Finite Group Databasebeta

← #24997239

Subgroups — #24997239

Order 11008.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19143849C211yesmaximal, characteristic
3#19142625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063358—21no—
10C2×#13063353—21no—
11C2×#13063304C2211yescharacteristic
12C2×#13063299C2211yescharacteristic
13#14583063—22no—
14#14583057—21no—
15#14583052—21no—
16#14583046—22no—
17#14583040—21no—
18#14583035—21no—
19#14582901—21no—
20#14582901—21no—
21C2×#13063239—22no—
22#14582836—21no—
23#14582831—21no—
24#14582817—21no—
25#14582815—22no—
26#14582812—21no—
27#14582762C2211yescharacteristic
28#14582637—22no—
29#14582634—22no—
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#407C2211yescharacteristic
32C43×#381C2211yescharacteristic
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×D172D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D43—21no—
43C22×C22⋊D43—21no—
44C22×C4×D43—21no—
45#13063358—44no—
46#13063353—44no—
47C2×Dic172—22no—
48C2×#10621873—22no—
49C2×#10621873—22no—
50C2×D344—22no—
51#13063304—21no—
52#13063304—21no—
53#13063304—21no—
54#13063304—21no—
55#13063299—21no—
56#13063299—21no—
57#13063299—21no—
58#13063299—21no—
59C2×C4⋊Dic43—22no—
60C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
62C2×Dic43⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic43—21no—
64C2×C22⋊Dic43—21no—
65C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
68#13063250—22no—
69#13063250—22no—
70#13063247—22no—
71#13063247—22no—
72#13063239—44no—
73C43⋊#95—22no—
74C43⋊#95—21no—
75C43⋊#95—21no—
76C23×C4×C43C2311yescharacteristic
77C2×M16×C43—21no—
78C2×M16×C43—21no—
79C2×C22⋊C4×C43D412yes—
80C22⋊C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C22⋊C8×C43D412yes—
83C22⋊C8×C43D412yes—
84#95×C43—21no—
85#95×C43—21no—
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88C23×D43—21no—
89C22×C4×C43—22no—
90C22×C4×C43—42no—
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—24no—
98C2×C22⋊D43—42no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100C2×C22⋊D43—41no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—41no—
103C2×C22⋊D43—82no—
104C22×Dic43—21no—
105C22×Dic43—21no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—41no—
109#10621898—24no—
110#10621898—24no—
111#10621898—42no—
112#10621898—42no—
113#10621898—42no—
114#10621898—42no—
115#10621898—42no—
116#10621898—42no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—42no—
122C2×D172—42no—
123C2×C4×D43—42no—
124C2×C4×D43—42no—
125C2×C4×D43—41no—
126C2×C4×D43—41no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—21no—
130C2×Dic86—21no—
131C2×Dic86—42no—
132C2×Dic86—42no—
133M16×C43—42no—
134M16×C43—42no—
135C2×C8×C43—22no—
136C2×C8×C43—22no—
137C22⋊C4×C43—42no—
138C22⋊Dic43—42no—
139C22⋊Dic43—41no—
140C22⋊Dic43—41no—
141(C2×D43)⋊C4—41no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143(C2×D43)⋊C4—82no—
144(C2×D43)⋊C4—82no—
145C4⋊Dic43—21no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—21no—
149C4⋊Dic43—82no—
150Dic43⋊C4—41no—
151Dic43⋊C4—41no—
152Dic172—44no—
153D344—44no—
154#10621873—44no—
155#10621873—44no—
156C23×C43—22no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43#12011yescharacteristic
160C23×C43#12111yescharacteristic
161C23×C43#12711yescharacteristic
162C22×D43—22no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—42no—
166C22×D43—42no—
167C22×D43—41no—
168C22×D43—42no—
169C22×D43—81no—
170C22×D43—81no—
171C2×C4×C43—22no—
172C2×C4×C43—22no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—42no—
178C2×C4×C43—42no—
179C2×C4×C43—42no—
180C2×C4×C43#12011yescharacteristic
181C2×C4×C43#12011yescharacteristic
182C2×C4×C43#12111yescharacteristic
183C2×C4×C43#12111yescharacteristic
184C22⋊D43—44no—
185C22⋊D43—44no—
186C22⋊D43—82no—
187C22⋊D43—82no—
188C2×Dic43—22no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—42no—
193C2×Dic43—41no—
194C2×Dic43—41no—
195C2×Dic43—41no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—42no—
198C2×Dic43—81no—
199C2×Dic43—81no—
200C2×Dic43—81no—
201D172—22no—
202D172—22no—
203D172—41no—
204D172—41no—
205D172—42no—
206D172—81no—
207C4×D43—44no—
208C4×D43—44no—
209Dic86—22no—
210Dic86—22no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213Dic86—42no—
214Dic86—81no—
215C8×C43—42no—
216C8×C43—42no—
217#9981—431nomaximal, Sylow
218C22×C43—21no—
219C22×C43—21no—
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—21no—
223C22×C43—21no—
224C22×C43—21no—
225C22×C43—21no—
226C22×C43—82no—
227C22×C43#39211yescharacteristic
228C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—82no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C2×D43—82no—
234C2×D43—84no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—82no—
243Dic43—42no—
244Dic43—81no—
245Dic43—81no—
246Dic43—81no—
247Dic43—161no—
248#3007—431no—
249#3006—431no—
250#2816—431no—
251#1782—431no—
252#1511—431no—
253#1510—431no—
254#1306D4311yescharacteristic, complemented
255C2×C43—22no—
256C2×C43—41no—
257C2×C43—41no—
258C2×C43#200811yescharacteristic
259C2×C43#200911yescharacteristic
260C2×C43#202111yescharacteristic
261D43—82no—
262D43—161no—
263C22×#41—431no—
264C2×#137—861no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
266C2×C22⋊Q8—431no—
267C2×#121—431no—
268#452—862no—
269#451—861no—
270#450—861no—
271#449—862no—
272#448—861no—
273#447—861no—
274#417—861no—
275#417—861no—
276C2×#99—862no—
277#407C2×D4311yescharacteristic
278#407C2×D4311yescharacteristic
279#399—861no—
280#398—861no—
281#394—861no—
282#394—862no—
283#393—861no—
284#381—431no—
285#381C2×D4311yescharacteristic
286#328—862no—
287#327—862no—
288C43#998111yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#41—861no—
290C2×#41—861no—
291C2×#41—861no—
292C2×#41—861no—
293C2×#41—1724no—
294C22×Q8—431no—
295C22×Q8—431no—
296C22×D4—431no—
297C22×D4—431no—
298C22×D4—861no—
299C22×D4—861no—
300C23×C4—861no—
301C23×C4C22×D4311yescharacteristic
302#137—1724no—
303AGL(1,ℤ/8)—1724no—
304C2×Q16—862no—
305C2×SD16—862no—
306C2×SD16—862no—
307C2×D8—862no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C22⋊Q8—861no—
311C22⋊Q8—861no—
312C22⋊Q8—861no—
313C22⋊Q8—861no—
314#121—861no—
315#121—861no—
316#121—861no—
317#121—861no—
318C2×C4⋊C4—431no—
319C2×C4⋊C4—431no—
320C2×C4⋊C4—862no—
321C2×C4⋊C4—861no—
322C2×C22⋊C4—862no—
323C2×C22⋊C4—862no—
324C2×C22⋊C4—861no—
325C2×C22⋊C4—861no—
326C2×C22⋊C4—861no—
327C2×C22⋊C4D17212yes—
328#103—862no—
329#103—862no—
330#102—862no—
331#102—862no—
332#99—1724no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8D17212yes—
336C22⋊C8D17212yes—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—862no—
340#95—861no—
341#95—861no—
342C24—861no—
343C24—861no—
344C24C2×D17211yescharacteristic
345#41—864no—
346#41—864no—
347#41—1722no—
348#41—1722no—
349#41—1722no—
350#41—1722no—
351#41—1722no—
352#41—1722no—
353C2×Q8—861no—
354C2×Q8—861no—
355C2×Q8—861no—
356C2×Q8—861no—
357C2×Q8—1722no—
358C2×Q8—1722no—
359C2×D4—864no—
360C2×D4—861no—
361C2×D4—861no—
362C2×D4—861no—
363C2×D4—861no—
364C2×D4—3442no—
365C2×D4—1722no—
366C2×D4—1722no—
367C2×D4—1721no—
368C2×D4—1721no—
369C2×D4—1722no—
370C2×D4—1721no—
371C2×D4—1721no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—861no—
375C22×C4—861no—
376C22×C4—861no—
377C22×C4—861no—
378C22×C4—1722no—
379C22×C4—1722no—
380C22×C4—1721no—
381C22×C4—1721no—
382C22×C4—1721no—
383C22×C4C2×D17211yescharacteristic
384C22×C4C2×D17211yescharacteristic
385C22×C4D4×D4311yescharacteristic
386C22×C4D4×D4311yescharacteristic
387C22×C4D4×D4311yescharacteristic
388C22×C4#1062190211yescharacteristic
389Q16—1724no—
390SD16—1724no—
391SD16—1724no—
392D8—1724no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C4⋊C4—861no—
398C4⋊C4—861no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—3442no—
402C4⋊C4—1721no—
403C4⋊C4—1721no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—3442no—
406C22⋊C4—3442no—
407C22⋊C4—1722no—
408C22⋊C4—1721no—
409C22⋊C4—1721no—
410C22⋊C4—1721no—
411C22⋊C4—1721no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—862no—
416C23—3441no—
417C23—3441no—
418C23—1722no—
419C23—1722no—
420C23—1721no—
421C23—1721no—
422C23—1722no—
423C23—1721no—
424C23#1306329511yescharacteristic
425C23#1306330011yescharacteristic
426C23#1306332211yescharacteristic
427Q8—862no—
428Q8—862no—
429Q8—3441no—
430Q8—1722no—
431Q8—1721no—
432Q8—1721no—
433D4—862no—
434D4—862no—
435D4—3441no—
436D4—3442no—
437D4—3442no—
438D4—1722no—
439D4—1721no—
440D4—1721no—
441D4—1724no—
442D4—1724no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—862no—
453C2×C4—3441no—
454C2×C4—3441no—
455C2×C4—3441no—
456C2×C4—1724no—
457C2×C4—1724no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1722no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4—1722no—
465C2×C4—1721no—
466C2×C4—1721no—
467C2×C4#1306329511yescharacteristic
468C2×C4#1306329511yescharacteristic
469C2×C4#1306330011yescharacteristic
470C2×C4#1306330011yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—82no—
482C22—3444no—
483C22—3442no—
484C22—3442no—
485C22—3441no—
486C22—3441no—
487C22—3441no—
488C22—3441no—
489C22—3441no—
490C22—1722no—
491C22#1458280911yescharacteristic
492C22#1458308712yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—3441no—
499C4—3441no—
500C4—3441no—
501C4—1722no—
502C4—6881no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—3442no—
507C2—6881no—
508C2#1913565111yescharacteristic
509C2#1913565811yescharacteristic
510C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1306C2
socleC22×C43#392
prime radical#19143849C2
hypercenter#1306D43
hypocenterC43#9981
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19143857C2semidirect
3. #19142625C2semidirect
4. #19134512C2semidirect
5. #19133129C2semidirect
6. #19133125C2semidirect
7. C43×#1306C2semidirect
254. #1306D43semidirect
288. C43#9981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438572
#191438492
#191426252
#191345122
#191331292
#191331252
C43×#13062
#998143