Finite Group Databasebeta

← #24997240

Subgroups — #24997240

Order 11008.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143855C211yesmaximal, characteristic
2#19142630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134513C211yesmaximal, characteristic
4#19133129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#3007C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13063355—21no—
9C2×#13063304C2211yescharacteristic
10#14583061—22no—
11#14583055—21no—
12#14583050—21no—
13#14582900—21no—
14C2×#13063240—22no—
15#14582863C2211yescharacteristic
16#14582838—21no—
17#14582837—21no—
18#14582827—22no—
19#14582819—21no—
20#14582818—21no—
21#14582762C2211yescharacteristic
22#14582762C2211yescharacteristic
23#14582637—22no—
24#14582636—22no—
25C22×#41×C43C2211yescharacteristic
26C2×#137×C43—21no—
27C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
28C43×#452—22no—
29C43×#451—21no—
30C43×#450—21no—
31C43×#417—21no—
32C43×#407C2211yescharacteristic
33C22×Dic86D411yescharacteristic
34#13063355—44no—
35C2×#10621885—22no—
36C2×#10621883—22no—
37C2×#10621877—21no—
38#13063304—21no—
39#13063304—21no—
40#13063304—21no—
41#13063304—21no—
42C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
43C2×Dic43⋊C4—21no—
44C2×Dic43⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×C22⋊Dic43—21no—
47C2×C22⋊Dic43D412yes—
48#13063249—22no—
49#13063246—22no—
50#13063240—44no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
53C43⋊#95—22no—
54C43⋊#95—22no—
55C43⋊#95—22no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C43⋊#95—21no—
59C43⋊#95—21no—
60C2×#41×C43—21no—
61C2×#41×C43—21no—
62C2×#41×C43—21no—
63C2×#41×C43—21no—
64C2×#41×C43—44no—
65C22×Q8×C43D411yescharacteristic
66C22×Q8×C43D411yescharacteristic
67C22×D4×C43—21no—
68C22×D4×C43D411yescharacteristic
69C23×C4×C43—21no—
70C23×C4×C43C2311yescharacteristic
71#137×C43—44no—
72C2×Q16×C43—22no—
73C2×SD16×C43—22no—
74C2×M16×C43—21no—
75C22⋊Q8×C43—21no—
76C22⋊Q8×C43—21no—
77C22⋊Q8×C43—21no—
78C22⋊Q8×C43—21no—
79C2×C4⋊C4×C43—21no—
80C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82#103×C43—22no—
83#102×C43—22no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85C22⋊C8×C43D412yes—
86C24×C43—21no—
87C24×C43C2×D411yescharacteristic
88#41×C43—24no—
89#41×C43—24no—
90#41×C43—42no—
91#41×C43—42no—
92#41×C43—42no—
93#41×C43—42no—
94#41×C43—42no—
95#41×C43—42no—
96C2×Q8×C43—21no—
97C2×Q8×C43—21no—
98C2×Q8×C43—21no—
99C2×Q8×C43—21no—
100C2×Q8×C43—42no—
101C2×Q8×C43—42no—
102C2×D4×C43—24no—
103C2×D4×C43—21no—
104C2×D4×C43—21no—
105C2×D4×C43—42no—
106C2×D4×C43—42no—
107C2×D4×C43—41no—
108C2×D4×C43—41no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—21no—
111C22×C4×C43—21no—
112C22×C4×C43—42no—
113C22×C4×C43—42no—
114C22×C4×C43—42no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43#4111yescharacteristic
123C22×Dic43—22no—
124C22×Dic43—21no—
125C22×Dic43—21no—
126C22×Dic43—41no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—21no—
129C2×Dic86—42no—
130Q16×C43—44no—
131SD16×C43—44no—
132M16×C43—42no—
133C2×C8×C43—22no—
134C4⋊C4×C43—21no—
135C4⋊C4×C43—21no—
136C4⋊C4×C43—41no—
137C4⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C22⋊C4×C43—41no—
140C22⋊Dic43—42no—
141C22⋊Dic43—42no—
142C22⋊Dic43—41no—
143C22⋊Dic43—41no—
144#10621885—44no—
145#10621883—44no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148Dic43⋊C4—41no—
149Dic43⋊C4—41no—
150Dic43⋊C4—82no—
151#10621877—42no—
152C2×C43⋊C8—22no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43—22no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—41no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43—81no—
160C23×C43—81no—
161C23×C43#12011yescharacteristic
162C23×C43#12111yescharacteristic
163C23×C43#12711yescharacteristic
164Q8×C43—22no—
165Q8×C43—22no—
166Q8×C43—41no—
167Q8×C43—41no—
168Q8×C43—42no—
169Q8×C43—81no—
170D4×C43—22no—
171D4×C43—22no—
172D4×C43—41no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—44no—
175D4×C43—44no—
176C2×C4×C43—22no—
177C2×C4×C43—22no—
178C2×C4×C43—22no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—44no—
184C2×C4×C43—44no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—42no—
188C2×C4×C43—41no—
189C2×C4×C43—41no—
190C2×C4×C43—42no—
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12111yescharacteristic
194C2×C4×C43#12111yescharacteristic
195C2×Dic43—42no—
196C2×Dic43—42no—
197C2×Dic43—42no—
198C2×Dic43—41no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—42no—
201C2×Dic43—42no—
202C2×Dic43—81no—
203C2×Dic43—81no—
204C2×Dic43—81no—
205Dic86—42no—
206Dic86—81no—
207C8×C43—42no—
208C43⋊C8—42no—
209#9982—431nomaximal, Sylow
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—42no—
219C22×C43—82no—
220C22×C43—82no—
221C22×C43—82no—
222C22×C43—81no—
223C22×C43—81no—
224C22×C43#39211yescharacteristic
225C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
226C4×C43—21no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—42no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43—81no—
233Dic43—82no—
234Dic43—81no—
235Dic43—81no—
236Dic43—161no—
237#3007—431no—
238#3007D4311yescharacteristic
239#2817—431no—
240#1782—431no—
241#1511—431no—
242#1511—431no—
243#1306—431no—
244C2×C43—22no—
245C2×C43—41no—
246C2×C43—41no—
247C2×C43—82no—
248C2×C43#200911yescharacteristic
249C2×C43#200911yescharacteristic
250C2×C43#202111yescharacteristic
251C22×#41C2×D4311yescharacteristic
252C2×#137—21no—
253C2×#137—861no—
254C2×C22⋊Q8—431no—
255C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
256#452—22no—
257#452—862no—
258#451—21no—
259#451—861no—
260#450—21no—
261#450—861no—
262#417—21no—
263#417—861no—
264C2×#99—862no—
265#407—431no—
266#407C2×D4311yescharacteristic
267#400—861no—
268#400—861no—
269#397—862no—
270#395—861no—
271#395—861no—
272#381—431no—
273#381—431no—
274#328—862no—
275#328—862no—
276C43#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—21no—
278C2×#41—21no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—21no—
281C2×#41—44no—
282C22×Q8—431no—
283C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
284C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
285C22×D4—21no—
286C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4C22×D4311yescharacteristic
289#137—44no—
290#137—1724no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—862no—
293C2×SD16—22no—
294C2×SD16—862no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—861no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—861no—
302C22⋊Q8—861no—
303C22⋊Q8—861no—
304C22⋊Q8—861no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—431no—
307C2×C4⋊C4—862no—
308C2×C4⋊C4—861no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—432no—
312C2×C22⋊C4—861no—
313C2×C22⋊C4—861no—
314#103—22no—
315#103—862no—
316#102—22no—
317#102—862no—
318#99—1724no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—432no—
321C22⋊C8—861no—
322C22⋊C8C22⋊D4312yes—
323#95—862no—
324#95—862no—
325#95—862no—
326#95—861no—
327#95—861no—
328#95—861no—
329#95—861no—
330C24—21no—
331C24D4×D4311yescharacteristic
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—861no—
347C2×Q8—861no—
348C2×Q8—1722no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—862no—
365C22×C4—861no—
366C22×C4—861no—
367C22×C4—1721no—
368C22×C4D4×D4311yescharacteristic
369C22×C4D4×D4311yescharacteristic
370C22×C4#1062190011yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
374Q16—44no—
375Q16—1724no—
376SD16—44no—
377SD16—1724no—
378M16—42no—
379M16—1722no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—862no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—861no—
387C4⋊C4—861no—
388C4⋊C4—3442no—
389C4⋊C4—1721no—
390C4⋊C4—1721no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1722no—
394C22⋊C4—1721no—
395C22⋊C4—1721no—
396C22⋊C4—1722no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23#1306329311yescharacteristic
406C23#1306329711yescharacteristic
407C23#1306332111yescharacteristic
408Q8—22no—
409Q8—22no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—3441no—
415Q8—1722no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—3441no—
438C2×C4—3441no—
439C2×C4—3441no—
440C2×C4—1722no—
441C2×C4—1722no—
442C2×C4—1722no—
443C2×C4—1721no—
444C2×C4—1721no—
445C2×C4—1722no—
446C2×C4—1722no—
447C2×C4#1306329311yescharacteristic
448C2×C4#1306329411yescharacteristic
449C2×C4#1306329611yescharacteristic
450C2×C4#1306329711yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—1722no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#1458280711yescharacteristic
468C22#1458308512yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—3442no—
477C4—3441no—
478C4—3441no—
479C4—6881no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—82no—
484C2#1913565211yescharacteristic
485C2#1913565311yescharacteristic
486C2#1913571811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#3007C2
socleC22×C43#392
prime radicalC22×#41×C43C22
hypercenter#3007D43
hypocenterC43#9982
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142630C2semidirect
4. #19133129C2semidirect
5. #19133128C2semidirect
6. #19132504C2semidirect
276. C43#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438552
#191426302
#191345132
#191331292
#191331282
#191325042
C43×#30072
#998243