Finite Group Databasebeta

← #24997242

Subgroups — #24997242

Order 11008.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143857C211yesmaximal, characteristic
2#19143853C211yesmaximal, characteristic
3#19142630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134512C211yesmaximal, characteristic
5#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898C2211yescharacteristic
9C2×#13063358—21no—
10C2×#13063356—21no—
11C2×#13063304C2211yescharacteristic
12#14583063—22no—
13#14583059—22no—
14#14583057—21no—
15#14583054—21no—
16#14583052—21no—
17#14583049—21no—
18#14582901—21no—
19#14582898—21no—
20C2×#13063239—22no—
21#14582863C2211yescharacteristic
22#14582838—21no—
23#14582837—21no—
24#14582827—22no—
25#14582819—21no—
26#14582818—21no—
27#14582762C2211yescharacteristic
28#14582635—22no—
29C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#381C2211yescharacteristic
32C43×#328—22no—
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621898—21no—
35C2×#10621898—21no—
36C2×#10621898—21no—
37C2×#10621898—44no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×Dic86D411yescharacteristic
40C22×D172D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D43—21no—
42C22×C4×D43—21no—
43#13063358—44no—
44#13063356—44no—
45C2×Dic172—22no—
46C2×#10621885—22no—
47C2×#10621873—22no—
48C2×#10621884—22no—
49C2×#10621877—21no—
50#13063304—21no—
51#13063304—21no—
52#13063304—21no—
53#13063304—21no—
54C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
55C2×Dic43⋊C4—21no—
56C2×Dic43⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic43—21no—
58C2×C22⋊Dic43D412yes—
59#13063250—22no—
60#13063248—22no—
61#13063247—22no—
62#13063245—22no—
63#13063239—44no—
64C22⋊(C43⋊C8)—21no—
65C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
66C43⋊#95—22no—
67C43⋊#95—22no—
68C43⋊#95—22no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95—21no—
71C22×Q8×C43D411yescharacteristic
72C23×C4×C43C2311yescharacteristic
73C2×M16×C43—21no—
74C22⋊Q8×C43—21no—
75C22⋊Q8×C43—21no—
76C22⋊Q8×C43—21no—
77C22⋊Q8×C43—21no—
78C2×C4⋊C4×C43—21no—
79C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—21no—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C22⋊C8×C43D412yes—
84#95×C43—21no—
85#95×C43—21no—
86C24×C43C2×D411yescharacteristic
87C23×D43—21no—
88C2×Q8×C43—21no—
89C2×Q8×C43—21no—
90C2×Q8×C43—42no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43—42no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—24no—
102C2×C22⋊D43—42no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—41no—
105C22×Dic43—22no—
106C22×Dic43—21no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109#10621898—24no—
110#10621898—24no—
111#10621898—42no—
112#10621898—42no—
113#10621898—42no—
114#10621898—42no—
115#10621898—42no—
116#10621898—42no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172—42no—
120C2×C4×D43—42no—
121C2×C4×D43—42no—
122C2×C4×D43—41no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×Dic86—21no—
125C2×Dic86—21no—
126C2×Dic86—21no—
127C2×Dic86—21no—
128C2×Dic86—42no—
129C2×Dic86—42no—
130M16×C43—42no—
131C2×C8×C43—22no—
132C4⋊C4×C43—21no—
133C4⋊C4×C43—21no—
134C4⋊C4×C43—41no—
135C4⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—42no—
137C22⋊C4×C43—41no—
138C22⋊C4×C43—41no—
139C22⋊Dic43—42no—
140C22⋊Dic43—41no—
141C22⋊Dic43—41no—
142#10621885—44no—
143#10621884—44no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—21no—
146Dic43⋊C4—41no—
147Dic43⋊C4—41no—
148Dic43⋊C4—82no—
149#10621877—42no—
150C2×C43⋊C8—22no—
151Dic172—44no—
152#10621873—44no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43#12011yescharacteristic
157C23×C43#12111yescharacteristic
158C23×C43#12711yescharacteristic
159C22×D43—22no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—41no—
162C22×D43—81no—
163C22×D43—81no—
164Q8×C43—42no—
165Q8×C43—81no—
166C2×C4×C43—22no—
167C2×C4×C43—22no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43—42no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43—81no—
177C2×C4×C43—81no—
178C2×C4×C43—81no—
179C2×C4×C43#12011yescharacteristic
180C2×C4×C43#12011yescharacteristic
181C2×C4×C43#12111yescharacteristic
182C2×C4×C43#12111yescharacteristic
183C22⋊D43—44no—
184C22⋊D43—44no—
185C2×Dic43—22no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—41no—
188C2×Dic43—42no—
189C2×Dic43—42no—
190C2×Dic43—42no—
191C2×Dic43—41no—
192C2×Dic43—41no—
193C2×Dic43—42no—
194C2×Dic43—42no—
195D172—22no—
196D172—22no—
197D172—41no—
198D172—41no—
199C4×D43—44no—
200C4×D43—44no—
201Dic86—22no—
202Dic86—22no—
203Dic86—41no—
204Dic86—41no—
205Dic86—42no—
206Dic86—81no—
207C8×C43—42no—
208C43⋊C8—42no—
209#9982—431nomaximal, Sylow
210C22×C43—21no—
211C22×C43—21no—
212C22×C43—21no—
213C22×C43—21no—
214C22×C43—21no—
215C22×C43—21no—
216C22×C43—21no—
217C22×C43—21no—
218C22×C43—82no—
219C22×C43#39211yescharacteristic
220C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
221C2×D43—42no—
222C2×D43—82no—
223C2×D43—81no—
224C2×D43—81no—
225C2×D43—82no—
226C4×C43—21no—
227C4×C43—21no—
228C4×C43—21no—
229C4×C43—21no—
230C4×C43—81no—
231C4×C43—81no—
232C4×C43—161no—
233Dic43—42no—
234Dic43—82no—
235Dic43—81no—
236Dic43—81no—
237#3007—431no—
238#3007—431no—
239#2817—431no—
240#1782—431no—
241#1511—431no—
242#1511D4311yescharacteristic, complemented
243#1306—431no—
244C2×C43—22no—
245C2×C43—41no—
246C2×C43—41no—
247C2×C43#200911yescharacteristic
248C2×C43#200911yescharacteristic
249C2×C43#202111yescharacteristic
250D43—82no—
251C22×#41—431no—
252C2×#137—861no—
253C2×#137—861no—
254C2×C22⋊Q8—431no—
255C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
256#452—862no—
257#452—862no—
258#451—861no—
259#451—861no—
260#450—861no—
261#450—861no—
262#417—861no—
263#417—861no—
264C2×#99—862no—
265#407—431no—
266#407C2×D4311yescharacteristic
267#400—861no—
268#400—861no—
269#397—862no—
270#395—861no—
271#395—861no—
272#381—431no—
273#381C2×D4311yescharacteristic
274#328—22no—
275#328—862no—
276C43#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—861no—
278C2×#41—861no—
279C2×#41—861no—
280C2×#41—861no—
281C2×#41—1724no—
282C22×Q8—431no—
283C22×Q8—431no—
284C22×Q8D17211yescharacteristic
285C22×D4—431no—
286C22×D4—861no—
287C23×C4—861no—
288C23×C4C22×D4311yescharacteristic
289#137—1724no—
290#137—1724no—
291C2×Q16—862no—
292C2×Q16—862no—
293C2×SD16—862no—
294C2×SD16—862no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—861no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—861no—
302C22⋊Q8—861no—
303C22⋊Q8—861no—
304C22⋊Q8—861no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—431no—
307C2×C4⋊C4—862no—
308C2×C4⋊C4—861no—
309C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—432no—
313C2×C22⋊C4—861no—
314#103—862no—
315#103—862no—
316#102—862no—
317#102—862no—
318#99—1724no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—432no—
321C22⋊C8—861no—
322C22⋊C8C22⋊D4312yes—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—862no—
326#95—862no—
327#95—862no—
328#95—861no—
329#95—861no—
330C24—861no—
331C24D4×D4311yescharacteristic
332#41—864no—
333#41—864no—
334#41—1722no—
335#41—1722no—
336#41—1722no—
337#41—1722no—
338#41—1722no—
339#41—1722no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—861no—
344C2×Q8—861no—
345C2×Q8—861no—
346C2×Q8—861no—
347C2×Q8—1722no—
348C2×Q8—1722no—
349C2×D4—864no—
350C2×D4—861no—
351C2×D4—861no—
352C2×D4—1722no—
353C2×D4—1722no—
354C2×D4—1721no—
355C2×D4—1721no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—861no—
361C22×C4—862no—
362C22×C4—861no—
363C22×C4—861no—
364C22×C4—1722no—
365C22×C4—1722no—
366C22×C4—1721no—
367C22×C4—1721no—
368C22×C4C2×D17211yescharacteristic
369C22×C4#1062189811yescharacteristic
370C22×C4D4×D4311yescharacteristic
371C22×C4D4×D4311yescharacteristic
372C22×C4D4×D4311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
374Q16—1724no—
375Q16—1724no—
376SD16—1724no—
377SD16—1724no—
378M16—42no—
379M16—1722no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—862no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—861no—
387C4⋊C4—861no—
388C4⋊C4—3442no—
389C4⋊C4—1721no—
390C4⋊C4—1721no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—1721no—
395C22⋊C4—1721no—
396C22⋊C4—1722no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—862no—
401C23—3441no—
402C23—3441no—
403C23—1721no—
404C23—1721no—
405C23#1306329511yescharacteristic
406C23#1306329811yescharacteristic
407C23#1306332111yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—862no—
411Q8—862no—
412Q8—3441no—
413Q8—1722no—
414Q8—1721no—
415Q8—1721no—
416D4—862no—
417D4—862no—
418D4—1721no—
419D4—1721no—
420D4—1724no—
421D4—1724no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—862no—
436C2×C4—1724no—
437C2×C4—1724no—
438C2×C4—1722no—
439C2×C4—1722no—
440C2×C4—1722no—
441C2×C4—1721no—
442C2×C4—1721no—
443C2×C4—1722no—
444C2×C4—1722no—
445C2×C4—1721no—
446C2×C4—1721no—
447C2×C4#1306329311yescharacteristic
448C2×C4#1306329511yescharacteristic
449C2×C4#1306329811yescharacteristic
450C2×C4#1306329911yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—1722no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—3442no—
463C22—3442no—
464C22—3441no—
465C22—3441no—
466C22—1722no—
467C22#1458280811yescharacteristic
468C22#1458308712yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—3442no—
477C4—3441no—
478C4—3441no—
479C4—1722no—
480C2—22no—
481C2—41no—
482C2—41no—
483C2—3442no—
484C2#1913565611yescharacteristic
485C2#1913565711yescharacteristic
486C2#1913572011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1511C2
socleC22×C43#392
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenter#1511D43
hypocenterC43#9982
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19142630C2semidirect
5. #19133127C2semidirect
6. #19132504C2semidirect
7. C43×#1511C2semidirect
242. #1511D43semidirect
276. C43#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438572
#191438532
#191426302
#191345122
#191331272
#191325042
C43×#15112
#998243