Finite Group Databasebeta

← #24997126

Subgroups — #24997126

Order 11008.

1160 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1160 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19140699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14582634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621882—21no—
9C2×#13063299C2211yescharacteristic
10C2×#13063297—22no—
11C22×C22⋊Dic43—22no—
12#14583033—22no—
13#14583033—22no—
14C2×#13063246—21no—
15C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
16#14582835—21no—
17#14582834—21no—
18#14582808—21no—
19#14582807—21no—
20C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
21C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
22#14582634—22no—
23#14582633—22no—
24C23×D4×C43C2211yescharacteristic
25C22×D8×C43—21no—
26C2×#121×C43C2211yescharacteristic
27C43×#447—22no—
28C43×#447—22no—
29C2×#102×C43—21no—
30C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
31C22×D172D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D43—21no—
33C22×C22⋊D43—22no—
34C23×Dic43—21no—
35C23×Dic43D412yes—
36C2×#10621882—24no—
37C2×#10621882—44no—
38C22×C43⋊C8—21no—
39#13063299—21no—
40#13063299—21no—
41#13063299—21no—
42#13063299—21no—
43#13063297—44no—
44#13063297—44no—
45C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
46C2×Dic43⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic43—22no—
48C2×C22⋊Dic43—44no—
49C2×C22⋊Dic43—44no—
50C2×C22⋊Dic43—44no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53#13063246—24no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C25×C43—21no—
61C22×D4×C43—21no—
62C22×D4×C43—21no—
63C22×D4×C43—21no—
64C22×D4×C43—21no—
65C22×D4×C43—21no—
66C22×D4×C43—21no—
67C22×D4×C43—44no—
68C22×D4×C43D411yescharacteristic
69C22×D4×C43D412yescomplemented
70C23×C4×C43C2311yescharacteristic
71C2×D8×C43—24no—
72C2×D8×C43—44no—
73C22×C8×C43—21no—
74#121×C43—21no—
75#121×C43—21no—
76#121×C43—21no—
77#121×C43—21no—
78C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80#102×C43—24no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43D412yescomplemented
83C24×C43—24no—
84C24×C43—22no—
85C24×C43—21no—
86C24×C43—42no—
87C24×C43—42no—
88C24×C43—42no—
89C24×C43—41no—
90C24×C43—41no—
91C24×C43—42no—
92C24×C43—42no—
93C24×C43C2×D411yescharacteristic
94C23×D43—21no—
95C2×D4×C43—24no—
96C2×D4×C43—24no—
97C2×D4×C43—22no—
98C2×D4×C43—22no—
99C2×D4×C43—21no—
100C2×D4×C43—21no—
101C2×D4×C43—44no—
102C2×D4×C43—44no—
103C2×D4×C43—42no—
104C2×D4×C43—42no—
105C2×D4×C43—44no—
106C2×D4×C43—44no—
107C2×D4×C43—41no—
108C2×D4×C43—41no—
109C2×D4×C43—41no—
110C2×D4×C43—41no—
111C2×D4×C43—42no—
112C2×D4×C43—42no—
113C2×D4×C43—42no—
114C22×C4×C43—21no—
115C22×C4×C43—42no—
116C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D43—44no—
123C2×C22⋊D43—41no—
124C2×C22⋊D43—41no—
125C2×C22⋊D43—42no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C2×C22⋊D43—82no—
128C2×C22⋊D43—82no—
129C22×Dic43—22no—
130C22×Dic43—22no—
131C22×Dic43—21no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—42no—
134C22×Dic43—42no—
135C22×Dic43—42no—
136C22×Dic43—41no—
137C22×Dic43—41no—
138C22×Dic43—42no—
139C22×Dic43D814yescomplemented
140C2×D172—21no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—42no—
143D8×C43—48no—
144C2×C8×C43—22no—
145C2×C8×C43—42no—
146C4⋊C4×C43—21no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C22⋊C4×C43—41no—
149C22⋊C4×C43—41no—
150C22⋊Dic43—44no—
151C22⋊Dic43—416no—
152#10621882—48no—
153(C2×D43)⋊C4—44no—
154(C2×D43)⋊C4—41no—
155(C2×D43)⋊C4—41no—
156C4⋊Dic43—21no—
157C4⋊Dic43—21no—
158Dic43⋊C4—44no—
159C2×C43⋊C8—22no—
160C2×C43⋊C8—42no—
161C23×C43—21no—
162C23×C43—21no—
163C23×C43—22no—
164C23×C43—24no—
165C23×C43—44no—
166C23×C43—42no—
167C23×C43—44no—
168C23×C43—44no—
169C23×C43—44no—
170C23×C43—44no—
171C23×C43—44no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—44no—
174C23×C43—44no—
175C23×C43—41no—
176C23×C43—42no—
177C23×C43—41no—
178C23×C43—41no—
179C23×C43—42no—
180C23×C43—82no—
181C23×C43—82no—
182C23×C43—82no—
183C23×C43—82no—
184C23×C43—82no—
185C23×C43—82no—
186C23×C43—81no—
187C23×C43—81no—
188C23×C43—81no—
189C23×C43—81no—
190C23×C43#12011yescharacteristic
191C23×C43#12111yescharacteristic
192C23×C43#12711yescharacteristic
193C23×C43C2×D812yes—
194C23×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C22×D43—41no—
196C22×D43—42no—
197C22×D43—41no—
198C22×D43—41no—
199C22×D43—42no—
200D4×C43—24no—
201D4×C43—24no—
202D4×C43—42no—
203D4×C43—42no—
204D4×C43—44no—
205D4×C43—44no—
206D4×C43—42no—
207D4×C43—81no—
208D4×C43—82no—
209D4×C43—81no—
210D4×C43—81no—
211C2×C4×C43—22no—
212C2×C4×C43—22no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—42no—
219C2×C4×C43#12011yescharacteristic
220C2×C4×C43#12011yescharacteristic
221C2×C4×C43#12111yescharacteristic
222C2×C4×C43#12111yescharacteristic
223C22⋊D43—88no—
224C22⋊D43—82no—
225C22⋊D43—81no—
226C22⋊D43—81no—
227C2×Dic43—24no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—42no—
230C2×Dic43—44no—
231C2×Dic43—44no—
232C2×Dic43—42no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—42no—
235C2×Dic43—82no—
236C2×Dic43—82no—
237C2×Dic43—81no—
238C2×Dic43—81no—
239D172—42no—
240D172—81no—
241C8×C43—42no—
242C43⋊C8—42no—
243#9962—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—22no—
245C22×C43—22no—
246C22×C43—22no—
247C22×C43—22no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—48no—
253C22×C43—44no—
254C22×C43—84no—
255C22×C43—84no—
256C22×C43—84no—
257C22×C43—84no—
258C22×C43—84no—
259C22×C43—82no—
260C22×C43—82no—
261C22×C43—82no—
262C22×C43—82no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43#39211yescharacteristic
267C22×C43#44712yes—
268C22×C43#45311yescharacteristic
269C22×C43#45411yescharacteristic
270C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
271C22×C43#45912yes—
272C22×C43#49311yescharacteristic
273C22×C43#49611yescharacteristic
274C2×D43—82no—
275C2×D43—82no—
276C2×D43—81no—
277C2×D43—81no—
278C2×D43—81no—
279C4×C43—21no—
280C4×C43—21no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—81no—
284Dic43—44no—
285Dic43—82no—
286Dic43—81no—
287C2×#447—431no—
288C2×#447D4311yescharacteristic, complemented
289#2656—431no—
290C2×#327—431no—
291C2×#327—431no—
292#1438—431no—
293#1280—431no—
294C2×C43—21no—
295C2×C43—22no—
296C2×C43—21no—
297C2×C43—84no—
298C2×C43—161no—
299C2×C43#159512yes—
300C2×C43#159812yes—
301C2×C43#200611yescharacteristic
302C2×C43#201111yescharacteristic
303C2×C43#202111yescharacteristic
304D43—161no—
305C23×D4C2×D4311yescharacteristic
306C22×D8—21no—
307C22×D8—861no—
308C2×#121—431no—
309C2×#121—862no—
310C2×#121C2×D4311yescharacteristic
311C22×C22⋊C4—862no—
312#447—22no—
313#447—22no—
314#447—862no—
315#447—862no—
316C2×#102—21no—
317C2×#102—861no—
318C2×C22⋊C8—431no—
319C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
320#399—861no—
321#399—861no—
322#392—861no—
323#392—861no—
324C2×#95—431no—
325C2×#95—431no—
326#327—862no—
327#327—862no—
328C43#996211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25—21no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—44no—
337C22×D4—431no—
338C22×D4—862no—
339C22×D4—861no—
340C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
341C22×D4C22⋊D4312yescomplemented
342C23×C4—432no—
343C23×C4—861no—
344C23×C4C22×D4311yescharacteristic
345C2×D8—24no—
346C2×D8—44no—
347C2×D8—864no—
348C2×D8—1724no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—861no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—861no—
356#121—861no—
357#121—861no—
358#121—861no—
359#121—1724no—
360#121—1724no—
361C2×C4⋊C4—431no—
362C2×C4⋊C4—862no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—862no—
366C2×C22⋊C4—862no—
367C2×C22⋊C4—861no—
368C2×C22⋊C4—1724no—
369C2×C22⋊C4—1724no—
370C2×C22⋊C4—1724no—
371#102—24no—
372#102—864no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—432no—
375C22⋊C8—861no—
376C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
377#95—861no—
378#95—861no—
379#95—861no—
380#95—861no—
381C24—24no—
382C24—22no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—861no—
392C24D4×D4311yescharacteristic
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—861no—
413C2×D4—861no—
414C2×D4—3442no—
415C2×D4—3442no—
416C2×D4—1722no—
417C2×D4—1724no—
418C2×D4—1721no—
419C2×D4—1721no—
420C2×D4—1722no—
421C2×D4—1722no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—434no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—862no—
427C22×C4—862no—
428C22×C4—861no—
429C22×C4—1722no—
430C22×C4—1721no—
431C22×C4—1721no—
432C22×C4—1722no—
433C22×C4—1722no—
434C22×C4—1722no—
435C22×C4D4×D4311yescharacteristic
436C22×C4D4×D4311yescharacteristic
437C22×C4#1062190011yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441D8—48no—
442D8—1728no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—862no—
446C2×C8—1722no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—861no—
450C4⋊C4—861no—
451C4⋊C4—1724no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—1724no—
455C22⋊C4—1724no—
456C22⋊C4—17216no—
457C22⋊C4—1721no—
458C22⋊C4—1721no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—1721no—
489C23—1721no—
490C23—1721no—
491C23—1722no—
492C23—1722no—
493C23#1306329311yescharacteristic
494C23#1306329711yescharacteristic
495C23#1306332111yescharacteristic
496C23D8×D4312yes—
497C23#1306334912yes—
498D4—24no—
499D4—24no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—3441no—
510D4—3442no—
511D4—3441no—
512D4—3441no—
513D4—3448no—
514D4—1722no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—864no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—3441no—
526C2×C4—3441no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—1724no—
529C2×C4—1722no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—1722no—
532C2×C4—1722no—
533C2×C4—1722no—
534C2×C4—1724no—
535C2×C4#1306329311yescharacteristic
536C2×C4#1306329411yescharacteristic
537C2×C4#1306329611yescharacteristic
538C2×C4#1306329711yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—1722no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—48no—
550C22—44no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—3442no—
564C22—3442no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—3441no—
568C22#1458280711yescharacteristic
569C22#1458303112yes—
570C22#1458306511yescharacteristic
571C22#1458307011yescharacteristic
572C22#1458308512yes—
573C22#1458309212yes—
574C22#1458327411yescharacteristic
575C22#1458328711yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—81no—
581C4—3442no—
582C4—3441no—
583C4—1724no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—21no—
587C2—84no—
588C2—161no—
589C2—6881no—
590C2#1913351112yes—
591C2#1913352812yes—
592C2#1913563511yescharacteristic
593C2#1913566411yescharacteristic
594C2#1913571811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#447C2
socleC23×C43#120
hypercenterC2×#447D43
hypocenterC43#9962
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14583033C2semidirect
2. #19140699C2semidirect
3. C2×#14582634C2semidirect
4. C2×#14582633C2semidirect
5. #19132836C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
7. C2×C43×#447C2semidirect
55. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
69. C22×D4×C43D4semidirect
82. C22⋊C8×C43D4semidirect
139. C22×Dic43D8semidirect
288. C2×#447D43semidirect
328. C43#9962semidirect
341. C22×D4C22⋊D43semidirect
376. C22⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830332
#191406992
C2×#145826342
C2×#145826332
#191328362
#191324372
C2×C43×#4472
#996243