Finite Group Databasebeta

← #24997249

Subgroups — #24997249

Order 11008.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144536C212yesmaximal, complemented
2#19142619C211yesmaximal, characteristic
3#19134670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133125C212yesmaximal, complemented
5C43×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13063299C2212yes—
7C2×#13063284C2211yescharacteristic
8#14583224—24no—
9#14583218—22no—
10#14583213—22no—
11#14582941—22no—
12#14582905—22no—
13#14582826—22no—
14#14582809—22no—
15#14582808—22no—
16#14582762C2211yescharacteristic
17#14582665—22no—
18#14582634—24no—
19C43×#407C2212yes—
20C43×#381C2211yescharacteristic
21C22×D172—22no—
22C22×D172D412yes—
23C22×C22⋊D43—22no—
24#13063299—22no—
25#13063299—22no—
26#13063299—22no—
27#13063299—22no—
28#13063284—22no—
29#13063284—22no—
30C2×C4⋊Dic43D412yes—
31C2×C4⋊Dic43D412yescomplemented
32C2×C22⋊Dic43—21no—
33C2×C22⋊Dic43—21no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—24no—
36C2×C4×Dic43—21no—
37#13063259—24no—
38#13063257—24no—
39#13063247—24no—
40#13063247—24no—
41C43⋊#95—22no—
42C43⋊#95—22no—
43C23×C4×C43C2311yescharacteristic
44C2×M16×C43—22no—
45C2×C22⋊C4×C43D412yes—
46C22⋊C8×C43—22no—
47C22⋊C8×C43D414yescomplemented
48#95×C43—22no—
49C24×C43C2×D411yescharacteristic
50C23×D43—22no—
51C22×C4×C43—22no—
52C22×C4×C43—42no—
53C22×C4×C43C2×D412yes—
54C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C43C2×D412yes—
56C22×C4×C43#4111yescharacteristic
57C2×C22⋊D43—42no—
58C2×C22⋊D43—42no—
59C2×C22⋊D43—84no—
60C22×Dic43—22no—
61C22×Dic43—22no—
62C22×Dic43—41no—
63C2×D172—22no—
64C2×D172—22no—
65C2×D172—44no—
66C2×D172—84no—
67C2×D172—82no—
68M16×C43—44no—
69C2×C8×C43—24no—
70C22⋊C4×C43—42no—
71C22⋊Dic43—42no—
72C22⋊Dic43—41no—
73C22⋊Dic43—41no—
74(C2×D43)⋊C4—42no—
75(C2×D43)⋊C4—42no—
76(C2×D43)⋊C4—84no—
77C4⋊Dic43—22no—
78C4⋊Dic43—22no—
79C4⋊Dic43—22no—
80C4⋊Dic43—22no—
81C4×Dic43—42no—
82C23×C43—22no—
83C23×C43—42no—
84C23×C43#12011yescharacteristic
85C23×C43#12111yescharacteristic
86C23×C43#12711yescharacteristic
87C22×D43—42no—
88C22×D43—42no—
89C22×D43—44no—
90C22×D43—42no—
91C22×D43—44no—
92C2×C4×C43—24no—
93C2×C4×C43—42no—
94C2×C4×C43—41no—
95C2×C4×C43—41no—
96C2×C4×C43—44no—
97C2×C4×C43—42no—
98C2×C4×C43#12012yes—
99C2×C4×C43#12112yes—
100C22⋊D43—84no—
101C22⋊D43—84no—
102C2×Dic43—44no—
103C2×Dic43—42no—
104C2×Dic43—42no—
105C2×Dic43—82no—
106C2×Dic43—81no—
107C2×Dic43—82no—
108D172—44no—
109D172—82no—
110D172—88no—
111C8×C43—44no—
112#9983—431nomaximal, Sylow
113C22×C43—22no—
114C22×C43—22no—
115C22×C43—22no—
116C22×C43—21no—
117C22×C43—21no—
118C22×C43—82no—
119C22×C43#39211yescharacteristic
120C22×C43#45812yes—
121C2×D43—84no—
122C2×D43—84no—
123C2×D43—82no—
124C2×D43—82no—
125C2×D43—82no—
126C4×C43—22no—
127C4×C43—22no—
128C4×C43—82no—
129Dic43—82no—
130Dic43—82no—
131Dic43—161no—
132#3094—432no—
133#2815—431no—
134#1820—431no—
135#1510—432no—
136#1306D4311yescharacteristic, complemented
137C2×C43—22no—
138C2×C43—41no—
139C2×C43—41no—
140C2×C43#200812yes—
141C2×C43#202211yescharacteristic
142D43—162no—
143C2×#121—432no—
144C2×#117—431no—
145#482—864no—
146#481—862no—
147#480—862no—
148#428—862no—
149#418—862no—
150#407C2×D4312yes—
151#397—862no—
152#392—862no—
153#392—862no—
154#381—431no—
155#381C2×D4311yescharacteristic
156#342—862no—
157#327—864no—
158C43#998311yescharacteristic, complemented, Sylow
159C22×D4—432no—
160C22×D4—862no—
161C22×D4—862no—
162C23×C4C22×D4311yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164#121—862no—
165#121—862no—
166#121—862no—
167#121—862no—
168#117—862no—
169#117—862no—
170C2×C4⋊C4—432no—
171C2×C4⋊C4—432no—
172C2×C22⋊C4—864no—
173C2×C22⋊C4—861no—
174C2×C22⋊C4—862no—
175C2×C22⋊C4—861no—
176C2×C22⋊C4D17212yes—
177C2×C42—861no—
178#107—864no—
179#106—864no—
180#102—864no—
181#102—864no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8D17214yescomplemented
184#95—22no—
185#95—862no—
186#95—862no—
187C24—862no—
188C24C2×D17211yescharacteristic
189C2×D4—862no—
190C2×D4—862no—
191C2×D4—3444no—
192C2×D4—3442no—
193C2×D4—3444no—
194C2×D4—1724no—
195C2×D4—1722no—
196C2×D4—1722no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—862no—
200C22×C4—862no—
201C22×C4—1721no—
202C22×C4C2×D17212yes—
203C22×C4D4×D4312yes—
204C22×C4D4×D4311yescharacteristic
205C22×C4#1062190211yescharacteristic
206M16—44no—
207C2×C8—24no—
208C4⋊C4—862no—
209C4⋊C4—862no—
210C4⋊C4—862no—
211C4⋊C4—862no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—3444no—
214C22⋊C4—1722no—
215C22⋊C4—1721no—
216C22⋊C4—1721no—
217C22⋊C4—1722no—
218C22⋊C4—1722no—
219C42—1722no—
220C23—22no—
221C23—42no—
222C23—1722no—
223C23—1722no—
224C23—1724no—
225C23—1722no—
226C23—1724no—
227C23#1306329511yescharacteristic
228C23#1306330011yescharacteristic
229C23#1306332211yescharacteristic
230D4—3442no—
231D4—3448no—
232D4—3444no—
233D4—3444no—
234D4—1724no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—3442no—
242C2×C4—3441no—
243C2×C4—3442no—
244C2×C4—1724no—
245C2×C4—1722no—
246C2×C4—1722no—
247C2×C4#1306329512yes—
248C2×C4#1306330012yes—
249C8—44no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—82no—
256C22—3444no—
257C22—3444no—
258C22—3442no—
259C22—3442no—
260C22—3442no—
261C22#1458280911yescharacteristic
262C22#1458309012yes—
263C4—22no—
264C4—22no—
265C4—82no—
266C4—3442no—
267C4—3442no—
268C4—6881no—
269C2—22no—
270C2—41no—
271C2—41no—
272C2—6882no—
273C2#1913565112yes—
274C2#1913572711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1306C2
socleC22×C43#392
prime radical#19142619C2
hypercenter#1306D43
hypocenterC43#9983
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144536C2semidirect
3. #19134670C2semidirect
4. #19133125C2semidirect
5. C43×#1306C2semidirect
31. C2×C4⋊Dic43D4semidirect
47. C22⋊C8×C43D4semidirect
136. #1306D43semidirect
158. C43#9983semidirect
183. C22⋊C8D172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445362
#191426192
#191346702
#191331252
C43×#13062
#998343