Finite Group Databasebeta

← #24997232

Subgroups — #24997232

Order 11008.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143849C212yesmaximal, complemented
2#19142619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133125C212yesmaximal, complemented
5C43×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C2211yescharacteristic
7C2×#13063353—22no—
8C2×#13063299C2212yes—
9#14583046—24no—
10#14583040—22no—
11#14583035—22no—
12#14582901—22no—
13C2×#13063239—22no—
14#14582826—22no—
15#14582809—22no—
16#14582808—22no—
17#14582762C2211yescharacteristic
18#14582634—24no—
19C43×#407C2212yes—
20C43×#381C2211yescharacteristic
21C2×#10621898—22no—
22C2×#10621898—22no—
23C2×#10621898—44no—
24C22×Dic86D411yescharacteristic, complemented
25C22×D172—22no—
26C22×D172D412yes—
27C22×D172D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—22no—
30C22×C4×D43—21no—
31#13063353—48no—
32C2×#10621873—24no—
33C2×D344—24no—
34#13063299—22no—
35#13063299—22no—
36#13063299—22no—
37#13063299—22no—
38C2×C4⋊Dic43D412yes—
39C2×C22⋊Dic43—21no—
40C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
42#13063250—24no—
43#13063247—24no—
44#13063239—44no—
45C43⋊#95—22no—
46C43⋊#95—22no—
47C23×C4×C43C2311yescharacteristic
48C2×M16×C43—22no—
49C2×C22⋊C4×C43D412yes—
50C22⋊C8×C43—22no—
51C22⋊C8×C43D414yescomplemented
52#95×C43—22no—
53C24×C43C2×D411yescharacteristic
54C23×D43—21no—
55C23×D43—22no—
56C22×C4×C43—22no—
57C22×C4×C43—42no—
58C22×C4×C43C2×D412yes—
59C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C43C2×D412yes—
61C22×C4×C43#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D43—24no—
63C2×C22⋊D43—42no—
64C2×C22⋊D43—41no—
65C2×C22⋊D43—42no—
66C2×C22⋊D43—41no—
67C2×C22⋊D43—42no—
68C2×C22⋊D43—84no—
69C22×Dic43—22no—
70C22×Dic43—21no—
71C22×Dic43—41no—
72#10621898—28no—
73#10621898—44no—
74#10621898—44no—
75#10621898—44no—
76C2×D172—22no—
77C2×D172—22no—
78C2×D172—22no—
79C2×D172—42no—
80C2×D172—44no—
81C2×D172—84no—
82C2×D172—82no—
83C2×C4×D43—42no—
84C2×C4×D43—42no—
85C2×C4×D43—42no—
86C2×Dic86—22no—
87C2×Dic86—42no—
88M16×C43—44no—
89C2×C8×C43—24no—
90C22⋊C4×C43—42no—
91C22⋊Dic43—42no—
92(C2×D43)⋊C4—42no—
93(C2×D43)⋊C4—42no—
94(C2×D43)⋊C4—84no—
95C4⋊Dic43—22no—
96C4⋊Dic43—22no—
97D344—48no—
98#10621873—48no—
99C23×C43—22no—
100C23×C43—42no—
101C23×C43#12011yescharacteristic
102C23×C43#12111yescharacteristic
103C23×C43#12711yescharacteristic
104C22×D43—22no—
105C22×D43—41no—
106C22×D43—41no—
107C22×D43—42no—
108C22×D43—42no—
109C22×D43—44no—
110C22×D43—42no—
111C22×D43—44no—
112C22×D43—82no—
113C2×C4×C43—24no—
114C2×C4×C43—41no—
115C2×C4×C43—41no—
116C2×C4×C43—42no—
117C2×C4×C43—44no—
118C2×C4×C43—42no—
119C2×C4×C43#12012yes—
120C2×C4×C43#12112yes—
121C22⋊D43—44no—
122C22⋊D43—44no—
123C22⋊D43—84no—
124C22⋊D43—84no—
125C2×Dic43—22no—
126C2×Dic43—41no—
127C2×Dic43—41no—
128C2×Dic43—44no—
129C2×Dic43—42no—
130C2×Dic43—81no—
131C2×Dic43—82no—
132D172—24no—
133D172—42no—
134D172—44no—
135D172—82no—
136D172—88no—
137C4×D43—48no—
138Dic86—24no—
139Dic86—42no—
140C8×C43—44no—
141#9980—431nomaximal, Sylow
142C22×C43—22no—
143C22×C43—22no—
144C22×C43—22no—
145C22×C43—21no—
146C22×C43—21no—
147C22×C43—82no—
148C22×C43#39211yescharacteristic
149C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
150C2×D43—42no—
151C2×D43—82no—
152C2×D43—82no—
153C2×D43—82no—
154C2×D43—84no—
155C2×D43—84no—
156C2×D43—82no—
157C2×D43—82no—
158C2×D43—82no—
159C4×C43—22no—
160C4×C43—22no—
161C4×C43—82no—
162Dic43—42no—
163Dic43—82no—
164Dic43—161no—
165#3006—432no—
166#2815—431no—
167#1782—431no—
168#1510—432no—
169#1306D4311yescharacteristic, complemented
170C2×C43—22no—
171C2×C43—41no—
172C2×C43—41no—
173C2×C43#200812yes—
174C2×C43#202111yescharacteristic
175D43—82no—
176D43—162no—
177C22×#41—431no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—862no—
179C2×#121—432no—
180#449—864no—
181#448—862no—
182#447—862no—
183#417—862no—
184C2×#99—862no—
185#407C2×D4312yes—
186#397—862no—
187#392—862no—
188#392—862no—
189#381—431no—
190#381C2×D4311yescharacteristic
191#327—864no—
192C43#998011yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#41—862no—
194C2×#41—862no—
195C2×#41—1724no—
196C22×Q8—431no—
197C22×D4—432no—
198C22×D4—431no—
199C22×D4—862no—
200C22×D4—861no—
201C22×D4—862no—
202C23×C4—861no—
203C23×C4C22×D4311yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—1728no—
205C2×SD16—864no—
206C2×D8—864no—
207C2×M16—22no—
208#121—862no—
209#121—862no—
210#121—862no—
211#121—862no—
212C2×C4⋊C4—432no—
213C2×C22⋊C4—864no—
214C2×C22⋊C4—862no—
215C2×C22⋊C4—861no—
216C2×C22⋊C4D17212yes—
217#103—864no—
218#102—864no—
219#99—1724no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8D17214yescomplemented
222#95—22no—
223#95—862no—
224#95—862no—
225C24—861no—
226C24—862no—
227C24C2×D17211yescharacteristic
228#41—868no—
229#41—1724no—
230#41—1724no—
231#41—1724no—
232C2×Q8—862no—
233C2×Q8—1722no—
234C2×D4—864no—
235C2×D4—862no—
236C2×D4—862no—
237C2×D4—862no—
238C2×D4—3444no—
239C2×D4—3442no—
240C2×D4—3444no—
241C2×D4—1724no—
242C2×D4—1722no—
243C2×D4—1722no—
244C2×D4—1722no—
245C2×D4—1722no—
246C2×D4—1721no—
247C2×D4—1721no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—861no—
251C22×C4—862no—
252C22×C4—1722no—
253C22×C4—1722no—
254C22×C4—1721no—
255C22×C4—1722no—
256C22×C4C2×D17212yes—
257C22×C4D4×D4312yes—
258C22×C4D4×D4311yescharacteristic
259C22×C4#1062190211yescharacteristic
260SD16—1728no—
261D8—1728no—
262M16—44no—
263C2×C8—24no—
264C4⋊C4—862no—
265C4⋊C4—862no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—3444no—
268C22⋊C4—1722no—
269C22⋊C4—1722no—
270C22⋊C4—1722no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—862no—
274C23—3442no—
275C23—1722no—
276C23—1722no—
277C23—1724no—
278C23—1721no—
279C23—1722no—
280C23—1724no—
281C23—1721no—
282C23#1306329511yescharacteristic
283C23#1306330011yescharacteristic
284C23#1306332211yescharacteristic
285Q8—864no—
286Q8—1722no—
287D4—864no—
288D4—3442no—
289D4—3448no—
290D4—3444no—
291D4—3444no—
292D4—1724no—
293D4—1722no—
294D4—1724no—
295D4—1724no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—862no—
303C2×C4—3441no—
304C2×C4—3442no—
305C2×C4—1728no—
306C2×C4—1724no—
307C2×C4—1722no—
308C2×C4—1721no—
309C2×C4—1721no—
310C2×C4#1306329512yes—
311C2×C4#1306330012yes—
312C8—44no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—22no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—82no—
319C22—3444no—
320C22—3444no—
321C22—3442no—
322C22—3442no—
323C22—3442no—
324C22—3442no—
325C22—3442no—
326C22—3442no—
327C22—1722no—
328C22#1458280911yescharacteristic
329C22#1458308712yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—82no—
333C4—3442no—
334C4—1722no—
335C4—6881no—
336C2—22no—
337C2—41no—
338C2—41no—
339C2—3442no—
340C2—6882no—
341C2#1913565112yes—
342C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1306C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1306D43
hypocenterC43#9980
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143849C2semidirect
2. #19142619C2semidirect
3. #19134512C2semidirect
4. #19133125C2semidirect
5. C43×#1306C2semidirect
24. C22×Dic86D4semidirect
27. C22×D172D4semidirect
51. C22⋊C8×C43D4semidirect
169. #1306D43semidirect
192. C43#9980semidirect
221. C22⋊C8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438492
#191426192
#191345122
#191331252
C43×#13062
#998043