Finite Group Databasebeta

← #24997231

Subgroups — #24997231

Order 11008.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143847C212yesmaximal, complemented
2#19142619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133123C212yesmaximal, complemented
4#19132503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063350—22no—
7C2×#13063299C2212yes—
8#14583044—24no—
9#14583038—22no—
10#14583033—22no—
11#14582900—22no—
12#14582863C2212yes—
13#14582826—22no—
14#14582809—22no—
15#14582808—22no—
16#14582632—24no—
17C22×#41×C43C2211yescharacteristic
18C2×#99×C43—22no—
19C43×#381C2211yescharacteristic
20C43×#381C2211yescharacteristic
21C22×D172—22no—
22C22×D172D412yes—
23C22×C22⋊D43—22no—
24#13063350—48no—
25C2×#10621884—24no—
26C2×#10621882—24no—
27C2×#10621877—22no—
28#13063299—22no—
29#13063299—22no—
30#13063299—22no—
31#13063299—22no—
32C2×C4⋊Dic43D412yes—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
35#13063249—24no—
36#13063246—24no—
37C22⋊(C43⋊C8)—22no—
38C22⋊(C43⋊C8)D414yescomplemented
39C43⋊#95—22no—
40C2×#41×C43—22no—
41C2×#41×C43—22no—
42C2×#41×C43—44no—
43C22×Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
44C22×D4×C43—21no—
45C22×D4×C43D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C43—21no—
47C23×C4×C43C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C43—21no—
49C2×C22⋊C4×C43D412yes—
50#99×C43—44no—
51#95×C43—22no—
52#95×C43—22no—
53C24×C43—21no—
54C24×C43C2×D411yescharacteristic
55C23×D43—22no—
56#41×C43—28no—
57#41×C43—44no—
58#41×C43—44no—
59#41×C43—44no—
60C2×Q8×C43—22no—
61C2×Q8×C43—42no—
62C2×D4×C43—24no—
63C2×D4×C43—22no—
64C2×D4×C43—42no—
65C2×D4×C43—42no—
66C2×D4×C43—41no—
67C2×D4×C43—41no—
68C22×C4×C43—22no—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43—42no—
71C22×C4×C43—42no—
72C22×C4×C43—42no—
73C22×C4×C43—42no—
74C22×C4×C43—41no—
75C22×C4×C43C2×D412yes—
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D412yes—
78C22×C4×C43#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D43—42no—
80C2×C22⋊D43—42no—
81C2×C22⋊D43—84no—
82C22×Dic43—22no—
83C2×D172—22no—
84C2×D172—22no—
85C2×D172—44no—
86C2×D172—84no—
87C2×D172—82no—
88C22⋊C4×C43—42no—
89C22⋊C4×C43—42no—
90#10621884—48no—
91#10621882—48no—
92(C2×D43)⋊C4—42no—
93(C2×D43)⋊C4—42no—
94(C2×D43)⋊C4—84no—
95C4⋊Dic43—22no—
96C4⋊Dic43—22no—
97#10621877—44no—
98C2×C43⋊C8—24no—
99C23×C43—22no—
100C23×C43—22no—
101C23×C43—42no—
102C23×C43—41no—
103C23×C43—41no—
104C23×C43—82no—
105C23×C43#12011yescharacteristic
106C23×C43#12111yescharacteristic
107C23×C43#12711yescharacteristic
108C22×D43—42no—
109C22×D43—42no—
110C22×D43—44no—
111C22×D43—42no—
112C22×D43—44no—
113Q8×C43—24no—
114Q8×C43—42no—
115D4×C43—24no—
116D4×C43—42no—
117D4×C43—44no—
118D4×C43—44no—
119C2×C4×C43—24no—
120C2×C4×C43—22no—
121C2×C4×C43—41no—
122C2×C4×C43—41no—
123C2×C4×C43—42no—
124C2×C4×C43—48no—
125C2×C4×C43—41no—
126C2×C4×C43—41no—
127C2×C4×C43—44no—
128C2×C4×C43—42no—
129C2×C4×C43—81no—
130C2×C4×C43—82no—
131C2×C4×C43#12012yes—
132C2×C4×C43#12112yes—
133C22⋊D43—84no—
134C22⋊D43—84no—
135C2×Dic43—44no—
136C2×Dic43—42no—
137D172—44no—
138D172—82no—
139D172—88no—
140C43⋊C8—44no—
141#9980—431nomaximal, Sylow
142C22×C43—22no—
143C22×C43—22no—
144C22×C43—22no—
145C22×C43—21no—
146C22×C43—21no—
147C22×C43—42no—
148C22×C43—82no—
149C22×C43—82no—
150C22×C43—82no—
151C22×C43—82no—
152C22×C43#39211yescharacteristic
153C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
154C2×D43—84no—
155C2×D43—84no—
156C2×D43—82no—
157C2×D43—82no—
158C2×D43—82no—
159C4×C43—22no—
160C4×C43—22no—
161C4×C43—42no—
162C4×C43—82no—
163C4×C43—161no—
164Dic43—82no—
165#3006—432no—
166#2815—431no—
167#1782D4311yescharacteristic, complemented
168#1510—432no—
169#1306—431no—
170C2×C43—22no—
171C2×C43—41no—
172C2×C43—41no—
173C2×C43—82no—
174C2×C43#200812yes—
175C2×C43#202111yescharacteristic
176D43—162no—
177C22×#41C2×D4311yescharacteristic
178C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
179C2×#121—432no—
180#449—864no—
181#448—862no—
182#447—862no—
183#417—862no—
184C2×#99—22no—
185#407—432no—
186#397—862no—
187#392—862no—
188#392—862no—
189#381C2×D4311yescharacteristic
190#381C2×D4311yescharacteristic
191#327—864no—
192C43#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—44no—
196C22×Q8D17211yescharacteristic, complemented
197C22×D4—21no—
198C22×D4—432no—
199C22×D4—862no—
200C22×D4—862no—
201C22×D4D17211yescharacteristic, complemented
202C23×C4—21no—
203C23×C4C22×D4311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—1728no—
205C2×SD16—864no—
206C2×D8—864no—
207C2×M16—862no—
208#121—862no—
209#121—862no—
210#121—862no—
211#121—862no—
212C2×C4⋊C4—432no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—864no—
215C2×C22⋊C4—862no—
216C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
217#103—864no—
218#102—864no—
219#99—44no—
220C22⋊C8—434no—
221C22⋊C8—862no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—862no—
225C24—21no—
226C24—862no—
227C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
228#41—28no—
229#41—44no—
230#41—44no—
231#41—44no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—862no—
241C2×D4—862no—
242C2×D4—3444no—
243C2×D4—3442no—
244C2×D4—3444no—
245C2×D4—1724no—
246C2×D4—1722no—
247C2×D4—1722no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—862no—
256C22×C4C2×D17211yescharacteristic
257C22×C4#1062189811yescharacteristic
258C22×C4D4×D4312yes—
259C22×C4D4×D4312yes—
260SD16—1728no—
261D8—1728no—
262M16—1724no—
263C2×C8—864no—
264C4⋊C4—862no—
265C4⋊C4—862no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—3444no—
269C22⋊C4—1722no—
270C22⋊C4—1722no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—82no—
277C23—1722no—
278C23—1722no—
279C23—1724no—
280C23—1722no—
281C23—1724no—
282C23#1306329311yescharacteristic
283C23#1306329911yescharacteristic
284C23#1306332111yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—42no—
287D4—24no—
288D4—42no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—3442no—
292D4—3448no—
293D4—3444no—
294D4—3444no—
295D4—1724no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—48no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—1724no—
309C2×C4—1722no—
310C2×C4#1306329512yes—
311C2×C4#1306329812yes—
312C8—1724no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—42no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22—3444no—
324C22—3444no—
325C22—3442no—
326C22—3442no—
327C22—3442no—
328C22#1458280811yescharacteristic
329C22#1458308512yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—161no—
335C4—3442no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—82no—
340C2—6882no—
341C2#1913564712yes—
342C2#1913572111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1782C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1782D43
hypocenterC43#9980
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143847C2semidirect
2. #19142619C2semidirect
3. #19133123C2semidirect
4. #19132503C2semidirect
5. C43×#1782C2semidirect
38. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
43. C22×Q8×C43D4semidirect
45. C22×D4×C43D4semidirect
167. #1782D43semidirect
192. C43#9980semidirect
196. C22×Q8D172semidirect
201. C22×D4D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438472
#191426192
#191331232
#191325032
C43×#17822
#998043