Finite Group Databasebeta

← #24997247

Subgroups — #24997247

Order 11008.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19142617C211yesmaximal, characteristic
4#19134670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063299C2211yescharacteristic
9C2×#13063284C2211yescharacteristic
10#14583224—22no—
11#14583220—22no—
12#14583218—21no—
13#14583215—21no—
14#14583213—21no—
15#14583210—21no—
16#14582941—21no—
17#14582939—21no—
18#14582905—21no—
19#14582904—21no—
20#14582863C2211yescharacteristic
21#14582825—21no—
22#14582824—21no—
23#14582808—21no—
24#14582807—22no—
25#14582807—21no—
26#14582762C2211yescharacteristic
27#14582665—22no—
28#14582632—22no—
29C2×#121×C43C2211yescharacteristic
30C43×#407C2211yescharacteristic
31C43×#381C2211yescharacteristic
32C43×#327—22no—
33C22×D172D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—21no—
35C22×C22⋊D43—22no—
36C2×#10621877—21no—
37#13063299—21no—
38#13063299—21no—
39#13063299—21no—
40#13063299—21no—
41#13063284—21no—
42#13063284—21no—
43#13063284—21no—
44#13063284—21no—
45C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
47C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×C22⋊Dic43—22no—
50C2×C22⋊Dic43D412yes—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic43—21no—
54#13063259—22no—
55#13063258—22no—
56#13063257—22no—
57#13063256—22no—
58#13063247—22no—
59#13063247—22no—
60#13063246—22no—
61#13063246—22no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C22⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
64C43⋊#95—22no—
65C43⋊#95—21no—
66C43⋊#95—21no—
67C22×D4×C43—21no—
68C22×D4×C43D411yescharacteristic
69C23×C4×C43C2311yescharacteristic
70C2×M16×C43—21no—
71#121×C43—21no—
72#121×C43—21no—
73#121×C43—21no—
74#121×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C43—21no—
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C22⋊C8×C43—21no—
79C22⋊C8×C43D412yescomplemented
80#95×C43—21no—
81#95×C43—21no—
82C24×C43—21no—
83C24×C43C2×D411yescharacteristic
84C23×D43—21no—
85C2×D4×C43—21no—
86C2×D4×C43—21no—
87C2×D4×C43—41no—
88C2×D4×C43—41no—
89C2×D4×C43—42no—
90C2×D4×C43—82no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D43—41no—
101C2×C22⋊D43—41no—
102C2×C22⋊D43—82no—
103C2×C22⋊D43—82no—
104C2×C22⋊D43—82no—
105C2×C22⋊D43—82no—
106C22×Dic43—22no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C2×D172—21no—
111C2×D172—21no—
112C2×D172—42no—
113M16×C43—42no—
114C2×C8×C43—22no—
115C4⋊C4×C43—21no—
116C4⋊C4×C43—21no—
117C22⋊C4×C43—42no—
118C22⋊C4×C43—41no—
119C22⋊C4×C43—41no—
120C22⋊Dic43—42no—
121C22⋊Dic43—41no—
122C22⋊Dic43—41no—
123C22⋊Dic43—82no—
124(C2×D43)⋊C4—41no—
125(C2×D43)⋊C4—41no—
126(C2×D43)⋊C4—82no—
127C4⋊Dic43—21no—
128C4⋊Dic43—21no—
129C4⋊Dic43—21no—
130C4⋊Dic43—21no—
131C4⋊Dic43—21no—
132C4⋊Dic43—21no—
133C4×Dic43—41no—
134C4×Dic43—41no—
135#10621877—42no—
136C2×C43⋊C8—22no—
137C23×C43—22no—
138C23×C43—41no—
139C23×C43—41no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43—41no—
142C23×C43—42no—
143C23×C43—41no—
144C23×C43—42no—
145C23×C43#12011yescharacteristic
146C23×C43#12111yescharacteristic
147C23×C43#12711yescharacteristic
148C22×D43—41no—
149C22×D43—42no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—41no—
152C22×D43—42no—
153D4×C43—42no—
154D4×C43—81no—
155D4×C43—82no—
156D4×C43—82no—
157C2×C4×C43—22no—
158C2×C4×C43—22no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—42no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—81no—
166C2×C4×C43—81no—
167C2×C4×C43—81no—
168C2×C4×C43#12011yescharacteristic
169C2×C4×C43#12011yescharacteristic
170C2×C4×C43#12111yescharacteristic
171C2×C4×C43#12111yescharacteristic
172C22⋊D43—82no—
173C22⋊D43—82no—
174C22⋊D43—88no—
175C2×Dic43—42no—
176C2×Dic43—42no—
177C2×Dic43—42no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—42no—
182C2×Dic43—81no—
183C2×Dic43—81no—
184D172—42no—
185D172—81no—
186C8×C43—42no—
187C43⋊C8—42no—
188#9983—431nomaximal, Sylow
189C22×C43—21no—
190C22×C43—21no—
191C22×C43—21no—
192C22×C43—21no—
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43—21no—
196C22×C43—21no—
197C22×C43—82no—
198C22×C43—82no—
199C22×C43—82no—
200C22×C43—81no—
201C22×C43—81no—
202C22×C43—81no—
203C22×C43#39211yescharacteristic
204C22×C43#45812yes—
205C2×D43—82no—
206C2×D43—82no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—81no—
209C2×D43—81no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—81no—
215C4×C43—161no—
216Dic43—82no—
217Dic43—81no—
218Dic43—81no—
219Dic43—81no—
220#3094—431no—
221#3094—431no—
222#2815—431no—
223#1820—431no—
224#1510—431no—
225#1510D4311yescharacteristic, complemented
226#1306—431no—
227C2×C43—22no—
228C2×C43—41no—
229C2×C43—41no—
230C2×C43—161no—
231C2×C43#200811yescharacteristic
232C2×C43#200811yescharacteristic
233C2×C43#202211yescharacteristic
234D43—161no—
235C2×#121—431no—
236C2×#121C2×D4311yescharacteristic
237C2×#117—431no—
238#482—862no—
239#482—862no—
240#481—861no—
241#481—861no—
242#480—861no—
243#480—861no—
244#428—861no—
245#428—861no—
246#418—861no—
247#418—861no—
248#407—431no—
249#407C2×D4311yescharacteristic
250#397—861no—
251#397—861no—
252#392—861no—
253#392—862no—
254#392—861no—
255#381—431no—
256#381C2×D4311yescharacteristic
257#342—862no—
258#327—22no—
259#327—862no—
260C43#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×D4—21no—
262C22×D4—431no—
263C22×D4—862no—
264C22×D4—861no—
265C22×D4D17211yescharacteristic
266C23×C4C22×D4311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—861no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—861no—
274#121—861no—
275#121—861no—
276#121—861no—
277#117—861no—
278#117—861no—
279#117—861no—
280#117—861no—
281C2×C4⋊C4—431no—
282C2×C4⋊C4—431no—
283C2×C4⋊C4—431no—
284C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—432no—
288C2×C22⋊C4—862no—
289C2×C22⋊C4—862no—
290C2×C22⋊C4—861no—
291C2×C22⋊C4—861no—
292C2×C42—861no—
293#107—862no—
294#107—862no—
295#106—862no—
296#106—862no—
297#102—862no—
298#102—862no—
299#102—862no—
300#102—862no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—432no—
303C22⋊C8—861no—
304C22⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—862no—
308#95—861no—
309#95—861no—
310C24—21no—
311C24—861no—
312C24D4×D4311yescharacteristic
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—861no—
320C2×D4—861no—
321C2×D4—3442no—
322C2×D4—3442no—
323C2×D4—3442no—
324C2×D4—3442no—
325C2×D4—1722no—
326C2×D4—1721no—
327C2×D4—1721no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—861no—
332C22×C4—861no—
333C22×C4—862no—
334C22×C4—861no—
335C22×C4C2×D17211yescharacteristic
336C22×C4#1062189811yescharacteristic
337C22×C4D4×D4311yescharacteristic
338C22×C4D4×D4311yescharacteristic
339C22×C4D4×D4311yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—1722no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—862no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—861no—
348C4⋊C4—861no—
349C4⋊C4—861no—
350C4⋊C4—861no—
351C4⋊C4—861no—
352C4⋊C4—861no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—3442no—
357C22⋊C4—3442no—
358C22⋊C4—1721no—
359C22⋊C4—1721no—
360C22⋊C4—1721no—
361C22⋊C4—1721no—
362C22⋊C4—1722no—
363C42—1721no—
364C42—1721no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—1721no—
374C23—1722no—
375C23—1721no—
376C23—1721no—
377C23—1722no—
378C23#1306329511yescharacteristic
379C23#1306329811yescharacteristic
380C23#1306332111yescharacteristic
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—3441no—
386D4—3442no—
387D4—3442no—
388D4—3448no—
389D4—1722no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—3441no—
402C2×C4—3441no—
403C2×C4—1722no—
404C2×C4—1722no—
405C2×C4—1722no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1721no—
408C2×C4—1721no—
409C2×C4—1722no—
410C2×C4#1306329311yescharacteristic
411C2×C4#1306329511yescharacteristic
412C2×C4#1306329811yescharacteristic
413C2×C4#1306329911yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—1722no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—3442no—
431C22—3442no—
432C22—3441no—
433C22—3441no—
434C22—3441no—
435C22#1458280811yescharacteristic
436C22#1458309012yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—161no—
443C4—3442no—
444C4—3441no—
445C4—3441no—
446C4—3441no—
447C2—22no—
448C2—41no—
449C2—41no—
450C2—161no—
451C2—6881no—
452C2#1913564911yescharacteristic
453C2#1913565011yescharacteristic
454C2#1913572511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1510C2
socleC22×C43#392
prime radical#19142617C2
hypercenter#1510D43
hypocenterC43#9983
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144536C2semidirect
2. #19144531C2semidirect
4. #19134670C2semidirect
5. #19133123C2semidirect
6. #19132504C2semidirect
7. C43×#1510C2semidirect
46. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
63. C22⋊(C43⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C43D4semidirect
225. #1510D43semidirect
260. C43#9983semidirect
304. C22⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445362
#191445312
#191426172
#191346702
#191331232
#191325042
C43×#15102
#998343