Finite Group Databasebeta

← #24997207

Subgroups — #24997207

Order 11008.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143853C212yesmaximal
2#19134506C211yesmaximal, characteristic
3#19132959C212yesmaximal, complemented
4#19132472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C2211yescharacteristic
7C2×#13063356—22no—
8#14583059—24no—
9#14583054—22no—
10#14583049—22no—
11#14582898—22no—
12#14582863C2212yes—
13C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
15#14582625—24no—
16C2×C22⋊Q8×C43C2212yes—
17C43×#484—22no—
18C43×#467—22no—
19C43×#451—22no—
20C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
21C2×#10621898—22no—
22C2×#10621898—22no—
23C2×#10621898—44no—
24C22×Dic86D411yescharacteristic
25C22×D172D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D43—21no—
27C22×C4×D43—21no—
28#13063356—48no—
29C2×#10621885—24no—
30C2×#10621884—24no—
31C2×#10621877—22no—
32C22×C43⋊C8—21no—
33#13063248—24no—
34#13063245—24no—
35C22⋊(C43⋊C8)—22no—
36C22⋊(C43⋊C8)—22no—
37C22⋊(C43⋊C8)D414yes—
38(C2×D43)⋊C8—44no—
39C22×Q8×C43D412yes—
40C23×C4×C43C2311yescharacteristic
41C2×Q16×C43—22no—
42C22×C8×C43D412yes—
43C22⋊Q8×C43—22no—
44C22⋊Q8×C43—22no—
45C22⋊Q8×C43—22no—
46C22⋊Q8×C43—22no—
47C2×C4⋊C4×C43—22no—
48C2×C4⋊C4×C43D412yes—
49C2×C22⋊C4×C43—22no—
50#107×C43—22no—
51#103×C43—24no—
52C22⋊C8×C43—22no—
53C24×C43#4111yescharacteristic
54C23×D43—21no—
55C2×Q8×C43—22no—
56C2×Q8×C43—22no—
57C2×Q8×C43—44no—
58C22×C4×C43—22no—
59C22×C4×C43—22no—
60C22×C4×C43—42no—
61C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C43C2×D412yes—
63C22×C4×C43C2×D412yes—
64C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D43—42no—
66C2×C22⋊D43—42no—
67C2×C22⋊D43—42no—
68C22×Dic43—21no—
69#10621898—28no—
70#10621898—44no—
71#10621898—44no—
72#10621898—44no—
73C2×D172—22no—
74C2×D172—42no—
75C2×C4×D43—24no—
76C2×C4×D43—42no—
77C2×C4×D43—41no—
78C2×C4×D43—41no—
79C2×Dic86—22no—
80C2×Dic86—42no—
81Q16×C43—82no—
82C2×C8×C43—22no—
83C2×C8×C43—42no—
84C4⋊C4×C43—22no—
85C4⋊C4×C43—22no—
86C4⋊C4×C43—42no—
87C4⋊C4×C43—42no—
88C22⋊C4×C43—42no—
89C22⋊C4×C43—42no—
90#10621885—48no—
91#10621884—48no—
92#10621877—44no—
93C2×C43⋊C8—24no—
94C2×C43⋊C8—42no—
95C2×C43⋊C8—41no—
96C23×C43—22no—
97C23×C43—41no—
98C23×C43—41no—
99C23×C43#12111yescharacteristic
100C23×C43#12112yes—
101C22×D43—22no—
102C22×D43—41no—
103C22×D43—42no—
104C22×D43—41no—
105C22×D43—42no—
106Q8×C43—44no—
107Q8×C43—44no—
108C2×C4×C43—22no—
109C2×C4×C43—24no—
110C2×C4×C43—41no—
111C2×C4×C43—42no—
112C2×C4×C43—44no—
113C2×C4×C43—42no—
114C2×C4×C43—42no—
115C2×C4×C43—82no—
116C2×C4×C43#12012yes—
117C2×C4×C43#12011yescharacteristic
118C2×C4×C43#12711yescharacteristic
119C22⋊D43—48no—
120C2×Dic43—22no—
121C2×Dic43—41no—
122C2×Dic43—41no—
123D172—24no—
124D172—42no—
125C4×D43—44no—
126C4×D43—44no—
127Dic86—24no—
128Dic86—42no—
129C8×C43—42no—
130C43⋊C8—44no—
131C43⋊C8—81no—
132#9976—431nomaximal, Sylow
133C22×C43—21no—
134C22×C43—21no—
135C22×C43—22no—
136C22×C43—22no—
137C22×C43—22no—
138C22×C43—82no—
139C22×C43#39211yescharacteristic
140C22×C43#47312yes—
141C2×D43—44no—
142C2×D43—42no—
143C2×D43—82no—
144C2×D43—81no—
145C2×D43—81no—
146C4×C43—22no—
147C4×C43—21no—
148C4×C43—82no—
149C4×C43—82no—
150C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
151Dic43—42no—
152#3189D4311yescharacteristic, complemented
153#3007—432no—
154#1780—431no—
155#1472—432no—
156#1293—431no—
157C2×C43—22no—
158C2×C43—42no—
159C2×C43#201711yescharacteristic
160C2×C43#202011yescharacteristic
161C2×C43#202111yescharacteristic
162D43—82no—
163C22×#41—431no—
164C2×#137—862no—
165C2×C22⋊Q8C2×D4312yes—
166#484—22no—
167#467—22no—
168#452—864no—
169#451—22no—
170#451—862no—
171#450—862no—
172#417—862no—
173#407—432no—
174C2×C22⋊C8—431no—
175C2×C22⋊C8—862no—
176C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
177#324—864no—
178C43#997611yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—862no—
180C2×#41—862no—
181C2×#41—1724no—
182C22×Q8—431no—
183C22×Q8C22⋊D4312yes—
184C22×D4—431no—
185C22×D4—861no—
186C23×C4—861no—
187C23×C4C22×D4311yescharacteristic
188#137—1728no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—864no—
191C2×SD16—864no—
192C2×M16—862no—
193C22×C8—861no—
194C22×C8C22⋊D4312yes—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202#107—22no—
203#103—24no—
204#103—864no—
205#102—864no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—434no—
208C22⋊C8—862no—
209C22⋊C8—862no—
210C22⋊C8—1724no—
211C24—861no—
212C24#1062190011yescharacteristic
213#41—868no—
214#41—1724no—
215#41—1724no—
216#41—1724no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—862no—
221C2×Q8—1722no—
222C2×D4—862no—
223C2×D4—1722no—
224C2×D4—1722no—
225C2×D4—1722no—
226C2×D4—1722no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—864no—
231C22×C4—861no—
232C22×C4—1722no—
233C22×C4—1721no—
234C22×C4—1721no—
235C22×C4D4×D4311yescharacteristic
236C22×C4D4×D4312yes—
237C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
238C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
239Q16—82no—
240Q16—1728no—
241SD16—1728no—
242M16—1724no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—864no—
246C2×C8—1722no—
247C2×C8—1721no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C23—22no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—862no—
258C23—1721no—
259C23—1722no—
260C23—1721no—
261C23—1722no—
262C23#1306329611yescharacteristic
263C23#1306329712yes—
264Q8—44no—
265Q8—44no—
266Q8—864no—
267Q8—1722no—
268D4—864no—
269D4—1722no—
270D4—1728no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—862no—
280C2×C4—1724no—
281C2×C4—1721no—
282C2×C4—1721no—
283C2×C4—1724no—
284C2×C4#1306329312yes—
285C2×C4#1306329411yescharacteristic
286C2×C4#1306332111yescharacteristic
287C8—42no—
288C8—3441no—
289C8—1724no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—22no—
295C22—82no—
296C22—3442no—
297C22—3441no—
298C22—3441no—
299C22—1724no—
300C22—1722no—
301C22#1458280711yescharacteristic
302C22#1458317112yes—
303C4—21no—
304C4—22no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—1722no—
308C4#1458308612yes—
309C2—22no—
310C2—42no—
311C2—3442no—
312C2#1913569811yescharacteristic
313C2#1913571411yescharacteristic
314C2#1913571911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#3189C2
socleC22×C43#392
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenter#3189D43
hypocenterC43#9976
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19132959C2semidirect
4. #19132472C2semidirect
5. C43×#3189C2semidirect
152. #3189D43semidirect
178. C43#9976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438532
#191345062
#191329592
#191324722
C43×#31892
#997643