Finite Group Databasebeta

← #24997152

Subgroups — #24997152

Order 11008.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583049C211yesmaximal, characteristic
3#19140711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132835C211yesmaximal, characteristic
6#19132437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D172C2211yescharacteristic
9C22×#10621873—21no—
10C22×#10621884—21no—
11C2×#13063304C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D43)⋊C4—22no—
13#14583052—22no—
14#14583052—22no—
15#14583049—22no—
16#14583049—22no—
17C2×#13063247—21no—
18C2×#13063245—21no—
19C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
20#14582830—21no—
21#14582829—21no—
22#14582819—21no—
23#14582818—21no—
24#14582757—22no—
25C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
26#14582635—22no—
27C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C43×#328—22no—
31C24×D43—21no—
32C22×Dic86D411yescharacteristic
33C22×D172—21no—
34C22×D172—21no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172—21no—
37C22×D172—21no—
38C22×D172—44no—
39C22×D172D412yes—
40C23×Dic43D412yes—
41C2×#10621873—24no—
42C2×#10621873—44no—
43C2×#10621884—24no—
44C2×#10621884—44no—
45C22×C43⋊C8—21no—
46#13063304—21no—
47#13063304—21no—
48#13063304—21no—
49#13063304—21no—
50C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
51C2×Dic43⋊C4—21no—
52C2×Dic43⋊C4—22no—
53C2×Dic43⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic43—21no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—44no—
58#13063247—24no—
59#13063245—24no—
60C22⋊(C43⋊C8)—21no—
61C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
62C43⋊#95—22no—
63C43⋊#95—22no—
64C43⋊#95—21no—
65C43⋊#95—21no—
66C22×Q8×C43D411yescharacteristic
67C23×C4×C43—21no—
68C23×C4×C43C2311yescharacteristic
69C22×C8×C43—21no—
70C22⋊Q8×C43—21no—
71C22⋊Q8×C43—21no—
72C22⋊Q8×C43—21no—
73C22⋊Q8×C43—21no—
74C2×C4⋊C4×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C22⋊C8×C43—21no—
78C22⋊C8×C43D412yes—
79#95×C43—21no—
80#95×C43—21no—
81C24×C43C2×D411yescharacteristic
82C23×D43—24no—
83C23×D43—22no—
84C23×D43—42no—
85C23×D43—42no—
86C23×D43—42no—
87C23×D43—41no—
88C23×D43—41no—
89C23×D43—42no—
90C23×D43—42no—
91C2×Q8×C43—21no—
92C2×Q8×C43—21no—
93C2×Q8×C43—42no—
94C22×C4×C43—22no—
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—42no—
98C22×C4×C43—41no—
99C22×C4×C43—42no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43—42no—
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C43#4111yescharacteristic
108C22×Dic43—22no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—22no—
112C22×Dic43—42no—
113C22×Dic43—42no—
114C22×Dic43SD1614yescomplemented
115C2×D172—24no—
116C2×D172—24no—
117C2×D172—22no—
118C2×D172—22no—
119C2×D172—44no—
120C2×D172—44no—
121C2×D172—44no—
122C2×D172—44no—
123C2×D172—42no—
124C2×D172—42no—
125C2×D172—41no—
126C2×D172—41no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—42no—
130C2×C8×C43—22no—
131C2×C8×C43—42no—
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—41no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—41no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C22⋊Dic43—41no—
139C22⋊Dic43—41no—
140#10621884—48no—
141(C2×D43)⋊C4—416no—
142C4⋊Dic43—21no—
143C4⋊Dic43—21no—
144Dic43⋊C4—41no—
145Dic43⋊C4—41no—
146Dic43⋊C4—82no—
147Dic43⋊C4—82no—
148C2×C43⋊C8—22no—
149C2×C43⋊C8—42no—
150#10621873—48no—
151C23×C43—21no—
152C23×C43—21no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43#12011yescharacteristic
155C23×C43#12111yescharacteristic
156C23×C43#12711yescharacteristic
157C23×C43C2×SD1612yes—
158C23×C43#13712yes—
159C22×D43—24no—
160C22×D43—44no—
161C22×D43—42no—
162C22×D43—44no—
163C22×D43—44no—
164C22×D43—44no—
165C22×D43—44no—
166C22×D43—44no—
167C22×D43—42no—
168C22×D43—44no—
169C22×D43—44no—
170C22×D43—82no—
171C22×D43—82no—
172C22×D43—82no—
173C22×D43—82no—
174C22×D43—82no—
175C22×D43—82no—
176C22×D43—81no—
177C22×D43—81no—
178C22×D43—81no—
179C22×D43—81no—
180Q8×C43—42no—
181Q8×C43—81no—
182C2×C4×C43—22no—
183C2×C4×C43—22no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—44no—
189C2×C4×C43—42no—
190C2×C4×C43—41no—
191C2×C4×C43—41no—
192C2×C4×C43—41no—
193C2×C4×C43—41no—
194C2×C4×C43—42no—
195C2×C4×C43—82no—
196C2×C4×C43—81no—
197C2×C4×C43—81no—
198C2×C4×C43#12011yescharacteristic
199C2×C4×C43#12011yescharacteristic
200C2×C4×C43#12111yescharacteristic
201C2×C4×C43#12111yescharacteristic
202C2×Dic43—24no—
203C2×Dic43—42no—
204C2×Dic43—42no—
205C2×Dic43—44no—
206C2×Dic43—41no—
207C2×Dic43—41no—
208C2×Dic43—41no—
209C2×Dic43—41no—
210C2×Dic43—42no—
211C2×Dic43—82no—
212D172—24no—
213D172—24no—
214D172—42no—
215D172—42no—
216D172—44no—
217D172—44no—
218Dic86—42no—
219Dic86—81no—
220C8×C43—42no—
221C43⋊C8—42no—
222#9966—431nomaximal, Sylow
223C22×C43—22no—
224C22×C43—22no—
225C22×C43—22no—
226C22×C43—22no—
227C22×C43—21no—
228C22×C43—21no—
229C22×C43—21no—
230C22×C43—21no—
231C22×C43#39211yescharacteristic
232C22×C43#44812yes—
233C22×C43#45311yescharacteristic
234C22×C43#45411yescharacteristic
235C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
236C22×C43#46112yes—
237C22×C43#49211yescharacteristic
238C22×C43#49711yescharacteristic
239C2×D43—48no—
240C2×D43—44no—
241C2×D43—84no—
242C2×D43—84no—
243C2×D43—84no—
244C2×D43—84no—
245C2×D43—84no—
246C2×D43—82no—
247C2×D43—82no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—21no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—21no—
252C4×C43—82no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43—81no—
255Dic43—44no—
256Dic43—81no—
257Dic43—81no—
258C2×#450—431no—
259C2×#450—431no—
260#2659—431no—
261C2×#328—431no—
262C2×#328D4311yescharacteristic, complemented
263#1438—431no—
264#1280—431no—
265C2×C43—21no—
266C2×C43—22no—
267C2×C43—21no—
268C2×C43#159612yes—
269C2×C43#159912yes—
270C2×C43#200611yescharacteristic
271C2×C43#201311yescharacteristic
272C2×C43#202111yescharacteristic
273D43—84no—
274C23×D4—431no—
275C22×SD16—861no—
276C22×SD16—861no—
277C2×C22⋊Q8—431no—
278C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
279C22×C22⋊C4—862no—
280#450—862no—
281#450—862no—
282#450—862no—
283#450—862no—
284C2×#102—861no—
285C2×#102—861no—
286C2×C22⋊C8—431no—
287C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
288#398—861no—
289#398—861no—
290#395—861no—
291#395—861no—
292#380—862no—
293C2×#95—431no—
294C2×#95C2×D4311yescharacteristic
295#328—22no—
296#328—862no—
297C43#996611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C25—861no—
299C22×Q8—431no—
300C22×Q8D17211yescharacteristic
301C22×D4—432no—
302C22×D4—861no—
303C22×D4—861no—
304C22×D4—861no—
305C22×D4—861no—
306C22×D4—861no—
307C22×D4—1724no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—432no—
310C23×C4C22×D4311yescharacteristic
311C2×SD16—864no—
312C2×SD16—864no—
313C2×SD16—1724no—
314C2×SD16—1724no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—861no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—861no—
322C22⋊Q8—861no—
323C22⋊Q8—861no—
324C22⋊Q8—861no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—431no—
327C2×C4⋊C4—862no—
328C2×C4⋊C4—862no—
329C2×C4⋊C4—861no—
330C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—861no—
333C2×C22⋊C4—1724no—
334C2×C22⋊C4—1724no—
335C2×C22⋊C4—1724no—
336#102—864no—
337#102—864no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—432no—
340C22⋊C8—861no—
341C22⋊C8C22⋊D4312yes—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—862no—
345#95—862no—
346#95—861no—
347#95—861no—
348C24—864no—
349C24—862no—
350C24—1722no—
351C24—1722no—
352C24—1722no—
353C24—1721no—
354C24—1721no—
355C24—1722no—
356C24—1722no—
357C24D4×D4311yescharacteristic
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—861no—
362C2×Q8—861no—
363C2×Q8—1722no—
364C2×D4—864no—
365C2×D4—864no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—862no—
368C2×D4—1722no—
369C2×D4—1722no—
370C2×D4—1724no—
371C2×D4—1724no—
372C2×D4—1724no—
373C2×D4—1724no—
374C2×D4—1721no—
375C2×D4—1721no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—434no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—862no—
387C22×C4—861no—
388C22×C4—861no—
389C22×C4—1722no—
390C22×C4—1722no—
391C22×C4C2×D17211yescharacteristic
392C22×C4#1062189811yescharacteristic
393C22×C4D4×D4311yescharacteristic
394C22×C4D4×D4311yescharacteristic
395C22×C4D4×D4311yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
397SD16—1728no—
398SD16—1728no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—862no—
402C2×C8—1722no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—861no—
408C4⋊C4—861no—
409C4⋊C4—3442no—
410C4⋊C4—3442no—
411C4⋊C4—1721no—
412C4⋊C4—1721no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—17216no—
416C22⋊C4—1721no—
417C22⋊C4—1721no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—864no—
422C23—3442no—
423C23—3442no—
424C23—3442no—
425C23—3442no—
426C23—3442no—
427C23—3441no—
428C23—3441no—
429C23—3441no—
430C23—3441no—
431C23—3442no—
432C23—1724no—
433C23—1724no—
434C23—1722no—
435C23—1724no—
436C23—1724no—
437C23—1724no—
438C23—1724no—
439C23—1722no—
440C23—1724no—
441C23—1724no—
442C23#1306329511yescharacteristic
443C23#1306329811yescharacteristic
444C23#1306332111yescharacteristic
445C23SD16×D4312yes—
446C23#1306335712yes—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—3441no—
450Q8—1722no—
451D4—864no—
452D4—864no—
453D4—1722no—
454D4—1722no—
455D4—1724no—
456D4—1724no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—864no—
474C2×C4—3442no—
475C2×C4—1721no—
476C2×C4—1721no—
477C2×C4—1721no—
478C2×C4—1721no—
479C2×C4—1722no—
480C2×C4—1722no—
481C2×C4—1722no—
482C2×C4—1724no—
483C2×C4#1306329311yescharacteristic
484C2×C4#1306329511yescharacteristic
485C2×C4#1306329811yescharacteristic
486C2×C4#1306329911yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—1722no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—3444no—
498C22—3444no—
499C22—3444no—
500C22—3444no—
501C22—3444no—
502C22—3442no—
503C22—3442no—
504C22—1728no—
505C22—1724no—
506C22#1458280811yescharacteristic
507C22#1458303912yes—
508C22#1458306811yescharacteristic
509C22#1458307311yescharacteristic
510C22#1458308712yes—
511C22#1458310312yes—
512C22#1458327011yescharacteristic
513C22#1458329211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—3441no—
522C4—3441no—
523C4—1724no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—22no—
527C2—3444no—
528C2#1913351912yes—
529C2#1913353612yes—
530C2#1913563811yescharacteristic
531C2#1913567911yescharacteristic
532C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#328C2
socleC23×C43#120
prime radicalC23×D172C22
hypercenterC2×#328D43
hypocenterC43#9966
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19140711C2semidirect
4. C2×#14582635C2semidirect
6. #19132437C2semidirect
7. C2×C43×#328C2semidirect
114. C22×Dic43SD16semidirect
262. C2×#328D43semidirect
297. C43#9966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145830522
C2×#145830492
#191407112
C2×#145826352
#191328352
#191324372
C2×C43×#3282
#996643