Finite Group Databasebeta

← #24997082

Subgroups — #24997082

Order 11008.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic
3#19138247C211yesmaximal, characteristic
4#19135579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134525C211yesmaximal, characteristic
6#19132441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621873—21no—
10C2×#13063314—21no—
11C2×#13063304C2211yescharacteristic
12#14583234—21no—
13#14583232—21no—
14#14583138—22no—
15#14583055—21no—
16#14583054—21no—
17#14583052—22no—
18#14583052—22no—
19C2×#13063247—21no—
20C2×#13063245—22no—
21C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
22#14582816—22no—
23#14582800—21no—
24#14582754—22no—
25C4×C22⋊Dic43C2211yescharacteristic
26#14582665—22no—
27C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C43×#380C2211yescharacteristic
30C43×#328—22no—
31C24×D43—21no—
32C22×Dic86D411yescharacteristic
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172—44no—
39C22×D172D412yes—
40C2×#10621885—22no—
41C2×#10621873—24no—
42C2×#10621873—44no—
43C22×C43⋊C8D412yes—
44#13063314—44no—
45#13063304—21no—
46#13063304—21no—
47#13063304—21no—
48#13063304—21no—
49C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
50C2×Dic43⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic43—21no—
52C2×C22⋊Dic43D412yes—
53C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
55C2×C4×Dic43—21no—
56#13063258—22no—
57#13063249—22no—
58#13063248—22no—
59#13063247—24no—
60#13063245—44no—
61C22⋊(C43⋊C8)—21no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C43⋊#95—21no—
64C22×Q8×C43D411yescharacteristic
65C23×C4×C43C2311yescharacteristic
66C22×C8×C43—21no—
67C22⋊Q8×C43—21no—
68C22⋊Q8×C43—21no—
69C22⋊Q8×C43—21no—
70C22⋊Q8×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43—21no—
73C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C22⋊C8×C43—21no—
77C22⋊C8×C43D412yes—
78#95×C43—21no—
79C24×C43C2×D411yescharacteristic
80C23×D43—22no—
81C23×D43—44no—
82C23×D43—41no—
83C23×D43—41no—
84C23×D43—42no—
85C23×D43—42no—
86C23×D43—82no—
87C2×Q8×C43—21no—
88C2×Q8×C43—21no—
89C2×Q8×C43—42no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43#4111yescharacteristic
100C22×Dic43—22no—
101C22×Dic43—21no—
102C22×Dic43—21no—
103C2×D172—24no—
104C2×D172—24no—
105C2×D172—24no—
106C2×D172—22no—
107C2×D172—22no—
108C2×D172—44no—
109C2×D172—44no—
110C2×D172—44no—
111C2×D172—42no—
112C2×D172—42no—
113C2×D172—42no—
114C2×D172—41no—
115C2×D172—41no—
116C2×Dic86—21no—
117C2×Dic86—21no—
118C2×Dic86—42no—
119C2×C8×C43—22no—
120C2×C8×C43—42no—
121C4⋊C4×C43—21no—
122C4⋊C4×C43—21no—
123C4⋊C4×C43—42no—
124C4⋊C4×C43—41no—
125C4⋊C4×C43—41no—
126C22⋊C4×C43—41no—
127C22⋊C4×C43—41no—
128C22⋊C4×C43—42no—
129C22⋊Dic43—22no—
130C22⋊Dic43—22no—
131C22⋊Dic43—41no—
132C22⋊Dic43—41no—
133#10621885—82no—
134(C2×D43)⋊C4—48no—
135(C2×D43)⋊C4—84no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊Dic43—21no—
138Dic43⋊C4—41no—
139Dic43⋊C4—41no—
140C4×Dic43—42no—
141C2×C43⋊C8—22no—
142C2×C43⋊C8—42no—
143#10621873—48no—
144C23×C43—41no—
145C23×C43—41no—
146C23×C43#12011yescharacteristic
147C23×C43#12111yescharacteristic
148C23×C43#12711yescharacteristic
149C23×C43#13512yes—
150C23×C43#13712yes—
151C22×D43—24no—
152C22×D43—44no—
153C22×D43—44no—
154C22×D43—44no—
155C22×D43—42no—
156C22×D43—42no—
157C22×D43—44no—
158C22×D43—88no—
159C22×D43—88no—
160C22×D43—82no—
161C22×D43—82no—
162C22×D43—82no—
163C22×D43—81no—
164C22×D43—81no—
165Q8×C43—42no—
166Q8×C43—81no—
167C2×C4×C43—22no—
168C2×C4×C43—22no—
169C2×C4×C43—22no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43—42no—
174C2×C4×C43—42no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—81no—
178C2×C4×C43—81no—
179C2×C4×C43—81no—
180C2×C4×C43#12011yescharacteristic
181C2×C4×C43#12011yescharacteristic
182C2×C4×C43#12111yescharacteristic
183C2×C4×C43#12111yescharacteristic
184C2×Dic43—42no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—42no—
189C2×Dic43—81no—
190C2×Dic43—81no—
191D172—24no—
192D172—24no—
193D172—42no—
194D172—42no—
195D172—44no—
196D172—44no—
197Dic86—42no—
198Dic86—42no—
199C8×C43—42no—
200C43⋊C8—42no—
201#9955—431nomaximal, Sylow
202C22×C43—21no—
203C22×C43—21no—
204C22×C43—21no—
205C22×C43—21no—
206C22×C43—21no—
207C22×C43—21no—
208C22×C43—42no—
209C22×C43—42no—
210C22×C43#39211yescharacteristic
211C22×C43#45212yes—
212C22×C43#46412yes—
213C22×C43#49511yescharacteristic
214C22×C43#49711yescharacteristic
215C2×D43—48no—
216C2×D43—44no—
217C2×D43—84no—
218C2×D43—84no—
219C2×D43—88no—
220C2×D43—84no—
221C2×D43—82no—
222C2×D43—82no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—21no—
226C4×C43—81no—
227C4×C43—81no—
228C4×C43—161no—
229C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
230Dic43—82no—
231Dic43—81no—
232Dic43—81no—
233#3189—431no—
234C2×#450—431no—
235#2435—431no—
236#1996—431no—
237#1786—431no—
238#1520D4311yescharacteristic, complemented
239#1282—431no—
240C2×C43—22no—
241C2×C43—21no—
242C2×C43—22no—
243C2×C43—21no—
244C2×C43#200811yescharacteristic
245C2×C43#201511yescharacteristic
246C2×C43#202111yescharacteristic
247D43—84no—
248C23×D4—431no—
249C22×SD16—861no—
250C2×#124—861no—
251C2×C22⋊Q8—431no—
252C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
253#484—861no—
254#484—861no—
255#467—862no—
256#451—861no—
257#451—861no—
258#450—862no—
259#450—862no—
260C2×#102—861no—
261C2×#102—862no—
262C2×C22⋊C8—431no—
263C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
264#394—862no—
265#390—861no—
266#380C2×D4311yescharacteristic
267#379—862no—
268C4×C22⋊C4—431no—
269#342—862no—
270#328—22no—
271C43#995511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C25—861no—
273C22×Q8—431no—
274C22×Q8D17211yescharacteristic
275C22×D4—432no—
276C22×D4—861no—
277C22×D4—861no—
278C22×D4—861no—
279C22×D4—861no—
280C22×D4—861no—
281C22×D4—1724no—
282C23×C4C22×D4311yescharacteristic
283C2×Q16—862no—
284C2×SD16—864no—
285C2×SD16—1724no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—432no—
288#124—1724no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—861no—
294C22⋊Q8—861no—
295C22⋊Q8—861no—
296C22⋊Q8—861no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—431no—
300C2×C4⋊C4—861no—
301C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—432no—
305C2×C22⋊C4—864no—
306C2×C22⋊C4—864no—
307C2×C22⋊C4—861no—
308C2×C42—861no—
309#107—862no—
310#103—862no—
311#103—862no—
312#102—864no—
313#102—1724no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—861no—
316C22⋊C8—861no—
317C22⋊C8C22⋊D4312yes—
318#95—21no—
319#95—861no—
320C24—862no—
321C24—3442no—
322C24—1724no—
323C24—1722no—
324C24—1722no—
325C24—1721no—
326C24—1721no—
327C24D4×D4311yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—861no—
332C2×Q8—861no—
333C2×Q8—1722no—
334C2×D4—864no—
335C2×D4—864no—
336C2×D4—864no—
337C2×D4—862no—
338C2×D4—862no—
339C2×D4—1722no—
340C2×D4—1722no—
341C2×D4—1722no—
342C2×D4—1724no—
343C2×D4—1724no—
344C2×D4—1724no—
345C2×D4—1721no—
346C2×D4—1721no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—861no—
352C22×C4—861no—
353C22×C4—862no—
354C22×C4C2×D17211yescharacteristic
355C22×C4#1062189811yescharacteristic
356C22×C4D4×D4311yescharacteristic
357C22×C4D4×D4311yescharacteristic
358C22×C4D4×D4311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
360Q16—3442no—
361SD16—1728no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—862no—
365C2×C8—1722no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—861no—
372C4⋊C4—861no—
373C4⋊C4—1721no—
374C4⋊C4—1721no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—862no—
379C22⋊C4—862no—
380C22⋊C4—3444no—
381C22⋊C4—1728no—
382C22⋊C4—1721no—
383C22⋊C4—1721no—
384C42—1722no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—864no—
388C23—3442no—
389C23—3442no—
390C23—3448no—
391C23—3448no—
392C23—3442no—
393C23—3441no—
394C23—3441no—
395C23—1724no—
396C23—1724no—
397C23—1724no—
398C23—1722no—
399C23—1722no—
400C23—1724no—
401C23#1306329511yescharacteristic
402C23#1306329811yescharacteristic
403C23#1306332111yescharacteristic
404C23#1306334612yes—
405C23#1306335712yes—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—1722no—
409Q8—1722no—
410D4—864no—
411D4—864no—
412D4—1722no—
413D4—1722no—
414D4—1724no—
415D4—1724no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—3441no—
430C2×C4—3441no—
431C2×C4—1722no—
432C2×C4—1722no—
433C2×C4—1721no—
434C2×C4—1721no—
435C2×C4—1722no—
436C2×C4#1306329311yescharacteristic
437C2×C4#1306329511yescharacteristic
438C2×C4#1306329811yescharacteristic
439C2×C4#1306329911yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—1722no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—3444no—
451C22—3448no—
452C22—3444no—
453C22—3444no—
454C22—3442no—
455C22—3442no—
456C22—1728no—
457C22—1724no—
458C22#1458280811yescharacteristic
459C22#1458306412yes—
460C22#1458312412yes—
461C22#1458328011yescharacteristic
462C22#1458329211yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—3442no—
470C4—3441no—
471C4—3441no—
472C4#1458308712yes—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—3444no—
478C2#1913564911yescharacteristic
479C2#1913569011yescharacteristic
480C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1520C2
socleC22×C43#392
prime radicalC23×D172C22
hypercenter#1520D43
hypocenterC43#9955
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145367C2semidirect
4. #19135579C2semidirect
6. #19132441C2semidirect
7. C43×#1520C2semidirect
238. #1520D43semidirect
271. C43#9955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453672
C2×#145830522
#191382472
#191355792
#191345252
#191324412
C43×#15202
#995543