Finite Group Databasebeta

← #24997229

Subgroups — #24997229

Order 11008.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143845C212yesmaximal, complemented
2#19134512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133124C212yesmaximal, complemented
4#19132503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C2211yescharacteristic
7C2×#13063351—22no—
8#14583042—24no—
9#14583037—22no—
10#14583032—22no—
11#14582898—22no—
12C2×#13063239—22no—
13#14582863C2212yes—
14#14582762C2211yescharacteristic
15#14582633—24no—
16C2×#121×C43C2212yes—
17C43×#397—22no—
18C43×#392—22no—
19C43×#392—22no—
20C43×#381C2211yescharacteristic
21C2×#10621898—22no—
22C2×#10621898—22no—
23C2×#10621898—44no—
24C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
25C22×D172D411yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D43—21no—
27C22×C4×D43—21no—
28#13063351—48no—
29C2×#10621883—24no—
30C2×#10621882—24no—
31C2×#10621877—22no—
32C2×C22⋊Dic43—21no—
33#13063248—24no—
34#13063245—24no—
35#13063239—44no—
36C22⋊(C43⋊C8)—22no—
37C22⋊(C43⋊C8)D414yescomplemented
38C43⋊#95—22no—
39C22×D4×C43—22no—
40C22×D4×C43—22no—
41C22×D4×C43D412yes—
42C23×C4×C43C2311yescharacteristic
43#121×C43—22no—
44#121×C43—22no—
45#121×C43—22no—
46#121×C43—22no—
47C2×C4⋊C4×C43D412yes—
48C2×C22⋊C4×C43—22no—
49C2×C22⋊C4×C43—24no—
50C2×C22⋊C4×C43D412yes—
51#95×C43—22no—
52#95×C43—22no—
53C24×C43—22no—
54C24×C43C2×D411yescharacteristic
55C23×D43—21no—
56C2×D4×C43—22no—
57C2×D4×C43—22no—
58C2×D4×C43—42no—
59C2×D4×C43—42no—
60C2×D4×C43—44no—
61C2×D4×C43—84no—
62C2×D4×C43—84no—
63C2×D4×C43—82no—
64C22×C4×C43—22no—
65C22×C4×C43—22no—
66C22×C4×C43—42no—
67C22×C4×C43C2×D412yes—
68C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C43C2×D412yes—
70C22×C4×C43#4111yescharacteristic
71C2×C22⋊D43—24no—
72C2×C22⋊D43—42no—
73C2×C22⋊D43—41no—
74C2×C22⋊D43—41no—
75C22×Dic43—21no—
76C22×Dic43—41no—
77#10621898—28no—
78#10621898—44no—
79#10621898—44no—
80#10621898—44no—
81C2×D172—22no—
82C2×D172—42no—
83C2×C4×D43—42no—
84C2×C4×D43—42no—
85C2×C4×D43—42no—
86C2×Dic86—22no—
87C2×Dic86—42no—
88C4⋊C4×C43—22no—
89C4⋊C4×C43—22no—
90C22⋊C4×C43—42no—
91C22⋊C4×C43—42no—
92C22⋊C4×C43—42no—
93C22⋊C4×C43—84no—
94C22⋊Dic43—42no—
95#10621883—48no—
96#10621882—48no—
97#10621877—44no—
98C2×C43⋊C8—24no—
99C23×C43—22no—
100C23×C43—42no—
101C23×C43—42no—
102C23×C43—44no—
103C23×C43—42no—
104C23×C43—42no—
105C23×C43—44no—
106C23×C43#12011yescharacteristic
107C23×C43#12111yescharacteristic
108C23×C43#12711yescharacteristic
109C22×D43—22no—
110C22×D43—41no—
111C22×D43—41no—
112C22×D43—82no—
113D4×C43—44no—
114D4×C43—82no—
115D4×C43—84no—
116D4×C43—84no—
117D4×C43—88no—
118C2×C4×C43—24no—
119C2×C4×C43—41no—
120C2×C4×C43—41no—
121C2×C4×C43—42no—
122C2×C4×C43—44no—
123C2×C4×C43—44no—
124C2×C4×C43—42no—
125C2×C4×C43—42no—
126C2×C4×C43#12012yes—
127C2×C4×C43#12112yes—
128C22⋊D43—44no—
129C22⋊D43—44no—
130C2×Dic43—22no—
131C2×Dic43—41no—
132C2×Dic43—41no—
133C2×Dic43—81no—
134C2×Dic43—82no—
135D172—24no—
136D172—42no—
137C4×D43—48no—
138Dic86—24no—
139Dic86—42no—
140C43⋊C8—44no—
141#9980—431nomaximal, Sylow
142C22×C43—22no—
143C22×C43—22no—
144C22×C43—22no—
145C22×C43—21no—
146C22×C43—21no—
147C22×C43—82no—
148C22×C43—84no—
149C22×C43—84no—
150C22×C43—82no—
151C22×C43—82no—
152C22×C43—82no—
153C22×C43#39211yescharacteristic
154C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
155C2×D43—42no—
156C2×D43—82no—
157C2×D43—82no—
158C2×D43—82no—
159C4×C43—22no—
160C4×C43—22no—
161C4×C43—82no—
162C4×C43—82no—
163Dic43—42no—
164Dic43—161no—
165#3006—432no—
166#2815D4311yescharacteristic, complemented
167#1782—431no—
168#1510—432no—
169#1306—431no—
170C2×C43—22no—
171C2×C43—41no—
172C2×C43—41no—
173C2×C43—162no—
174C2×C43#200812yes—
175C2×C43#202111yescharacteristic
176D43—82no—
177C22×#41—431no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
179C2×#121C2×D4312yes—
180#449—864no—
181#448—862no—
182#447—862no—
183#417—862no—
184C2×#99—862no—
185#407—432no—
186#397—22no—
187#392—22no—
188#392—22no—
189#381—431no—
190#381C2×D4311yescharacteristic
191#327—864no—
192C43#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—862no—
194C2×#41—862no—
195C2×#41—1724no—
196C22×Q8—431no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—431no—
200C22×D4—861no—
201C22×D4C22⋊D4312yes—
202C23×C4—861no—
203C23×C4C22×D4311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—1728no—
205C2×SD16—864no—
206C2×D8—864no—
207C2×M16—862no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212C2×C4⋊C4C22⋊D4312yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—861no—
216C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
217#103—864no—
218#102—864no—
219#99—1724no—
220C22⋊C8—434no—
221C22⋊C8—862no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—862no—
225C24—22no—
226C24—861no—
227C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
228#41—868no—
229#41—1724no—
230#41—1724no—
231#41—1724no—
232C2×Q8—862no—
233C2×Q8—1722no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—864no—
243C2×D4—862no—
244C2×D4—1722no—
245C2×D4—1722no—
246C2×D4—1721no—
247C2×D4—1721no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—861no—
252C22×C4—1722no—
253C22×C4—1722no—
254C22×C4—1721no—
255C22×C4—1722no—
256C22×C4D4×D4311yescharacteristic
257C22×C4D4×D4312yes—
258C22×C4#1062190011yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
260SD16—1728no—
261D8—1728no—
262M16—1724no—
263C2×C8—864no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—1722no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—44no—
278C23—862no—
279C23—3442no—
280C23—1721no—
281C23—1721no—
282C23#1306329411yescharacteristic
283C23#1306329611yescharacteristic
284C23#1306332111yescharacteristic
285Q8—864no—
286Q8—1722no—
287D4—44no—
288D4—82no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291D4—88no—
292D4—864no—
293D4—1722no—
294D4—1724no—
295D4—1724no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—862no—
305C2×C4—3441no—
306C2×C4—3442no—
307C2×C4—1728no—
308C2×C4—1721no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4#1306329312yes—
311C2×C4#1306329712yes—
312C8—1724no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—82no—
319C22—84no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—82no—
324C22—3442no—
325C22—3442no—
326C22—3442no—
327C22—1722no—
328C22#1458280711yescharacteristic
329C22#1458308612yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—1722no—
335C4—6881no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—162no—
340C2—3442no—
341C2#1913564812yes—
342C2#1913571911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#2815C2
socleC22×C43#392
hypercenter#2815D43
hypocenterC43#9980
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143845C2semidirect
2. #19134512C2semidirect
3. #19133124C2semidirect
4. #19132503C2semidirect
5. C43×#2815C2semidirect
24. C22×Dic86D4semidirect
25. C22×D172D4semidirect
37. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
166. #2815D43semidirect
192. C43#9980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438452
#191345122
#191331242
#191325032
C43×#28152
#998043