Finite Group Databasebeta

← #24997205

Subgroups — #24997205

Order 11008.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19143849C211yesmaximal, characteristic
4#19134506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063358—21no—
10C2×#13063353—21no—
11C2×#13063304C2211yescharacteristic
12C2×#13063299C2211yescharacteristic
13#14583230—21no—
14#14583218—21no—
15#14583128—22no—
16#14583063—22no—
17#14583057—21no—
18#14583052—21no—
19#14583052—21no—
20#14583046—22no—
21#14583040—21no—
22#14583040—21no—
23#14583035—21no—
24#14582901—21no—
25#14582901—21no—
26C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
28#14582624—22no—
29#14582622—22no—
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×D172D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C4×D43—21no—
45#13063358—44no—
46#13063353—44no—
47C2×Dic172—22no—
48C2×#10621873—22no—
49C2×#10621873—22no—
50C2×#10621873—22no—
51C2×D344—22no—
52C22×C43⋊C8—21no—
53#13063304—21no—
54#13063304—21no—
55#13063304—21no—
56#13063304—21no—
57#13063299—21no—
58#13063299—21no—
59#13063299—21no—
60#13063299—21no—
61C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
63C2×Dic43⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic43—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66#13063257—22no—
67#13063250—22no—
68#13063250—22no—
69#13063250—22no—
70#13063247—22no—
71#13063247—22no—
72#13063247—22no—
73C22⋊(C43⋊C8)—21no—
74C22⋊(C43⋊C8)—21no—
75(C2×D43)⋊C8—44no—
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C2×M16×C43—21no—
78C2×M16×C43—21no—
79C22×C8×C43D412yes—
80C22⋊C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C22⋊C8×C43—21no—
84C22⋊C8×C43D412yes—
85C22⋊C8×C43D412yes—
86C24×C43#4111yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C22×C4×C43—42no—
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D43—42no—
97C2×C22⋊D43—42no—
98C2×C22⋊D43—41no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100C2×C22⋊D43—41no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—82no—
103C22×Dic43—21no—
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—21no—
107#10621898—24no—
108#10621898—24no—
109#10621898—42no—
110#10621898—42no—
111#10621898—42no—
112#10621898—42no—
113#10621898—42no—
114#10621898—42no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172—42no—
120C2×D172—42no—
121C2×C4×D43—24no—
122C2×C4×D43—42no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×C4×D43—41no—
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86—21no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—42no—
130C2×Dic86—42no—
131M16×C43—42no—
132M16×C43—42no—
133C2×C8×C43—22no—
134C2×C8×C43—22no—
135C2×C8×C43—22no—
136C2×C8×C43—42no—
137C22⋊Dic43—41no—
138C22⋊Dic43—41no—
139(C2×D43)⋊C4—41no—
140(C2×D43)⋊C4—41no—
141C4⋊Dic43—21no—
142C4⋊Dic43—21no—
143C4⋊Dic43—21no—
144C4⋊Dic43—21no—
145Dic43⋊C4—41no—
146Dic43⋊C4—41no—
147C2×C43⋊C8—42no—
148C2×C43⋊C8—41no—
149Dic172—44no—
150D344—44no—
151#10621873—44no—
152#10621873—44no—
153#10621873—82no—
154C23×C43—22no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—41no—
157C23×C43#12111yescharacteristic
158C23×C43#12111yescharacteristic
159C23×C43#12111yescharacteristic
160C22×D43—22no—
161C22×D43—41no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—81no—
168C22×D43—81no—
169C2×C4×C43—22no—
170C2×C4×C43—22no—
171C2×C4×C43—22no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43#12011yescharacteristic
176C2×C4×C43#12011yescharacteristic
177C2×C4×C43#12011yescharacteristic
178C2×C4×C43#12711yescharacteristic
179C22⋊D43—44no—
180C22⋊D43—44no—
181C22⋊D43—82no—
182C22⋊D43—82no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—41no—
185C2×Dic43—41no—
186C2×Dic43—42no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—41no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—81no—
191C2×Dic43—81no—
192D172—22no—
193D172—22no—
194D172—41no—
195D172—41no—
196D172—42no—
197D172—42no—
198C4×D43—44no—
199C4×D43—44no—
200Dic86—22no—
201Dic86—22no—
202Dic86—41no—
203Dic86—41no—
204Dic86—42no—
205Dic86—42no—
206C8×C43—42no—
207C8×C43—42no—
208C8×C43—42no—
209C43⋊C8—81no—
210#9975—431nomaximal, Sylow
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—82no—
220C22×C43#39211yescharacteristic
221C22×C43#47112yes—
222C2×D43—44no—
223C2×D43—42no—
224C2×D43—82no—
225C2×D43—81no—
226C2×D43—81no—
227C2×D43—81no—
228C2×D43—81no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—162no—
231C4×C43—21no—
232C4×C43—21no—
233C4×C43—21no—
234C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
235Dic43—42no—
236Dic43—81no—
237Dic43—81no—
238Dic43—81no—
239#3187—431no—
240#3007—431no—
241#3006—431no—
242#1780—431no—
243#1472—431no—
244#1471—431no—
245#1293D4311yescharacteristic, complemented
246C2×C43—22no—
247C2×C43—41no—
248C2×C43—41no—
249C2×C43#201711yescharacteristic
250C2×C43#201911yescharacteristic
251C2×C43#202111yescharacteristic
252D43—82no—
253D43—161no—
254C22×#41—431no—
255C2×#137—861no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
257C2×C22⋊Q8—431no—
258C2×#121—431no—
259#483—861no—
260#481—861no—
261#465—862no—
262#452—862no—
263#451—861no—
264#450—861no—
265#450—861no—
266#449—862no—
267#448—861no—
268#448—861no—
269#447—861no—
270#417—861no—
271#417—861no—
272#407C2×D4311yescharacteristic
273#407C2×D4311yescharacteristic
274C2×C22⋊C8—431no—
275C2×C22⋊C8—862no—
276C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
277#324—862no—
278#323—862no—
279C43#997511yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—861no—
281C2×#41—861no—
282C2×#41—861no—
283C2×#41—861no—
284C2×#41—1724no—
285C22×Q8—431no—
286C22×Q8—431no—
287C22×D4—431no—
288C22×D4—431no—
289C22×D4—861no—
290C22×D4—861no—
291C23×C4—861no—
292C23×C4C22×D4311yescharacteristic
293#137—1724no—
294AGL(1,ℤ/8)—1724no—
295C2×Q16—862no—
296C2×SD16—862no—
297C2×SD16—862no—
298C2×SD16—862no—
299C2×D8—862no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—861no—
303C22×C8D17212yes—
304C22⋊Q8—861no—
305C22⋊Q8—861no—
306C22⋊Q8—861no—
307C22⋊Q8—861no—
308#121—861no—
309#121—861no—
310#121—861no—
311#121—861no—
312C2×C4⋊C4—431no—
313C2×C4⋊C4—431no—
314C2×C4⋊C4—861no—
315C2×C22⋊C4—861no—
316C2×C22⋊C4—861no—
317#106—862no—
318#103—862no—
319#103—862no—
320#103—862no—
321#102—862no—
322#102—862no—
323#102—862no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—861no—
329C22⋊C8—861no—
330C22⋊C8—1724no—
331C22⋊C8D17212yes—
332C22⋊C8D17212yes—
333C24—861no—
334C24—861no—
335C24#1062190211yescharacteristic
336#41—864no—
337#41—864no—
338#41—1722no—
339#41—1722no—
340#41—1722no—
341#41—1722no—
342#41—1722no—
343#41—1722no—
344C2×Q8—861no—
345C2×Q8—861no—
346C2×Q8—861no—
347C2×Q8—861no—
348C2×Q8—1722no—
349C2×Q8—1722no—
350C2×D4—861no—
351C2×D4—861no—
352C2×D4—861no—
353C2×D4—861no—
354C2×D4—3442no—
355C2×D4—1722no—
356C2×D4—1722no—
357C2×D4—1722no—
358C2×D4—1721no—
359C2×D4—1721no—
360C2×D4—1722no—
361C2×D4—1721no—
362C2×D4—1721no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—864no—
365C22×C4—861no—
366C22×C4—861no—
367C22×C4—861no—
368C22×C4—861no—
369C22×C4—1722no—
370C22×C4—1721no—
371C22×C4—1721no—
372C22×C4C2×D17211yescharacteristic
373C22×C4C2×D17211yescharacteristic
374C22×C4C2×D17211yescharacteristic
375C22×C4D4×D4311yescharacteristic
376C22×C4D4×D4311yescharacteristic
377C22×C4D4×D4311yescharacteristic
378Q16—1724no—
379SD16—3442no—
380SD16—1724no—
381SD16—1724no—
382D8—1724no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—1722no—
390C2×C8—1721no—
391C4⋊C4—861no—
392C4⋊C4—861no—
393C4⋊C4—861no—
394C4⋊C4—861no—
395C4⋊C4—1721no—
396C4⋊C4—1721no—
397C22⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—1721no—
399C22⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—862no—
405C23—3441no—
406C23—3441no—
407C23—1721no—
408C23—1722no—
409C23—1722no—
410C23—1721no—
411C23—1721no—
412C23—1722no—
413C23#1306330011yescharacteristic
414C23#1306330011yescharacteristic
415C23#1306330011yescharacteristic
416Q8—862no—
417Q8—862no—
418Q8—1722no—
419Q8—1721no—
420Q8—1721no—
421Q8—1722no—
422D4—862no—
423D4—862no—
424D4—3442no—
425D4—3442no—
426D4—1722no—
427D4—1721no—
428D4—1721no—
429D4—1724no—
430D4—1724no—
431D4—1722no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—862no—
439C2×C4—3441no—
440C2×C4—3441no—
441C2×C4—1724no—
442C2×C4—1722no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—1721no—
446C2×C4—1721no—
447C2×C4—1721no—
448C2×C4—1724no—
449C2×C4#1306329511yescharacteristic
450C2×C4#1306329511yescharacteristic
451C2×C4#1306329511yescharacteristic
452C2×C4#1306332211yescharacteristic
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—3441no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22—3442no—
467C22—3441no—
468C22—3441no—
469C22—3441no—
470C22—3441no—
471C22—3441no—
472C22—1724no—
473C22—1722no—
474C22—6882no—
475C22#1458280911yescharacteristic
476C22#1458316312yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—3441no—
481C4—3441no—
482C4—3441no—
483C4—1722no—
484C4#1458308712yes—
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2—3442no—
489C2—6881no—
490C2#1913570011yescharacteristic
491C2#1913571211yescharacteristic
492C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1293C2
socleC22×C43#392
prime radical#19143849C2
hypercenter#1293D43
hypocenterC43#9975
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145353C2semidirect
2. #19143857C2semidirect
4. #19134506C2semidirect
5. #19132960C2semidirect
6. #19132956C2semidirect
7. C43×#1293C2semidirect
245. #1293D43semidirect
279. C43#9975semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191453532
#191438572
#191438492
#191345062
#191329602
#191329562
C43×#12932
#997543