Finite Group Databasebeta

← #24997290

Subgroups — #24997290

Order 11008.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14583052C212yesmaximal
3#19134515C211yesmaximal, characteristic
4#19132958C212yesmaximal, complemented
5C43×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D172C2211yescharacteristic
7C22×#10621873—22no—
8C2×#13063304C2212yes—
9#14583230—22no—
10#14583157—22no—
11#14583057—22no—
12#14583052—24no—
13#14583052—24no—
14C2×#13063247—22no—
15C2×#13063241—22no—
16#14582863C2211yescharacteristic
17#14582624—24no—
18C43×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
20C24×D43—21no—
21C22×Dic86D412yes—
22C22×D172—22no—
23C22×D172—21no—
24C22×D172—22no—
25C22×D172—44no—
26C22×D172D412yes—
27C2×Dic172—22no—
28C2×#10621873—28no—
29C2×#10621873—48no—
30C2×#10621877—21no—
31#13063304—22no—
32#13063304—22no—
33#13063304—22no—
34#13063304—22no—
35C2×C4⋊Dic43D412yes—
36C2×Dic43⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic43—22no—
38#13063257—22no—
39#13063250—24no—
40#13063247—28no—
41#13063241—44no—
42C22⋊(C43⋊C8)—22no—
43C23×C4×C43C2311yescharacteristic
44C2×M16×C43D412yes—
45C22×C8×C43—22no—
46C22⋊C8×C43—22no—
47C22⋊C8×C43—22no—
48C22⋊C8×C43D414yes—
49C24×C43#4111yescharacteristic
50C23×D43—22no—
51C23×D43—44no—
52C23×D43—42no—
53C23×D43—84no—
54C22×C4×C43—42no—
55C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C43C2×D412yes—
57C22×C4×C43C2×D412yes—
58C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic43—22no—
60C22×Dic43—22no—
61C2×D172—24no—
62C2×D172—28no—
63C2×D172—24no—
64C2×D172—44no—
65C2×D172—48no—
66C2×D172—44no—
67C2×D172—42no—
68C2×D172—41no—
69C2×D172—41no—
70C2×Dic86—22no—
71C2×Dic86—22no—
72C2×Dic86—44no—
73M16×C43—42no—
74C2×C8×C43—22no—
75C2×C8×C43—24no—
76C2×C8×C43—44no—
77C22⋊Dic43—42no—
78C22⋊Dic43—42no—
79C4⋊Dic43—22no—
80C4⋊Dic43—22no—
81Dic43⋊C4—42no—
82Dic43⋊C4—42no—
83#10621877—42no—
84C2×C43⋊C8—41no—
85Dic172—82no—
86#10621873—416no—
87C23×C43—24no—
88C23×C43—41no—
89C23×C43#12111yescharacteristic
90C23×C43#12112yes—
91C22×D43—24no—
92C22×D43—48no—
93C22×D43—42no—
94C22×D43—42no—
95C22×D43—84no—
96C22×D43—816no—
97C22×D43—84no—
98C22×D43—84no—
99C2×C4×C43—22no—
100C2×C4×C43—24no—
101C2×C4×C43—42no—
102C2×C4×C43—41no—
103C2×C4×C43#12012yes—
104C2×C4×C43#12011yescharacteristic
105C2×C4×C43#12711yescharacteristic
106C2×Dic43—42no—
107C2×Dic43—42no—
108C2×Dic43—44no—
109C2×Dic43—82no—
110D172—28no—
111D172—44no—
112D172—44no—
113D172—44no—
114Dic86—44no—
115Dic86—44no—
116C8×C43—44no—
117C8×C43—42no—
118C43⋊C8—81no—
119#9990—431nomaximal, Sylow
120C22×C43—22no—
121C22×C43—22no—
122C22×C43—22no—
123C22×C43—21no—
124C22×C43—44no—
125C22×C43#39211yescharacteristic
126C22×C43#47114yes—
127C2×D43—44no—
128C2×D43—816no—
129C2×D43—84no—
130C2×D43—84no—
131C2×D43—84no—
132C4×C43—21no—
133C4×C43—22no—
134C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
135Dic43—82no—
136Dic43—82no—
137#3195—431no—
138C2×#450—432no—
139#1783—431no—
140#1472—432no—
141#1298D4311yescharacteristic, complemented
142C2×C43—24no—
143C2×C43—41no—
144C2×C43#201912yes—
145C2×C43#202111yescharacteristic
146D43—84no—
147C23×D4—431no—
148C22×SD16—862no—
149C2×C22⋊Q8—432no—
150#483—862no—
151#470—862no—
152#451—862no—
153#450—864no—
154#450—864no—
155C2×#102—862no—
156C2×#100—862no—
157#407—431no—
158#407C2×D4311yescharacteristic
159C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
160#324—864no—
161C43#999011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C25—861no—
163C22×Q8—432no—
164C22×D4—432no—
165C22×D4—861no—
166C22×D4—862no—
167C22×D4—862no—
168C22×D4—1724no—
169C23×C4C22×D4311yescharacteristic
170C2×Q16—862no—
171C2×SD16—868no—
172C2×SD16—1728no—
173C2×M16—861no—
174C2×M16D17212yes—
175C22×C8—22no—
176C22⋊Q8—862no—
177C22⋊Q8—862no—
178C22⋊Q8—862no—
179C22⋊Q8—862no—
180C2×C4⋊C4—432no—
181C2×C4⋊C4—862no—
182C2×C22⋊C4—862no—
183#106—862no—
184#103—864no—
185#102—868no—
186#100—1724no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—862no—
190C22⋊C8D17214yes—
191C24—862no—
192C24—3444no—
193C24—1724no—
194C24—1722no—
195C24#1062190211yescharacteristic
196C2×Q8—862no—
197C2×Q8—862no—
198C2×Q8—1724no—
199C2×D4—868no—
200C2×D4—864no—
201C2×D4—864no—
202C2×D4—1724no—
203C2×D4—1722no—
204C2×D4—1724no—
205C2×D4—1728no—
206C2×D4—1721no—
207C2×D4—1721no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—862no—
210C22×C4—862no—
211C22×C4C2×D17211yescharacteristic
212C22×C4C2×D17212yes—
213C22×C4D4×D4312yes—
214C22×C4D4×D4311yescharacteristic
215Q16—3442no—
216SD16—17216no—
217M16—42no—
218M16—1722no—
219C2×C8—22no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—1721no—
223C4⋊C4—862no—
224C4⋊C4—862no—
225C4⋊C4—1722no—
226C4⋊C4—1722no—
227C22⋊C4—1722no—
228C22⋊C4—1722no—
229C23—24no—
230C23—41no—
231C23—864no—
232C23—3444no—
233C23—3444no—
234C23—34416no—
235C23—3444no—
236C23—1728no—
237C23—1722no—
238C23—1722no—
239C23#1306330011yescharacteristic
240C23#1306330012yes—
241Q8—1724no—
242Q8—1724no—
243D4—868no—
244D4—1724no—
245D4—1724no—
246D4—1724no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—3442no—
252C2×C4—1722no—
253C2×C4—1722no—
254C2×C4—1724no—
255C2×C4#1306329512yes—
256C2×C4#1306329511yescharacteristic
257C2×C4#1306332211yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—42no—
260C8—3441no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—22no—
264C22—21no—
265C22—44no—
266C22—34416no—
267C22—3444no—
268C22—3444no—
269C22—3444no—
270C22—1724no—
271C22#1458280911yescharacteristic
272C22#1458316314yes—
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—3442no—
276C4—3442no—
277C4#1458308712yes—
278C2—24no—
279C2—41no—
280C2—3444no—
281C2#1913571212yes—
282C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1298C2
socleC22×C43#392
prime radicalC23×D172C22
hypercenter#1298D43
hypocenterC43#9990
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145419C2semidirect
4. #19132958C2semidirect
5. C43×#1298C2semidirect
141. #1298D43semidirect
161. C43#9990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454192
C2×#145830522
#191345152
#191329582
C43×#12982
#999043