Finite Group Databasebeta

← #24997250

Subgroups — #24997250

Order 11008.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144535C211yesmaximal, characteristic
2#19142622C211yesmaximal, characteristic
3#19134672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133125C211yesmaximal, characteristic
6#19132504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063299C2211yescharacteristic
9#14583223—22no—
10#14583217—21no—
11#14583212—21no—
12#14582942—21no—
13#14582903—21no—
14#14582863C2211yescharacteristic
15#14582834—21no—
16#14582829—21no—
17#14582816—21no—
18#14582814—22no—
19#14582810—21no—
20#14582762C2211yescharacteristic
21#14582762C2211yescharacteristic
22#14582666—22no—
23#14582636—22no—
24#14582634—22no—
25C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
26C2×#117×C43C2211yescharacteristic
27C43×#485—22no—
28C43×#484—21no—
29C43×#483—21no—
30C43×#428—21no—
31C43×#419—21no—
32C43×#407C2211yescharacteristic
33C22×D172D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—21no—
35C2×#10621877—21no—
36#13063299—21no—
37#13063299—21no—
38#13063299—21no—
39#13063299—21no—
40C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×Dic43⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×C22⋊Dic43D412yes—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
47#13063258—22no—
48#13063256—22no—
49#13063245—22no—
50#13063245—22no—
51C22⋊(C43⋊C8)—21no—
52C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
53C43⋊#95—22no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C22×Q8×C43D411yescharacteristic
59C23×C4×C43C2311yescharacteristic
60C2×M16×C43—21no—
61C22⋊Q8×C43—21no—
62C22⋊Q8×C43—21no—
63C22⋊Q8×C43—21no—
64C22⋊Q8×C43—21no—
65#117×C43—21no—
66#117×C43—21no—
67#117×C43—21no—
68#117×C43—21no—
69C2×C4⋊C4×C43—21no—
70C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C43—21no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C42×C43—21no—
76#107×C43—22no—
77#106×C43—22no—
78#103×C43—22no—
79#103×C43—22no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43D412yes—
82C24×C43C2×D411yescharacteristic
83C23×D43—21no—
84C2×Q8×C43—21no—
85C2×Q8×C43—21no—
86C2×Q8×C43—42no—
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—42no—
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—41no—
99C2×C22⋊D43—41no—
100C2×C22⋊D43—82no—
101C22×Dic43—22no—
102C22×Dic43—21no—
103C22×Dic43—41no—
104C2×D172—21no—
105C2×D172—21no—
106C2×D172—42no—
107M16×C43—42no—
108C2×C8×C43—22no—
109C4⋊C4×C43—21no—
110C4⋊C4×C43—21no—
111C4⋊C4×C43—21no—
112C4⋊C4×C43—21no—
113C4⋊C4×C43—21no—
114C4⋊C4×C43—21no—
115C4⋊C4×C43—41no—
116C4⋊C4×C43—41no—
117C22⋊C4×C43—41no—
118C22⋊C4×C43—41no—
119C22⋊C4×C43—41no—
120C22⋊C4×C43—41no—
121C42×C43—41no—
122C42×C43—41no—
123C22⋊Dic43—42no—
124C22⋊Dic43—42no—
125(C2×D43)⋊C4—41no—
126(C2×D43)⋊C4—41no—
127(C2×D43)⋊C4—82no—
128(C2×D43)⋊C4—82no—
129C4⋊Dic43—21no—
130C4⋊Dic43—21no—
131Dic43⋊C4—82no—
132#10621877—42no—
133C2×C43⋊C8—22no—
134C23×C43—22no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43#12011yescharacteristic
138C23×C43#12111yescharacteristic
139C23×C43#12711yescharacteristic
140C22×D43—42no—
141C22×D43—42no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—42no—
144Q8×C43—42no—
145Q8×C43—81no—
146C2×C4×C43—22no—
147C2×C4×C43—22no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—41no—
151C2×C4×C43—41no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—81no—
160C2×C4×C43—81no—
161C2×C4×C43#12011yescharacteristic
162C2×C4×C43#12011yescharacteristic
163C2×C4×C43#12111yescharacteristic
164C2×C4×C43#12111yescharacteristic
165C22⋊D43—82no—
166C22⋊D43—82no—
167C2×Dic43—42no—
168C2×Dic43—42no—
169C2×Dic43—42no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—42no—
172C2×Dic43—81no—
173C2×Dic43—81no—
174C2×Dic43—81no—
175D172—42no—
176D172—81no—
177C8×C43—42no—
178C43⋊C8—42no—
179#9984—431nomaximal, Sylow
180C22×C43—21no—
181C22×C43—21no—
182C22×C43—21no—
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—21no—
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43—82no—
189C22×C43#39211yescharacteristic
190C22×C43#45812yes—
191C2×D43—84no—
192C2×D43—81no—
193C2×D43—81no—
194C2×D43—81no—
195C4×C43—21no—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—81no—
200C4×C43—81no—
201C4×C43—81no—
202C4×C43—81no—
203Dic43—82no—
204Dic43—81no—
205Dic43—161no—
206#3095D4311yescharacteristic, complemented
207#3094—431no—
208#2816—431no—
209#1820—431no—
210#1511—431no—
211#1510—431no—
212#1306—431no—
213C2×C43—22no—
214C2×C43—41no—
215C2×C43—41no—
216C2×C43#200811yescharacteristic
217C2×C43#200911yescharacteristic
218C2×C43#202211yescharacteristic
219D43—161no—
220C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
221C2×#121—431no—
222C2×#117C2×D4311yescharacteristic
223#485—22no—
224#484—21no—
225#483—21no—
226#482—862no—
227#481—861no—
228#480—861no—
229#428—21no—
230#428—861no—
231#419—21no—
232#418—861no—
233#407—431no—
234#407C2×D4311yescharacteristic
235#399—861no—
236#398—861no—
237#394—862no—
238#394—861no—
239#393—861no—
240#381—431no—
241#381—431no—
242#342—862no—
243#328—862no—
244#327—862no—
245C43#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
247C22×D4—431no—
248C22×D4—861no—
249C23×C4C22×D4311yescharacteristic
250C2×M16—21no—
251C2×M16—861no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—861no—
257#121—861no—
258#121—861no—
259#121—861no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—431no—
266C2×C4⋊C4—862no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—432no—
273C2×C22⋊C4—862no—
274C2×C22⋊C4—862no—
275C2×C22⋊C4—861no—
276C2×C22⋊C4—861no—
277C2×C42—21no—
278#107—22no—
279#107—862no—
280#106—22no—
281#106—862no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#102—862no—
285#102—862no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—432no—
288C22⋊C8—861no—
289C22⋊C8C22⋊D4312yes—
290#95—862no—
291#95—861no—
292#95—861no—
293#95—861no—
294#95—861no—
295C24—861no—
296C24D4×D4311yescharacteristic
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—861no—
301C2×D4—861no—
302C2×D4—3442no—
303C2×D4—1722no—
304C2×D4—1721no—
305C2×D4—1721no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—862no—
312C22×C4—861no—
313C22×C4—1721no—
314C22×C4D4×D4311yescharacteristic
315C22×C4D4×D4311yescharacteristic
316C22×C4#1062190011yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—1722no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—862no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—861no—
333C4⋊C4—861no—
334C4⋊C4—3442no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3442no—
340C22⋊C4—3442no—
341C22⋊C4—1722no—
342C22⋊C4—1721no—
343C22⋊C4—1721no—
344C22⋊C4—1722no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—1722no—
351C23—1722no—
352C23—1721no—
353C23—1722no—
354C23#1306329311yescharacteristic
355C23#1306329711yescharacteristic
356C23#1306332111yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—3441no—
360D4—3442no—
361D4—3442no—
362D4—1722no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—3441no—
379C2×C4—3441no—
380C2×C4—3441no—
381C2×C4—1722no—
382C2×C4—1722no—
383C2×C4—1722no—
384C2×C4—1721no—
385C2×C4—1722no—
386C2×C4#1306329311yescharacteristic
387C2×C4#1306329411yescharacteristic
388C2×C4#1306329611yescharacteristic
389C2×C4#1306329711yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—1722no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—3444no—
402C22—3441no—
403C22—3441no—
404C22—3441no—
405C22#1458280711yescharacteristic
406C22#1458308812yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—3442no—
416C4—3441no—
417C4—6881no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—6881no—
422C2#1913564511yescharacteristic
423C2#1913565311yescharacteristic
424C2#1913572311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#3095C2
socleC22×C43#392
prime radicalC2×#13063299C22
hypercenter#3095D43
hypocenterC43#9984
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19134672C2semidirect
4. #19133128C2semidirect
6. #19132504C2semidirect
7. C43×#3095C2semidirect
206. #3095D43semidirect
245. C43#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445352
#191426222
#191346722
#191331282
#191331252
#191325042
C43×#30952
#998443