Finite Group Databasebeta

← #24997254

Subgroups — #24997254

Order 11008.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144535C211yesmaximal, characteristic
3#19142625C211yesmaximal, characteristic
4#19133127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133123C211yesmaximal, characteristic
6#19132503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063304C2211yescharacteristic
9C2×#13063299C2211yescharacteristic
10#14583240—22no—
11#14583234—21no—
12#14583229—21no—
13#14583223—22no—
14#14583217—21no—
15#14583212—21no—
16#14582942—21no—
17#14582942—21no—
18#14582907—21no—
19#14582903—21no—
20#14582863C2211yescharacteristic
21#14582863C2211yescharacteristic
22#14582836—21no—
23#14582831—21no—
24#14582817—21no—
25#14582815—22no—
26#14582812—21no—
27#14582635—22no—
28#14582632—22no—
29C2×#117×C43C2211yescharacteristic
30C43×#381C2211yescharacteristic
31C43×#381C2211yescharacteristic
32C43×#342—22no—
33C22×Dic86D411yescharacteristic
34C22×D172D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D43—21no—
36C2×#10621877—21no—
37C2×#10621877—21no—
38#13063304—21no—
39#13063304—21no—
40#13063304—21no—
41#13063304—21no—
42#13063299—21no—
43#13063299—21no—
44#13063299—21no—
45#13063299—21no—
46C2×C4⋊Dic43—22no—
47C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
49C2×Dic43⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic43—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
54#13063258—22no—
55#13063258—22no—
56#13063256—22no—
57#13063256—22no—
58#13063248—22no—
59#13063248—22no—
60#13063245—22no—
61#13063245—22no—
62C22⋊(C43⋊C8)—21no—
63C22⋊(C43⋊C8)—21no—
64C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
65C22⋊(C43⋊C8)D412yes—
66C43⋊#95—22no—
67C23×C4×C43C2311yescharacteristic
68#117×C43—21no—
69#117×C43—21no—
70#117×C43—21no—
71#117×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43D412yes—
77C2×C42×C43—21no—
78#95×C43—21no—
79#95×C43—21no—
80#95×C43—21no—
81#95×C43—21no—
82C24×C43C2×D411yescharacteristic
83C23×D43—21no—
84C22×C4×C43—22no—
85C22×C4×C43—21no—
86C22×C4×C43—21no—
87C22×C4×C43—42no—
88C22×C4×C43—41no—
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D43—41no—
96C2×C22⋊D43—41no—
97C2×C22⋊D43—82no—
98C22×Dic43—21no—
99C22×Dic43—21no—
100C22×Dic43—21no—
101C2×D172—21no—
102C2×D172—21no—
103C2×D172—42no—
104C2×Dic86—21no—
105C2×Dic86—21no—
106C2×Dic86—42no—
107C4⋊C4×C43—21no—
108C4⋊C4×C43—21no—
109C4⋊C4×C43—21no—
110C4⋊C4×C43—21no—
111C22⋊C4×C43—42no—
112C22⋊C4×C43—42no—
113C22⋊C4×C43—41no—
114C22⋊C4×C43—41no—
115C42×C43—41no—
116C42×C43—41no—
117C22⋊Dic43—41no—
118C22⋊Dic43—41no—
119(C2×D43)⋊C4—41no—
120(C2×D43)⋊C4—41no—
121(C2×D43)⋊C4—82no—
122(C2×D43)⋊C4—82no—
123C4⋊Dic43—21no—
124C4⋊Dic43—21no—
125C4⋊Dic43—21no—
126C4⋊Dic43—21no—
127C4⋊Dic43—82no—
128Dic43⋊C4—41no—
129Dic43⋊C4—41no—
130#10621877—42no—
131#10621877—42no—
132C2×C43⋊C8—22no—
133C2×C43⋊C8—22no—
134C23×C43—22no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43#12011yescharacteristic
138C23×C43#12111yescharacteristic
139C23×C43#12711yescharacteristic
140C22×D43—42no—
141C22×D43—42no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—42no—
144C2×C4×C43—22no—
145C2×C4×C43—22no—
146C2×C4×C43—41no—
147C2×C4×C43—41no—
148C2×C4×C43—41no—
149C2×C4×C43—41no—
150C2×C4×C43—42no—
151C2×C4×C43—42no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43—81no—
156C2×C4×C43—81no—
157C2×C4×C43—81no—
158C2×C4×C43—81no—
159C2×C4×C43—81no—
160C2×C4×C43#12011yescharacteristic
161C2×C4×C43#12011yescharacteristic
162C2×C4×C43#12111yescharacteristic
163C2×C4×C43#12111yescharacteristic
164C22⋊D43—82no—
165C22⋊D43—82no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—42no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—42no—
173D172—42no—
174D172—81no—
175Dic86—42no—
176Dic86—81no—
177C43⋊C8—42no—
178C43⋊C8—42no—
179#9984—431nomaximal, Sylow
180C22×C43—21no—
181C22×C43—21no—
182C22×C43—21no—
183C22×C43—21no—
184C22×C43—21no—
185C22×C43—21no—
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43—82no—
189C22×C43#39211yescharacteristic
190C22×C43#45812yes—
191C2×D43—84no—
192C2×D43—81no—
193C2×D43—81no—
194C2×D43—81no—
195C4×C43—21no—
196C4×C43—21no—
197C4×C43—21no—
198C4×C43—21no—
199C4×C43—82no—
200C4×C43—81no—
201C4×C43—81no—
202C4×C43—161no—
203Dic43—81no—
204Dic43—81no—
205Dic43—81no—
206#3095—431no—
207#3094—431no—
208#2816—431no—
209#1820D4311yescharacteristic, complemented
210#1511—431no—
211#1510—431no—
212#1306—431no—
213C2×C43—22no—
214C2×C43—41no—
215C2×C43—41no—
216C2×C43#200811yescharacteristic
217C2×C43#200911yescharacteristic
218C2×C43#202211yescharacteristic
219D43—161no—
220C2×C22⋊Q8—431no—
221C2×#121—431no—
222C2×#117C2×D4311yescharacteristic
223#485—862no—
224#484—861no—
225#483—861no—
226#482—862no—
227#481—861no—
228#480—861no—
229#428—861no—
230#428—861no—
231#419—861no—
232#418—861no—
233#407—431no—
234#407—431no—
235#399—861no—
236#398—861no—
237#394—861no—
238#394—862no—
239#393—861no—
240#381C2×D4311yescharacteristic
241#381C2×D4311yescharacteristic
242#342—22no—
243#328—862no—
244#327—862no—
245C43#998411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×Q8—431no—
247C22×D4—431no—
248C22×D4—861no—
249C23×C4C22×D4311yescharacteristic
250C2×M16—861no—
251C2×M16—861no—
252C22⋊Q8—861no—
253C22⋊Q8—861no—
254C22⋊Q8—861no—
255C22⋊Q8—861no—
256#121—861no—
257#121—861no—
258#121—861no—
259#121—861no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—431no—
265C2×C4⋊C4—431no—
266C2×C4⋊C4—862no—
267C2×C4⋊C4—861no—
268C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
269C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—862no—
273C2×C22⋊C4—862no—
274C2×C22⋊C4—861no—
275C2×C22⋊C4—861no—
276C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
277C2×C42—21no—
278#107—862no—
279#107—862no—
280#106—862no—
281#106—862no—
282#103—862no—
283#103—862no—
284#102—862no—
285#102—862no—
286C22⋊C8—432no—
287C22⋊C8—432no—
288C22⋊C8—861no—
289C22⋊C8—861no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—862no—
295C24—861no—
296C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
297C2×Q8—861no—
298C2×Q8—861no—
299C2×Q8—1722no—
300C2×D4—861no—
301C2×D4—861no—
302C2×D4—3442no—
303C2×D4—1722no—
304C2×D4—1721no—
305C2×D4—1721no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—861no—
312C22×C4—861no—
313C22×C4—861no—
314C22×C4C2×D17211yescharacteristic
315C22×C4#1062189811yescharacteristic
316C22×C4D4×D4311yescharacteristic
317C22×C4D4×D4311yescharacteristic
318C22×C4D4×D4311yescharacteristic
319C22×C4D4×D4311yescharacteristic
320M16—1722no—
321M16—1722no—
322C2×C8—862no—
323C2×C8—862no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—861no—
329C4⋊C4—861no—
330C4⋊C4—861no—
331C4⋊C4—861no—
332C4⋊C4—3442no—
333C4⋊C4—1721no—
334C4⋊C4—1721no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—3442no—
340C22⋊C4—3442no—
341C22⋊C4—1721no—
342C22⋊C4—1721no—
343C22⋊C4—1721no—
344C22⋊C4—1721no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—22no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—1722no—
351C23—1722no—
352C23—1721no—
353C23—1722no—
354C23#1306329311yescharacteristic
355C23#1306329911yescharacteristic
356C23#1306332111yescharacteristic
357Q8—3441no—
358Q8—1722no—
359D4—3441no—
360D4—3442no—
361D4—3442no—
362D4—1722no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—1721no—
380C2×C4—1721no—
381C2×C4—1722no—
382C2×C4—1721no—
383C2×C4—1721no—
384C2×C4—1721no—
385C2×C4—1722no—
386C2×C4#1306329511yescharacteristic
387C2×C4#1306329511yescharacteristic
388C2×C4#1306329811yescharacteristic
389C2×C4#1306329811yescharacteristic
390C8—1722no—
391C8—1722no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—82no—
401C22—3444no—
402C22—3441no—
403C22—3441no—
404C22—3441no—
405C22#1458280811yescharacteristic
406C22#1458308812yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—3441no—
416C4—3441no—
417C4—3441no—
418C2—22no—
419C2—41no—
420C2—41no—
421C2—6881no—
422C2#1913564711yescharacteristic
423C2#1913565411yescharacteristic
424C2#1913572611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1820C2
socleC22×C43#392
prime radicalC2×#13063299C22
hypercenter#1820D43
hypocenterC43#9984
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144543C2semidirect
4. #19133127C2semidirect
6. #19132503C2semidirect
7. C43×#1820C2semidirect
209. #1820D43semidirect
245. C43#9984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445432
#191445352
#191426252
#191331272
#191331232
#191325032
C43×#18202
#998443