Finite Group Databasebeta

← #24997238

Subgroups — #24997238

Order 11008.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143845C211yesmaximal, characteristic
3#19142623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063358—21no—
10C2×#13063351—21no—
11C2×#13063304C2211yescharacteristic
12#14583063—22no—
13#14583057—21no—
14#14583052—21no—
15#14583042—22no—
16#14583037—21no—
17#14583032—21no—
18#14582901—21no—
19#14582898—21no—
20C2×#13063239—22no—
21#14582863C2211yescharacteristic
22#14582835—21no—
23#14582830—21no—
24#14582813—22no—
25#14582813—21no—
26#14582811—21no—
27#14582762C2211yescharacteristic
28#14582635—22no—
29C2×#121×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#381C2211yescharacteristic
32C43×#327—22no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C4×D43—21no—
43#13063358—44no—
44#13063351—44no—
45C2×Dic172—22no—
46C2×#10621873—22no—
47C2×#10621883—22no—
48C2×#10621882—22no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063304—21no—
51#13063304—21no—
52#13063304—21no—
53#13063304—21no—
54C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×Dic43⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic43—21no—
58C2×C22⋊Dic43—22no—
59C2×C22⋊Dic43—22no—
60C2×C22⋊Dic43D412yes—
61#13063250—22no—
62#13063248—22no—
63#13063247—22no—
64#13063245—22no—
65#13063239—44no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
68C43⋊#95—22no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C22×D4×C43—21no—
72C22×D4×C43D411yescharacteristic
73C23×C4×C43C2311yescharacteristic
74C2×M16×C43—21no—
75#121×C43—21no—
76#121×C43—21no—
77#121×C43—21no—
78#121×C43—21no—
79C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C22⋊C8×C43D412yes—
84#95×C43—21no—
85#95×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88C23×D43—21no—
89C2×D4×C43—21no—
90C2×D4×C43—21no—
91C2×D4×C43—41no—
92C2×D4×C43—41no—
93C2×D4×C43—42no—
94C2×D4×C43—82no—
95C22×C4×C43—21no—
96C22×C4×C43—42no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C43#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊D43—24no—
105C2×C22⋊D43—42no—
106C2×C22⋊D43—41no—
107C2×C22⋊D43—41no—
108C22×Dic43—22no—
109C22×Dic43—21no—
110C22×Dic43—21no—
111C22×Dic43—21no—
112#10621898—24no—
113#10621898—24no—
114#10621898—42no—
115#10621898—42no—
116#10621898—42no—
117#10621898—42no—
118#10621898—42no—
119#10621898—42no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—42no—
123C2×C4×D43—42no—
124C2×C4×D43—42no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—42no—
132C2×Dic86—42no—
133M16×C43—42no—
134C2×C8×C43—22no—
135C4⋊C4×C43—21no—
136C4⋊C4×C43—21no—
137C22⋊C4×C43—42no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C22⋊Dic43—42no—
141C22⋊Dic43—41no—
142C22⋊Dic43—41no—
143C22⋊Dic43—82no—
144C22⋊Dic43—82no—
145#10621883—44no—
146#10621882—44no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149Dic43⋊C4—41no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—82no—
152#10621877—42no—
153C2×C43⋊C8—22no—
154Dic172—44no—
155#10621873—44no—
156C23×C43—22no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43—42no—
160C23×C43—42no—
161C23×C43—41no—
162C23×C43—42no—
163C23×C43#12011yescharacteristic
164C23×C43#12111yescharacteristic
165C23×C43#12711yescharacteristic
166C22×D43—22no—
167C22×D43—41no—
168C22×D43—41no—
169C22×D43—81no—
170C22×D43—81no—
171D4×C43—42no—
172D4×C43—81no—
173D4×C43—82no—
174D4×C43—82no—
175C2×C4×C43—22no—
176C2×C4×C43—22no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—41no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—42no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—81no—
184C2×C4×C43—81no—
185C2×C4×C43—81no—
186C2×C4×C43#12011yescharacteristic
187C2×C4×C43#12011yescharacteristic
188C2×C4×C43#12111yescharacteristic
189C2×C4×C43#12111yescharacteristic
190C22⋊D43—44no—
191C22⋊D43—44no—
192C2×Dic43—22no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—42no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—42no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—42no—
203D172—22no—
204D172—22no—
205D172—41no—
206D172—41no—
207C4×D43—44no—
208C4×D43—44no—
209Dic86—22no—
210Dic86—22no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213Dic86—42no—
214Dic86—81no—
215C8×C43—42no—
216C43⋊C8—42no—
217#9981—431nomaximal, Sylow
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—82no—
227C22×C43—84no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43#39211yescharacteristic
232C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—82no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—82no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43—161no—
244Dic43—42no—
245Dic43—82no—
246Dic43—81no—
247Dic43—81no—
248#3007—431no—
249#3006—431no—
250#2816—431no—
251#1782—431no—
252#1511—431no—
253#1510D4311yescharacteristic, complemented
254#1306—431no—
255C2×C43—22no—
256C2×C43—41no—
257C2×C43—41no—
258C2×C43—161no—
259C2×C43#200811yescharacteristic
260C2×C43#200911yescharacteristic
261C2×C43#202111yescharacteristic
262D43—82no—
263C22×#41—431no—
264C2×#137—861no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
266C2×C22⋊Q8—431no—
267C2×#121C2×D4311yescharacteristic
268#452—862no—
269#451—861no—
270#450—861no—
271#449—862no—
272#448—861no—
273#447—861no—
274#417—861no—
275#417—861no—
276C2×#99—862no—
277#407—431no—
278#407C2×D4311yescharacteristic
279#399—861no—
280#398—861no—
281#394—862no—
282#394—861no—
283#393—861no—
284#381—431no—
285#381C2×D4311yescharacteristic
286#328—862no—
287#327—22no—
288C43#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—861no—
290C2×#41—861no—
291C2×#41—861no—
292C2×#41—861no—
293C2×#41—1724no—
294C22×Q8—431no—
295C22×Q8—431no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—431no—
298C22×D4—861no—
299C22×D4D17211yescharacteristic
300C23×C4—861no—
301C23×C4C22×D4311yescharacteristic
302#137—1724no—
303AGL(1,ℤ/8)—1724no—
304C2×Q16—862no—
305C2×SD16—862no—
306C2×SD16—862no—
307C2×D8—862no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—861no—
310C22⋊Q8—861no—
311C22⋊Q8—861no—
312C22⋊Q8—861no—
313C22⋊Q8—861no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C2×C4⋊C4—431no—
319C2×C4⋊C4—862no—
320C2×C4⋊C4—861no—
321C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—432no—
325C2×C22⋊C4—862no—
326C2×C22⋊C4—862no—
327C2×C22⋊C4—861no—
328#103—862no—
329#103—862no—
330#102—862no—
331#102—862no—
332#99—1724no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—432no—
335C22⋊C8—861no—
336C22⋊C8C22⋊D4312yes—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—862no—
340#95—861no—
341#95—861no—
342C24—21no—
343C24—861no—
344C24D4×D4311yescharacteristic
345#41—864no—
346#41—864no—
347#41—1722no—
348#41—1722no—
349#41—1722no—
350#41—1722no—
351#41—1722no—
352#41—1722no—
353C2×Q8—861no—
354C2×Q8—861no—
355C2×Q8—861no—
356C2×Q8—861no—
357C2×Q8—1722no—
358C2×Q8—1722no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—864no—
366C2×D4—861no—
367C2×D4—861no—
368C2×D4—1722no—
369C2×D4—1722no—
370C2×D4—1721no—
371C2×D4—1721no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—861no—
376C22×C4—862no—
377C22×C4—861no—
378C22×C4—861no—
379C22×C4—1722no—
380C22×C4—1722no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4—1721no—
383C22×C4C2×D17211yescharacteristic
384C22×C4#1062189811yescharacteristic
385C22×C4D4×D4311yescharacteristic
386C22×C4D4×D4311yescharacteristic
387C22×C4D4×D4311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
389Q16—1724no—
390SD16—1724no—
391SD16—1724no—
392D8—1724no—
393M16—42no—
394M16—1722no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—862no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—3442no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—3442no—
408C22⋊C4—3442no—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1722no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—862no—
420C23—3441no—
421C23—3441no—
422C23—1721no—
423C23—1721no—
424C23#1306329511yescharacteristic
425C23#1306329811yescharacteristic
426C23#1306332111yescharacteristic
427Q8—862no—
428Q8—862no—
429Q8—3441no—
430Q8—1722no—
431Q8—1721no—
432Q8—1721no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—862no—
438D4—862no—
439D4—1721no—
440D4—1721no—
441D4—1724no—
442D4—1724no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—862no—
455C2×C4—1724no—
456C2×C4—1724no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1722no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1722no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4—1722no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4—1721no—
466C2×C4—1721no—
467C2×C4#1306329311yescharacteristic
468C2×C4#1306329511yescharacteristic
469C2×C4#1306329811yescharacteristic
470C2×C4#1306329911yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—1722no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—84no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—3442no—
487C22—3442no—
488C22—3441no—
489C22—3441no—
490C22—1722no—
491C22#1458280811yescharacteristic
492C22#1458308712yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4—3442no—
500C4—3441no—
501C4—3441no—
502C4—1722no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—161no—
507C2—3442no—
508C2#1913565011yescharacteristic
509C2#1913565611yescharacteristic
510C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43#392
prime radical#19143845C2
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#9981
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143857C2semidirect
3. #19142623C2semidirect
4. #19134512C2semidirect
5. #19133127C2semidirect
6. #19132504C2semidirect
7. C43×#1510C2semidirect
253. #1510D43semidirect
288. C43#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438572
#191438452
#191426232
#191345122
#191331272
#191325042
C43×#15102
#998143