Group #24997278 — subgroups

Subgroups — #24997278

Order 11008.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19145395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14583040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19134518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19132954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×Dic₈₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#10621873	—	2	2	no	—
8	C₂×#13063299	C₂²	1	2	yes	—
9	#14583218	—	2	2	no	—
10	#14583152	—	2	2	no	—
11	#14583040	—	2	4	no	—
12	#14583040	—	2	4	no	—
13	#14583035	—	2	2	no	—
14	C₂×#13063250	—	2	2	no	—
15	C₂×#13063243	—	2	2	no	—
16	#14582863	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14582622	—	2	4	no	—
18	C₄₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₈₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₈₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₈₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₈₆	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₁₇₂	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊D₄₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₄₃	—	2	1	no	—
28	C₂×#10621873	—	2	8	no	—
29	C₂×#10621873	—	4	8	no	—
30	C₂×D₃₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#10621877	—	2	1	no	—
32	#13063299	—	2	2	no	—
33	#13063299	—	2	2	no	—
34	#13063299	—	2	2	no	—
35	#13063299	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
38	#13063257	—	2	2	no	—
39	#13063250	—	2	8	no	—
40	#13063247	—	2	4	no	—
41	#13063243	—	4	4	no	—
42	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₄₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄₃	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
59	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₁₇₂	—	2	2	no	—
65	C₂×D₁₇₂	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₈₆	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₈₆	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₈₆	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₈₆	—	4	4	no	—
72	C₂×Dic₈₆	—	4	2	no	—
73	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
74	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
75	M₁₆×C₄₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
79	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
80	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
83	#10621877	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	1	no	—
85	D₃₄₄	—	8	2	no	—
86	#10621873	—	4	16	no	—
87	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄₃	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₄₃	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄₃	#121	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₄₃	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	#120	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₄₃	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
103	C₂²⋊D₄₃	—	8	4	no	—
104	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₄₃	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₄₃	—	8	2	no	—
110	D₁₇₂	—	4	4	no	—
111	D₁₇₂	—	4	4	no	—
112	Dic₈₆	—	2	8	no	—
113	Dic₈₆	—	4	4	no	—
114	Dic₈₆	—	4	4	no	—
115	Dic₈₆	—	4	4	no	—
116	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
117	C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
118	C₄₃⋊C₈	—	8	1	no	—
119	#9988	—	43	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄₃	#392	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄₃	#471	1	4	yes	—
127	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
129	C₂×D₄₃	—	8	2	no	—
130	C₂×D₄₃	—	16	4	no	—
131	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄₃	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	Dic₄₃	—	4	4	no	—
135	Dic₄₃	—	8	2	no	—
136	#3192	—	43	1	no	—
137	C₂×#448	—	43	2	no	—
138	#1784	—	43	1	no	—
139	#1471	—	43	2	no	—
140	#1298	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄₃	#2019	1	2	yes	—
144	C₂×C₄₃	#2021	1	1	yes	characteristic
145	D₄₃	—	16	2	no	—
146	C₂³×Q₈	—	43	1	no	—
147	C₂²×SD₁₆	—	86	2	no	—
148	C₂×#121	—	43	2	no	—
149	#481	—	86	2	no	—
150	#469	—	86	2	no	—
151	#448	—	86	4	no	—
152	#448	—	86	4	no	—
153	#447	—	86	2	no	—
154	C₂×#103	—	86	2	no	—
155	C₂×#101	—	86	2	no	—
156	#407	—	43	1	no	—
157	#407	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
159	#323	—	86	4	no	—
160	C₄₃	#9988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₈	—	43	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	86	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	86	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	172	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	43	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	86	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	86	1	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×SD₁₆	—	86	8	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	172	8	no	—
172	C₂×D₈	—	86	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	86	1	no	—
174	C₂×M₁₆	D₁₇₂	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
176	#121	—	86	2	no	—
177	#121	—	86	2	no	—
178	#121	—	86	2	no	—
179	#121	—	86	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
182	#106	—	86	2	no	—
183	#103	—	86	8	no	—
184	#102	—	86	4	no	—
185	#101	—	172	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	D₁₇₂	1	4	yes	—
190	C₂⁴	—	86	2	no	—
191	C₂⁴	#10621902	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	86	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	86	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	172	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	172	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	172	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
201	C₂×D₄	—	86	2	no	—
202	C₂×D₄	—	86	2	no	—
203	C₂×D₄	—	344	4	no	—
204	C₂×D₄	—	172	4	no	—
205	C₂×D₄	—	172	2	no	—
206	C₂×D₄	—	172	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
212	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆	—	172	16	no	—
217	D₈	—	344	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	172	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	172	1	no	—
224	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	344	2	no	—
231	C₂³	—	344	2	no	—
232	C₂³	—	172	2	no	—
233	C₂³	—	172	4	no	—
234	C₂³	#13063300	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#13063300	1	2	yes	—
236	Q₈	—	86	8	no	—
237	Q₈	—	172	4	no	—
238	Q₈	—	172	4	no	—
239	Q₈	—	172	4	no	—
240	D₄	—	344	4	no	—
241	D₄	—	344	4	no	—
242	D₄	—	172	4	no	—
243	D₄	—	172	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	86	4	no	—
249	C₂×C₄	—	344	2	no	—
250	C₂×C₄	—	172	2	no	—
251	C₂×C₄	—	172	2	no	—
252	C₂×C₄	—	172	8	no	—
253	C₂×C₄	—	172	2	no	—
254	C₂×C₄	#13063295	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#13063295	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#13063322	1	1	yes	characteristic
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	4	2	no	—
259	C₈	—	344	1	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	344	2	no	—
266	C₂²	—	344	2	no	—
267	C₂²	—	344	2	no	—
268	C₂²	—	688	4	no	—
269	C₂²	#14582809	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#14583163	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	344	2	no	—
274	C₄	—	172	4	no	—
275	C₄	#14583087	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	1	no	—
278	C₂	—	688	2	no	—
279	C₂	#19135712	1	2	yes	—
280	C₂	#19135722	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19145395

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14583040

C₂

yes

maximal, complemented

#19134518

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19132954

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₃×#1298

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Dic₈₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#10621873

—

C₂×#13063299

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#14582622

—

C₄₃×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₈₆

—

C₂²×Dic₈₆

—

C₂²×Dic₈₆

—

C₂²×Dic₈₆

—

C₂²×Dic₈₆

D₄

yes

—

C₂²×D₁₇₂

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₄₃

—

C₂³×Dic₄₃

—

C₂×#10621873

—

C₂×#10621873

—

C₂×D₃₄₄

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₄₃

D₄

yes

—

C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₄₃

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₄₃

—

C₂²⋊C₈×C₄₃

—

C₂²⋊C₈×C₄₃

—

C₂²⋊C₈×C₄₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄₃

#41

yes

characteristic

C₂³×D₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂×C₂²⋊D₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂²×Dic₄₃

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×D₁₇₂

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

C₂×Dic₈₆

—

M₁₆×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

C₂×C₈×C₄₃

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

(C₂×D₄₃)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₃

—

C₄⋊Dic₄₃

—

#10621877

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

D₃₄₄

—

#10621873

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

#121

yes

characteristic

C₂³×C₄₃

#121

yes

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂²×D₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₄₃

#120

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₄₃

#127

yes

characteristic

102

C₂²⋊D₄₃

—

103

C₂²⋊D₄₃

—

104

C₂×Dic₄₃

—

105

C₂×Dic₄₃

—

106

C₂×Dic₄₃

—

107

C₂×Dic₄₃

—

108

C₂×Dic₄₃

—

109

C₂×Dic₄₃

—

110

D₁₇₂

—

111

D₁₇₂

—

112

Dic₈₆

—

113

Dic₈₆

—

114

Dic₈₆

—

115

Dic₈₆

—

116

C₈×C₄₃

—

117

C₈×C₄₃

—

118

C₄₃⋊C₈

—

119

#9988

—

maximal, Sylow

120

C₂²×C₄₃

—

121

C₂²×C₄₃

—

122

C₂²×C₄₃

—

123

C₂²×C₄₃

—

124

C₂²×C₄₃

—

125

C₂²×C₄₃

#392

yes

characteristic

126

C₂²×C₄₃

#471

yes

—

127

C₂×D₄₃

—

128

C₂×D₄₃

—

129

C₂×D₄₃

—

130

C₂×D₄₃

—

131

C₄×C₄₃

—

132

C₄×C₄₃

—

133

C₄×C₄₃

B(4,𝔽₂)

yes

—

134

Dic₄₃

—

135

Dic₄₃

—

136

#3192

—

137

C₂×#448

—

138

#1784

—

139

#1471

—

140

#1298

D₄₃

yes

characteristic, complemented

141

C₂×C₄₃

—

142

C₂×C₄₃

—

143

C₂×C₄₃

#2019

yes

—

144

C₂×C₄₃

#2021

yes

characteristic

145

D₄₃

—

146

C₂³×Q₈

—

147

C₂²×SD₁₆

—

148

C₂×#121

—

149

#481

—

150

#469

—

151

#448

—

152

#448

—

153

#447

—

154

C₂×#103

—

155

C₂×#101

—

156

#407

—

157

#407

C₂×D₄₃

yes

characteristic

158

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₄₃

yes

—

159

#323

—

160

C₄₃

#9988

yes

characteristic, complemented, Sylow

161

C₂²×Q₈

—

162

C₂²×Q₈

—

163

C₂²×Q₈

—

164

C₂²×Q₈

—

165

C₂²×Q₈

—

172

—

166

C₂²×D₄

—

167

C₂²×D₄

—

168

C₂³×C₄

—

169

C₂³×C₄

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

170

C₂×SD₁₆

—

171

C₂×SD₁₆

—

172

—

172

C₂×D₈

—

173

C₂×M₁₆

—

174

C₂×M₁₆

D₁₇₂

yes

—

175

C₂²×C₈

—

176

#121

—

177

#121

—

178

#121

—

179

#121

—

180

C₂×C₄⋊C₄

—

181

C₂×C₂²⋊C₄

—

182

#106

—

183

#103

—

184

#102

—

185

#101

—

172

—

186

C₂²⋊C₈

—

187

C₂²⋊C₈

—

188

C₂²⋊C₈

—

189

C₂²⋊C₈

D₁₇₂

yes

—

190

C₂⁴

—

191

C₂⁴

#10621902

yes

characteristic

192

C₂×Q₈

—

193

C₂×Q₈

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×Q₈

—

172

—

196

C₂×Q₈

—

172

—

197

C₂×Q₈

—

172

—

198

C₂×Q₈

—

172

—

199

C₂×Q₈

—

172

—

200

C₂×Q₈

—

172

—

201

C₂×D₄

—

202

C₂×D₄

—

203

C₂×D₄

—

344

—

204

C₂×D₄

—

172

—

205

C₂×D₄

—

172

—

206

C₂×D₄

—

172

—

207

C₂²×C₄

—

208

C₂²×C₄

—

209

C₂²×C₄

—

210

C₂²×C₄

—

172

—

211

C₂²×C₄

—

172

—

212

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

characteristic

213

C₂²×C₄

C₂×D₁₇₂

yes

—

214

C₂²×C₄

D₄×D₄₃

yes

—

215

C₂²×C₄

D₄×D₄₃

yes

characteristic

216

SD₁₆

—

172

—

217

D₈

—

344

—

218

M₁₆

—

219

M₁₆

—

172

—

220

C₂×C₈

—

221

C₂×C₈

—

222

C₂×C₈

—

223

C₂×C₈

—

172

—

224

C₄⋊C₄

—

225

C₄⋊C₄

—

226

C₂²⋊C₄

—

172

—

227

C₂²⋊C₄

—

172

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

344

—

231

C₂³

—

344

—

232

C₂³

—

172

—

233

C₂³

—

172

—

234

C₂³

#13063300

yes

characteristic

235

C₂³

#13063300

yes

—

236

Q₈

—

237

Q₈

—

172

—

238

Q₈

—

172

—

239

Q₈

—

172

—

240

D₄

—

344

—

241

D₄

—

344

—

242

D₄

—

172

—

243

D₄

—

172

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

344

—

250

C₂×C₄

—

172

—

251

C₂×C₄

—

172

—

252

C₂×C₄

—

172

—

253

C₂×C₄

—

172

—

254

C₂×C₄

#13063295

yes

—

255

C₂×C₄

#13063295

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#13063322

yes

characteristic

257

C₈

—

258

C₈

—

259

C₈

—

344

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

344

—

266

C₂²

—

344

—

267

C₂²

—

344

—

268

C₂²

—

688

—

269

C₂²

#14582809

yes

characteristic

270

C₂²

#14583163

yes

—

271

C₄

—

272

C₄

—

273

C₄

—

344

—

274

C₄

—

172

—

275

C₄

#14583087

yes

—

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

688

—

279

C₂

#19135712

yes

—

280

C₂

#19135722

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14582809
commutator, cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1298	C₂
socle	C₂²×C₄₃	#392
prime radical	#19145395	C₂
hypercenter	#1298	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#9988
LCS	G ▷ C₂³×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

subgroup

G/H

center

C₂²

#14582809

commutator, cosocle

C₂³×C₄×C₄₃

C₂³

Frattini

C₂³×C₄

C₂²×D₄₃

Fitting

C₄₃×#1298

C₂

C₂²×C₄₃

C₂

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂³×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1298

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14583040	C₂	semidirect
3. #19134518	C₂	semidirect
4. #19132954	C₂	semidirect
5. C₄₃×#1298	C₂	semidirect
140. #1298	D₄₃	semidirect
160. C₄₃	#9988	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14583040

C₂

semidirect

3. #19134518

C₂

semidirect

4. #19132954

C₂

semidirect

5. C₄₃×#1298

C₂

semidirect

140. #1298

D₄₃

semidirect

160. C₄₃

#9988

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19145395	2
C₂×#14583040	2
#19134518	2
#19132954	2
C₄₃×#1298	2
#9988	43

subgroup

index

C₄₃×#1298

Subgroups — #24997278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups