Finite Group Databasebeta

← #24997244

Subgroups — #24997244

Order 11008.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19143857C212yesmaximal
2#19142632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134512C211yesmaximal, characteristic
4#19133129C212yesmaximal, complemented
5C43×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621898C2211yescharacteristic
7C2×#13063358—22no—
8C2×#13063304C2212yes—
9#14583063—24no—
10#14583057—22no—
11#14583052—22no—
12#14582901—22no—
13C2×#13063239—22no—
14#14582839—22no—
15#14582824—22no—
16#14582820—22no—
17#14582762C2211yescharacteristic
18#14582637—24no—
19C43×#407C2212yes—
20C43×#381C2211yescharacteristic
21C2×#10621898—22no—
22C2×#10621898—22no—
23C2×#10621898—44no—
24C22×Dic86D411yescharacteristic
25C22×Dic86D412yes—
26C22×D172D411yescharacteristic
27C22×C22⋊D43—21no—
28C22×C4×D43—21no—
29#13063358—48no—
30C2×Dic172—24no—
31C2×#10621873—24no—
32#13063304—22no—
33#13063304—22no—
34#13063304—22no—
35#13063304—22no—
36C2×C4⋊Dic43—22no—
37C2×C4⋊Dic43D412yes—
38C2×Dic43⋊C4—22no—
39C2×C22⋊Dic43—22no—
40C2×C22⋊Dic43—21no—
41#13063250—24no—
42#13063247—24no—
43#13063239—44no—
44C43⋊#95—24no—
45C43⋊#95—22no—
46C43⋊#95—22no—
47C23×C4×C43C2311yescharacteristic
48C2×M16×C43—22no—
49C2×C22⋊C4×C43D412yes—
50C22⋊C8×C43—22no—
51C22⋊C8×C43D414yes—
52#95×C43—22no—
53C24×C43C2×D411yescharacteristic
54C23×D43—21no—
55C22×C4×C43—22no—
56C22×C4×C43—42no—
57C22×C4×C43C2×D412yes—
58C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C43C2×D412yes—
60C22×C4×C43#4111yescharacteristic
61C2×C22⋊D43—24no—
62C2×C22⋊D43—42no—
63C2×C22⋊D43—41no—
64C2×C22⋊D43—41no—
65C22×Dic43—22no—
66C22×Dic43—22no—
67C22×Dic43—21no—
68C22×Dic43—41no—
69#10621898—28no—
70#10621898—44no—
71#10621898—44no—
72#10621898—44no—
73C2×D172—22no—
74C2×D172—42no—
75C2×C4×D43—42no—
76C2×C4×D43—42no—
77C2×C4×D43—42no—
78C2×Dic86—22no—
79C2×Dic86—22no—
80C2×Dic86—22no—
81C2×Dic86—42no—
82C2×Dic86—44no—
83M16×C43—44no—
84C2×C8×C43—24no—
85C22⋊C4×C43—42no—
86C22⋊Dic43—42no—
87C22⋊Dic43—42no—
88C22⋊Dic43—42no—
89C4⋊Dic43—22no—
90C4⋊Dic43—22no—
91C4⋊Dic43—82no—
92Dic43⋊C4—42no—
93Dic43⋊C4—42no—
94Dic172—48no—
95#10621873—48no—
96C23×C43—22no—
97C23×C43—42no—
98C23×C43#12011yescharacteristic
99C23×C43#12111yescharacteristic
100C23×C43#12711yescharacteristic
101C22×D43—22no—
102C22×D43—41no—
103C22×D43—41no—
104C22×D43—82no—
105C2×C4×C43—24no—
106C2×C4×C43—41no—
107C2×C4×C43—41no—
108C2×C4×C43—42no—
109C2×C4×C43—44no—
110C2×C4×C43—42no—
111C2×C4×C43#12012yes—
112C2×C4×C43#12112yes—
113C22⋊D43—44no—
114C22⋊D43—44no—
115C2×Dic43—22no—
116C2×Dic43—41no—
117C2×Dic43—41no—
118C2×Dic43—44no—
119C2×Dic43—42no—
120C2×Dic43—42no—
121C2×Dic43—44no—
122C2×Dic43—81no—
123C2×Dic43—82no—
124D172—24no—
125D172—42no—
126C4×D43—48no—
127Dic86—24no—
128Dic86—42no—
129Dic86—44no—
130Dic86—82no—
131C8×C43—44no—
132#9982—431nomaximal, Sylow
133C22×C43—22no—
134C22×C43—22no—
135C22×C43—22no—
136C22×C43—21no—
137C22×C43—21no—
138C22×C43—82no—
139C22×C43#39211yescharacteristic
140C22×C43B(4,𝔽2)12yes—
141C2×D43—42no—
142C2×D43—82no—
143C2×D43—82no—
144C2×D43—82no—
145C4×C43—22no—
146C4×C43—22no—
147C4×C43—82no—
148Dic43—42no—
149Dic43—82no—
150Dic43—82no—
151Dic43—161no—
152#3007—432no—
153#2817—431no—
154#1782—431no—
155#1511—432no—
156#1306D4311yescharacteristic, complemented
157C2×C43—22no—
158C2×C43—41no—
159C2×C43—41no—
160C2×C43#200912yes—
161C2×C43#202111yescharacteristic
162D43—82no—
163C22×#41—431no—
164C2×#137—862no—
165C2×C22⋊Q8—432no—
166#452—864no—
167#451—862no—
168#450—862no—
169#417—862no—
170C2×#99—862no—
171#407C2×D4312yes—
172#400—862no—
173#397—862no—
174#395—862no—
175#381—431no—
176#381C2×D4311yescharacteristic
177#328—864no—
178C43#998211yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×#41—862no—
180C2×#41—862no—
181C2×#41—1724no—
182C22×Q8—432no—
183C22×Q8—431no—
184C22×D4—431no—
185C22×D4—861no—
186C23×C4—861no—
187C23×C4C22×D4311yescharacteristic
188#137—1728no—
189C2×Q16—864no—
190C2×SD16—864no—
191C2×M16—22no—
192C22⋊Q8—862no—
193C22⋊Q8—862no—
194C22⋊Q8—862no—
195C22⋊Q8—862no—
196C2×C4⋊C4—432no—
197C2×C4⋊C4—862no—
198C2×C4⋊C4—862no—
199C2×C22⋊C4—862no—
200C2×C22⋊C4—861no—
201C2×C22⋊C4D17212yes—
202#103—864no—
203#102—864no—
204#99—1724no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8D17214yes—
207#95—22no—
208#95—864no—
209#95—862no—
210#95—862no—
211C24—861no—
212C24C2×D17211yescharacteristic
213#41—868no—
214#41—1724no—
215#41—1724no—
216#41—1724no—
217C2×Q8—862no—
218C2×Q8—862no—
219C2×Q8—862no—
220C2×Q8—1724no—
221C2×Q8—1722no—
222C2×D4—864no—
223C2×D4—862no—
224C2×D4—1722no—
225C2×D4—1722no—
226C2×D4—1721no—
227C2×D4—1721no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—861no—
231C22×C4—862no—
232C22×C4—862no—
233C22×C4—1722no—
234C22×C4—1722no—
235C22×C4—1721no—
236C22×C4—1722no—
237C22×C4C2×D17212yes—
238C22×C4D4×D4312yes—
239C22×C4D4×D4311yescharacteristic
240C22×C4#1062190211yescharacteristic
241Q16—1728no—
242SD16—1728no—
243M16—44no—
244C2×C8—24no—
245C4⋊C4—862no—
246C4⋊C4—862no—
247C4⋊C4—3442no—
248C4⋊C4—1722no—
249C4⋊C4—1722no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—1722no—
252C22⋊C4—1722no—
253C22⋊C4—1722no—
254C23—22no—
255C23—42no—
256C23—862no—
257C23—3442no—
258C23—1721no—
259C23—1721no—
260C23#1306329511yescharacteristic
261C23#1306330011yescharacteristic
262C23#1306332211yescharacteristic
263Q8—864no—
264Q8—3442no—
265Q8—1724no—
266Q8—1722no—
267D4—864no—
268D4—1722no—
269D4—1724no—
270D4—1724no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—862no—
278C2×C4—3441no—
279C2×C4—3442no—
280C2×C4—1728no—
281C2×C4—1724no—
282C2×C4—1722no—
283C2×C4—1722no—
284C2×C4—1724no—
285C2×C4—1721no—
286C2×C4—1721no—
287C2×C4#1306329512yes—
288C2×C4#1306330012yes—
289C8—44no—
290C22—22no—
291C22—22no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—82no—
296C22—3442no—
297C22—3442no—
298C22—3442no—
299C22—1722no—
300C22#1458280911yescharacteristic
301C22#1458308712yes—
302C4—22no—
303C4—22no—
304C4—82no—
305C4—3442no—
306C4—3442no—
307C4—1722no—
308C4—6881no—
309C2—22no—
310C2—41no—
311C2—41no—
312C2—3442no—
313C2#1913565812yes—
314C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1306C2
socleC22×C43#392
prime radicalC22×#10621898C22
hypercenter#1306D43
hypocenterC43#9982
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19142632C2semidirect
4. #19133129C2semidirect
5. C43×#1306C2semidirect
156. #1306D43semidirect
178. C43#9982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191438572
#191426322
#191345122
#191331292
C43×#13062
#998243