Finite Group Databasebeta

← #24997324

Subgroups — #24997324

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19139496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063350—21no—
9C2×#13063299—21no—
10C2×C4×D172C2211yescharacteristic
11#14583111—22no—
12#14583101—21no—
13#14583091—21no—
14#14582952C2211yescharacteristic
15#14582923C2211yescharacteristic
16#14582900—21no—
17#14582825—21no—
18#14582807—21no—
19#14582775—22no—
20#14582765C2211yescharacteristic
21#14582759—21no—
22#14582633—22no—
23#14582628—22no—
24D4⋊(C43⋊C8)—22no—
25C43×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
27C43×#480—21no—
28C43×#474—21no—
29C43×#459—21no—
30C43×#447—21no—
31C4×D8×C43—22no—
32C43×#431C2211yescharacteristic
33C22×D172D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D43—22no—
35C22×C4×D43—21no—
36#13063350—42no—
37#13063350—42no—
38C2×#10621884—22no—
39C2×#10621882—22no—
40C2×#10621877—21no—
41#13063299—42no—
42#13063299—42no—
43C4×D172—21no—
44C4×D172—21no—
45C4×D172—21no—
46C4×D172—21no—
47C2×C4⋊Dic43—21no—
48C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic43—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C4⋊(C43⋊C8)—21no—
53C4⋊(C43⋊C8)—21no—
54C4⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
55#13063249—22no—
56#13063246—22no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C4×C43⋊C8—21no—
59C43⋊#95—22no—
60C43⋊#95—21no—
61C43⋊#95D412yes—
62C2×#41×C43—21no—
63C22×D4×C43D411yescharacteristic
64C23×C4×C43—21no—
65C2×D8×C43—22no—
66C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic, complemented
67#127×C43D411yescharacteristic, complemented
68#124×C43—21no—
69#121×C43—21no—
70#121×C43—21no—
71C4×D4×C43—21no—
72C4×D4×C43—21no—
73C4×D4×C43—21no—
74C4×D4×C43—21no—
75C4×D4×C43—21no—
76C4×D4×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C42×C43C2311yescharacteristic
80#107×C43—22no—
81C4⋊C8×C43—21no—
82#102×C43—22no—
83#102×C43—22no—
84C22⋊C8×C43—21no—
85C4×C8×C43D412yescomplemented
86C24×C43—21no—
87C23×D43—21no—
88#41×C43—41no—
89#41×C43—41no—
90#41×C43—41no—
91#41×C43—41no—
92C2×Q8×C43—21no—
93C2×D4×C43—21no—
94C2×D4×C43—21no—
95C2×D4×C43—21no—
96C2×D4×C43—21no—
97C2×D4×C43—21no—
98C2×D4×C43—42no—
99C2×D4×C43—41no—
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43—41no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D43—44no—
112C2×C22⋊D43—44no—
113C2×C22⋊D43—82no—
114C22×Dic43—22no—
115C22×Dic43—21no—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172—21no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172D812yescomplemented
122C2×C4×D43—41no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×C4×D43—82no—
125D8×C43—44no—
126C2×C8×C43—22no—
127C4⋊C4×C43—21no—
128C4⋊C4×C43—21no—
129C4⋊C4×C43—21no—
130C4⋊C4×C43—21no—
131C22⋊C4×C43—41no—
132C22⋊C4×C43—41no—
133C22⋊C4×C43—41no—
134C22⋊C4×C43—41no—
135C42×C43C2×D411yescharacteristic
136C42×C43C2×D411yescharacteristic
137C42×C43C2×D411yescharacteristic
138C42×C43#4111yescharacteristic
139C22⋊Dic43—82no—
140#10621884—44no—
141#10621882—44no—
142(C2×D43)⋊C4—44no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145C4⋊Dic43—21no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—41no—
148C4⋊Dic43—41no—
149#10621877—41no—
150#10621877—41no—
151C2×C43⋊C8—22no—
152C2×C43⋊C8—41no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—41no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43—41no—
160C23×C43—41no—
161C23×C43#12011yescharacteristic
162C22×D43—22no—
163C22×D43—42no—
164C22×D43—42no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—41no—
167Q8×C43—41no—
168Q8×C43—41no—
169D4×C43—22no—
170D4×C43—22no—
171D4×C43—41no—
172D4×C43—41no—
173D4×C43—42no—
174D4×C43—41no—
175D4×C43—41no—
176D4×C43—81no—
177D4×C43—81no—
178D4×C43—81no—
179C2×C4×C43—41no—
180C2×C4×C43—41no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—41no—
185C2×C4×C43—81no—
186C2×C4×C43—81no—
187C2×C4×C43—81no—
188C2×C4×C43—81no—
189C2×C4×C43—81no—
190C2×C4×C43—81no—
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12111yescharacteristic
194C2×C4×C43#12111yescharacteristic
195C2×C4×C43#12111yescharacteristic
196C2×C4×C43#12711yescharacteristic
197C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C43#13511yescharacteristic
199C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D43—88no—
202C2×Dic43—42no—
203C2×Dic43—42no—
204C2×Dic43—42no—
205C2×Dic43—41no—
206C2×Dic43—42no—
207D172—22no—
208D172—22no—
209D172—41no—
210D172—41no—
211C4×D43—82no—
212C4×D43—82no—
213C8×C43—42no—
214C43⋊C8—42no—
215C43⋊C8—81no—
216#9996—431nomaximal, Sylow
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—42no—
220C22×C43—42no—
221C22×C43—42no—
222C22×C43—81no—
223C22×C43—81no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43—81no—
226C22×C43—81no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43#39211yescharacteristic
230C22×C43#44711yescharacteristic
231C22×C43#44911yescharacteristic
232C2×D43—44no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—82no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—81no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43#44711yescharacteristic
244C4×C43#44911yescharacteristic
245C4×C43#46611yescharacteristic
246C4×C43#46911yescharacteristic
247Dic43—82no—
248Dic43—81no—
249#3100D4311yescharacteristic, complemented
250#3036—431no—
251#2535—431no—
252#1517—431no—
253#1486—431no—
254#1478—431no—
255#1286—431no—
256C2×C43—21no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—82no—
259C2×C43—161no—
260C2×C43#199911yescharacteristic
261C2×C43#200811yescharacteristic
262C2×C43#201011yescharacteristic
263D43—82no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
265#532C2×D4311yescharacteristic
266C2×#121—861no—
267C2×C4×D4—431no—
268C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
269#480—21no—
270#474—21no—
271#463—862no—
272#461—861no—
273#459—21no—
274#459—861no—
275#447—21no—
276C4×D8—22no—
277#431—431no—
278#431C2×D4311yescharacteristic
279#423—431no—
280#417—861no—
281#397—861no—
282#392—861no—
283#386—862no—
284#382—431no—
285#380—861no—
286#327—862no—
287D4⋊C8—862no—
288D4⋊C8—862no—
289C43#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C22×D4—431no—
292C22×D4—862no—
293C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—861no—
296AGL(1,ℤ/8)—1722no—
297AGL(1,ℤ/8)—1722no—
298C2×SD16—862no—
299C2×D8—22no—
300C2×D8—862no—
301C2×M16—861no—
302C4⋊Q8C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
303#127C22⋊D4311yescharacteristic, complemented
304#124—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—1722no—
308#121—1722no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—861no—
316C4×D4—861no—
317C4×D4—861no—
318C4×D4—861no—
319C2×C4⋊C4—431no—
320C2×C4⋊C4—861no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—862no—
324C2×C22⋊C4—862no—
325C2×C22⋊C4—861no—
326C2×C42C22×D4311yescharacteristic
327#107—22no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—432no—
330C4⋊C8—861no—
331C4⋊C8—861no—
332#103—862no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—862no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—861no—
338C4×C8—861no—
339C4×C8C22⋊D4312yescomplemented
340#95—432no—
341#95—862no—
342#95—861no—
343C24—21no—
344C24—861no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—432no—
358C2×D4—861no—
359C2×D4—861no—
360C2×D4—861no—
361C2×D4—861no—
362C2×D4—861no—
363C2×D4—3442no—
364C2×D4—1724no—
365C2×D4—1724no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—862no—
375C22×C4—861no—
376C22×C4—3442no—
377C22×C4—1721no—
378C22×C4—1721no—
379C22×C4D4×D4311yescharacteristic
380C22×C4D4×D4311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
382SD16—1724no—
383D8—44no—
384D8—1724no—
385M16—1721no—
386M16—1721no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—862no—
389C2×C8—1721no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—861no—
395C4⋊C4—861no—
396C4⋊C4—1721no—
397C4⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—3442no—
403C22⋊C4—1724no—
404C22⋊C4—1721no—
405C22⋊C4—1721no—
406C42D4×D4311yescharacteristic
407C42#1062190011yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—862no—
419C23—1722no—
420C23—1722no—
421C23—1721no—
422C23—1721no—
423C23#1306329311yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—42no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—862no—
437D4—862no—
438D4—3448no—
439D4—1721no—
440D4—1721no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—3442no—
454C2×C4—3442no—
455C2×C4—1722no—
456C2×C4—1722no—
457C2×C4—1722no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1722no—
460C2×C4#1306329311yescharacteristic
461C2×C4#1306329411yescharacteristic
462C2×C4#1306329611yescharacteristic
463C2×C4#1306329711yescharacteristic
464C2×C4#1306329711yescharacteristic
465C2×C4#1306332111yescharacteristic
466C2×C4D8×D4311yescharacteristic
467C2×C4#1306334411yescharacteristic
468C2×C4#1306334911yescharacteristic
469C2×C4#1306334911yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—3441no—
472C8—1722no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—3442no—
486C22—3441no—
487C22—3441no—
488C22—1724no—
489C22—1722no—
490C22#1458280711yescharacteristic
491C22#1458303111yescharacteristic
492C22#1458304111yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—3442no—
500C4—3441no—
501C4#1458303111yescharacteristic
502C4#1458304111yescharacteristic
503C4#1458313211yescharacteristic
504C4#1458314911yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—161no—
509C2—3442no—
510C2#1913559011yescharacteristic
511C2#1913564511yescharacteristic
512C2#1913566011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#3100C2
socleC22×C43#392
hypercenter#3100D43
hypocenterC43#9996
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144055C2semidirect
2. #19139496C2semidirect
3. #19133155C2semidirect
4. #19133020C2semidirect
5. #19132987C2semidirect
6. #19132454C2semidirect
7. C43×#3100C2semidirect
54. C4⋊(C43⋊C8)D4semidirect
66. C4⋊Q8×C43D4semidirect
67. #127×C43D4semidirect
85. C4×C8×C43D4semidirect
121. C2×D172D8semidirect
249. #3100D43semidirect
289. C43#9996semidirect
302. C4⋊Q8C22⋊D43semidirect
303. #127C22⋊D43semidirect
339. C4×C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191440552
#191394962
#191331552
#191330202
#191329872
#191324542
C43×#31002
#999643