—
256C2×C43—21no—
257C2×C43—22no—
258C2×C43—21no—
259C2×C43#200811yescharacteristic
260C2×C43#201411yescharacteristic
261C2×C43#202111yescharacteristic
262D43—84no—
263D43—161no—
264C23×D4—431no—
265C22×SD16—861no—
266C2×#127—861no—
267C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
268C2×#121—431no—
269C2×#120—862no—
270#483—861no—
271#481—861no—
272#465—862no—
273#450—862no—
274#450—861no—
275#450—862no—
276#448—861no—
277C2×#102—861no—
278C2×#102—862no—
279C2×C22⋊C8—431no—
280C2×C22⋊C8—431no—
281#392—862no—
282#390—861no—
283#380C2×D4311yescharacteristic
284C4×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
285#342—22no—
286#327—862no—
287C43#995411yescharacteristic, complemented, Sylow
288C25—861no—
289C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
290C22×D4—431no—
291C22×D4—432no—
292C22×D4—864no—
293C22×D4—861no—
294C22×D4—861no—
295C22×D4—861no—
296C22×D4—861no—
297C22×D4—861no—
298C22×D4—861no—
299C22×D4—1724no—
300C23×C4C22×D4311yescharacteristic
301C2×SD16—862no—
302C2×SD16—864no—
303C2×SD16—1724no—
304C22×C8—432no—
305C22×C8—861no—
306#127—1724no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311#121—861no—
312#121—861no—
313#121—861no—
314#121—861no—
315#120—1724no—
316#120—1724no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—431no—
320C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic, complemented
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—864no—
324C2×C22⋊C4—861no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
326C2×C42—21no—
327#106—862no—
328#103—862no—
329#102—864no—
330#102—862no—
331#102—1724no—
332C22⋊C8—432no—
333C22⋊C8—861no—
334C22⋊C8—861no—
335C22⋊C8—861no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—862no—
339C24—861no—
340C24—3442no—
341C24—1724no—
342C24—1722no—
343C24—1722no—
344C24—1721no—
345C24—1721no—
346C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—864no—
351C2×D4—864no—
352C2×D4—864no—
353C2×D4—862no—
354C2×D4—861no—
355C2×D4—862no—
356C2×D4—861no—
357C2×D4—3444no—
358C2×D4—1728no—
359C2×D4—1722no—
360C2×D4—1722no—
361C2×D4—1722no—
362C2×D4—1722no—
363C2×D4—1724no—
364C2×D4—1724no—
365C2×D4—1724no—
366C2×D4—1728no—
367C2×D4—1721no—
368C2×D4—1721no—
369C2×D4—1722no—
370C2×D4—1722no—
371C2×D4—1721no—
372C2×D4—1721no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—861no—
379C22×C4C2×D17211yescharacteristic
380C22×C4#1062189811yescharacteristic
381C22×C4D4×D4311yescharacteristic
382C22×C4D4×D4311yescharacteristic
383C22×C4D4×D4311yescharacteristic
384C22×C4D4×D4311yescharacteristic
385SD16—3442no—
386SD16—1728no—
387C2×C8—862no—
388C2×C8—862no—
389C2×C8—1722no—
390C2×C8—1722no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—861no—
397C4⋊C4—861no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—1728no—
403C22⋊C4—1721no—
404C22⋊C4—1721no—
405C22⋊C4#1062188414yescomplemented
406C42—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—864no—
410C23—3442no—
411C23—3442no—
412C23—3448no—
413C23—3448no—
414C23—3442no—
415C23—3441no—
416C23—3441no—
417C23—1722no—
418C23—1722no—
419C23—1724no—
420C23—1724no—
421C23—1724no—
422C23—1722no—
423C23—1722no—
424C23—1721no—
425C23—1724no—
426C23—1722no—
427C23#1306329311yescharacteristic
428C23#1306329911yescharacteristic
429C23#1306332111yescharacteristic
430C23C2×#1062188412yes—
431C23#1306335012yes—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—864no—
435D4—864no—
436D4—3441no—
437D4—34416no—
438D4—3442no—
439D4—3441no—
440D4—3441no—
441D4—1722no—
442D4—1722no—
443D4—1724no—
444D4—1722no—
445D4—1724no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—1722no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4#1306329511yescharacteristic
465C2×C4#1306329511yescharacteristic
466C2×C4#1306329811yescharacteristic
467C2×C4#1306329811yescharacteristic
468C8—1722no—
469C8—1722no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—3444no—
479C22—3448no—
480C22—3444no—
481C22—3444no—
482C22—3444no—
483C22—3442no—
484C22—3442no—
485C22—3441no—
486C22—3441no—
487C22—3441no—
488C22—1728no—
489C22—1724no—
490C22#1458280811yescharacteristic
491C22#1458304912yes—
492C22#1458309912yes—
493C22#1458327311yescharacteristic
494C22#1458328911yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—161no—
502C4—3441no—
503C4#1458308712yes—
504C2—22no—
505C2—21no—
506C2—22no—
507C2—21no—
508C2—3444no—
509C2—6881no—
510C2#1913564711yescharacteristic
511C2#1913568211yescharacteristic
512C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1996C2
socleC22×C43#392
prime radical#19138232C2
hypercenter#1996D43
hypocenterC43#9954
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145348C2semidirect
2. C2×#14583049C2semidirect
4. #19134525C2semidirect
5. #19133162C2semidirect
6. #19132443C2semidirect
7. C43×#1996C2semidirect
46. C22×C43⋊C8D4semidirect
65. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
66. C22×Q8×C43D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C43D4semidirect
137. C22⋊C4×C43SD16semidirect
251. #1996D43semidirect
287. C43#9954semidirect
289. C22×Q8D172semidirect
320. C2×C4⋊C4D172semidirect
405. C22⋊C4#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453482
C2×#145830492
#191382322
#191345252
#191331622
#191324432
C43×#19962
#995443