Finite Group Databasebeta

← #24997295

Subgroups — #24997295

Order 11008.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14583057C212yesmaximal
3#19134518C211yesmaximal, characteristic
4#19132958C212yesmaximal
5C43×#1298C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic86C2211yescharacteristic
7C22×Dic172—22no—
8C2×#13063304C2212yes—
9#14583230—22no—
10#14583157—22no—
11#14583057—24no—
12#14583057—22no—
13#14583057—24no—
14C2×#13063250—22no—
15C2×#13063243—22no—
16#14582863C2211yescharacteristic
17#14582624—24no—
18C43×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C43C2212yes—
20C22×Dic86—22no—
21C22×Dic86—21no—
22C22×Dic86—22no—
23C22×Dic86—44no—
24C22×Dic86D412yes—
25C22×Dic86D412yes—
26C23×Dic43—21no—
27C2×Dic172—28no—
28C2×Dic172—22no—
29C2×Dic172—48no—
30C2×#10621877—21no—
31#13063304—22no—
32#13063304—22no—
33#13063304—22no—
34#13063304—22no—
35C2×C4⋊Dic43D412yes—
36C2×Dic43⋊C4—22no—
37C2×C22⋊Dic43—22no—
38#13063257—22no—
39#13063250—28no—
40#13063250—24no—
41#13063243—44no—
42C22⋊(C43⋊C8)—22no—
43C23×C4×C43C2311yescharacteristic
44C2×M16×C43D412yes—
45C22×C8×C43—22no—
46C22⋊C8×C43—22no—
47C22⋊C8×C43—22no—
48C22⋊C8×C43D414yes—
49C24×C43#4111yescharacteristic
50C22×C4×C43—42no—
51C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C43C2×D412yes—
53C22×C4×C43C2×D412yes—
54C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic43—22no—
56C22×Dic43—22no—
57C22×Dic43—22no—
58C22×Dic43—44no—
59C22×Dic43—42no—
60C2×Dic86—28no—
61C2×Dic86—24no—
62C2×Dic86—24no—
63C2×Dic86—22no—
64C2×Dic86—22no—
65C2×Dic86—44no—
66C2×Dic86—48no—
67C2×Dic86—44no—
68C2×Dic86—42no—
69C2×Dic86—41no—
70C2×Dic86—41no—
71C2×Dic86—44no—
72M16×C43—42no—
73C2×C8×C43—22no—
74C2×C8×C43—24no—
75C2×C8×C43—44no—
76C22⋊Dic43—42no—
77C22⋊Dic43—42no—
78C4⋊Dic43—22no—
79C4⋊Dic43—22no—
80Dic43⋊C4—42no—
81Dic43⋊C4—42no—
82#10621877—42no—
83C2×C43⋊C8—41no—
84Dic172—416no—
85Dic172—82no—
86C23×C43—24no—
87C23×C43—41no—
88C23×C43#12111yescharacteristic
89C23×C43#12112yes—
90C2×C4×C43—22no—
91C2×C4×C43—24no—
92C2×C4×C43—42no—
93C2×C4×C43—41no—
94C2×C4×C43#12012yes—
95C2×C4×C43#12011yescharacteristic
96C2×C4×C43#12711yescharacteristic
97C2×Dic43—24no—
98C2×Dic43—48no—
99C2×Dic43—42no—
100C2×Dic43—42no—
101C2×Dic43—42no—
102C2×Dic43—42no—
103C2×Dic43—44no—
104C2×Dic43—82no—
105Dic86—28no—
106Dic86—44no—
107Dic86—44no—
108Dic86—44no—
109Dic86—44no—
110Dic86—44no—
111C8×C43—44no—
112C8×C43—42no—
113C43⋊C8—81no—
114#9991—431nomaximal, Sylow
115C22×C43—22no—
116C22×C43—22no—
117C22×C43—22no—
118C22×C43—21no—
119C22×C43—44no—
120C22×C43#39211yescharacteristic
121C22×C43#47314yes—
122C4×C43—21no—
123C4×C43—22no—
124C4×C43B(4,𝔽2)12yes—
125Dic43—44no—
126Dic43—82no—
127Dic43—82no—
128#3195—431no—
129C2×#451—432no—
130#1784—431no—
131#1472—432no—
132#1298D4311yescharacteristic
133C2×C43—24no—
134C2×C43—41no—
135C2×C43#202012yes—
136C2×C43#202111yescharacteristic
137C23×Q8—431no—
138C22×Q16—862no—
139C2×C22⋊Q8—432no—
140#483—862no—
141#470—862no—
142#451—862no—
143#451—864no—
144#451—864no—
145C2×#103—862no—
146C2×#101—862no—
147#407—431no—
148#407C2×D4311yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2×D4312yes—
150#324—864no—
151C43#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×Q8—432no—
153C22×Q8—432no—
154C22×Q8—861no—
155C22×Q8—862no—
156C22×Q8—862no—
157C22×Q8—1724no—
158C23×C4—861no—
159C23×C4C22×D4311yescharacteristic
160C2×Q16—862no—
161C2×Q16—868no—
162C2×Q16—1728no—
163C2×M16—861no—
164C2×M16D17212yes—
165C22×C8—22no—
166C22⋊Q8—862no—
167C22⋊Q8—862no—
168C22⋊Q8—862no—
169C22⋊Q8—862no—
170C2×C4⋊C4—432no—
171C2×C4⋊C4—862no—
172C2×C22⋊C4—862no—
173#106—862no—
174#103—868no—
175#103—864no—
176#101—1724no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—862no—
180C22⋊C8D17214yes—
181C24#1062190211yescharacteristic
182C2×Q8—864no—
183C2×Q8—868no—
184C2×Q8—864no—
185C2×Q8—862no—
186C2×Q8—862no—
187C2×Q8—1724no—
188C2×Q8—1724no—
189C2×Q8—1722no—
190C2×Q8—1724no—
191C2×Q8—1728no—
192C2×Q8—1721no—
193C2×Q8—1721no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—862no—
196C22×C4—862no—
197C22×C4—862no—
198C22×C4—1724no—
199C22×C4—1722no—
200C22×C4C2×D17211yescharacteristic
201C22×C4C2×D17212yes—
202C22×C4D4×D4312yes—
203C22×C4D4×D4311yescharacteristic
204Q16—3442no—
205Q16—17216no—
206M16—42no—
207M16—1722no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—1721no—
212C4⋊C4—862no—
213C4⋊C4—862no—
214C4⋊C4—1722no—
215C4⋊C4—1722no—
216C22⋊C4—1722no—
217C22⋊C4—1722no—
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23#1306330011yescharacteristic
221C23#1306330012yes—
222Q8—868no—
223Q8—1724no—
224Q8—1724no—
225Q8—1724no—
226Q8—1724no—
227Q8—1724no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—864no—
233C2×C4—3442no—
234C2×C4—1722no—
235C2×C4—1722no—
236C2×C4—1724no—
237C2×C4—1722no—
238C2×C4—1728no—
239C2×C4—1722no—
240C2×C4#1306329512yes—
241C2×C4#1306329511yescharacteristic
242C2×C4#1306332211yescharacteristic
243C8—44no—
244C8—42no—
245C8—3441no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22#1458280911yescharacteristic
252C22#1458317514yes—
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—3442no—
256C4—3442no—
257C4—1724no—
258C4#1458308712yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#1913571712yes—
262C2#1913572211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582809
commutator, cosocleC23×C4×C43C23
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1298C2
socleC22×C43#392
prime radicalC24×C43#41
hypercenter#1298D43
hypocenterC43#9991
LCSG ▷ C23×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
151. C43#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191454192
C2×#145830572
#191345182
#191329582
C43×#12982
#999143