Finite Group Databasebeta

← #24997327

Subgroups — #24997327

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063351—21no—
9#14583449C2211yescharacteristic
10#14583212—21no—
11#14583179—21no—
12#14583114—22no—
13#14583104—21no—
14#14583094—21no—
15#14583094—21no—
16#14583033—21no—
17C4×#10621882—22no—
18#14582952C2211yescharacteristic
19#14582952C2211yescharacteristic
20#14582923C2211yescharacteristic
21#14582898—21no—
22#14582632—22no—
23D4⋊(C43⋊C8)—22no—
24D4⋊(C43⋊C8)—22no—
25C2×#121×C43—21no—
26C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
28C43×#397—21no—
29C43×#392—21no—
30C43×#386—22no—
31C43×#382C2211yescharacteristic
32C43×#380—21no—
33C2×#10621898—21no—
34#13063351—42no—
35#13063351—42no—
36C2×#10621883—22no—
37C2×#10621882—22no—
38C2×#10621882—22no—
39C2×#10621877—21no—
40#13063325D411yescharacteristic, complemented
41#13063322D411yescharacteristic, complemented
42#13063313—21no—
43#13063299—21no—
44#13063299—21no—
45C4×D172—21no—
46C4×D172—21no—
47#13063258—22no—
48C4⋊(C43⋊C8)—21no—
49C4⋊(C43⋊C8)—21no—
50C4⋊(C43⋊C8)—21no—
51C4⋊(C43⋊C8)D412yescomplemented
52#13063248—22no—
53#13063246—22no—
54#13063245—22no—
55#13063245—22no—
56C22⋊(C43⋊C8)—21no—
57C22⋊(C43⋊C8)—21no—
58C4×C43⋊C8—21no—
59C4×C43⋊C8D412yescomplemented
60C22×D4×C43—22no—
61C22×D4×C43D411yescharacteristic
62C22×D4×C43D411yescharacteristic
63C23×C4×C43—21no—
64C23×C4×C43—21no—
65#121×C43—42no—
66#121×C43—42no—
67C4×D4×C43—21no—
68C4×D4×C43—21no—
69C4×D4×C43—21no—
70C4×D4×C43—21no—
71C4×D4×C43—21no—
72C4×D4×C43—21no—
73C4×D4×C43—21no—
74C4×D4×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43—21no—
76C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C43—22no—
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C22⋊C4×C43—21no—
81C2×C22⋊C4×C43—22no—
82C2×C42×C43C2311yescharacteristic
83#95×C43—22no—
84#95×C43—21no—
85#95×C43D412yes—
86C24×C43—21no—
87C24×C43—21no—
88C2×D4×C43—21no—
89C2×D4×C43—21no—
90C2×D4×C43—21no—
91C2×D4×C43—21no—
92C2×D4×C43—21no—
93C2×D4×C43—21no—
94C2×D4×C43—21no—
95C2×D4×C43—42no—
96C2×D4×C43—44no—
97C2×D4×C43—44no—
98C2×D4×C43—82no—
99C2×D4×C43D812yescomplemented
100C22×C4×C43—22no—
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—82no—
112C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D43—41no—
116#10621898—41no—
117#10621898—41no—
118#10621898—41no—
119#10621898—41no—
120C2×D172—21no—
121C2×D172—21no—
122C2×D172—21no—
123C2×C4×D43—41no—
124C2×Dic86—21no—
125C4⋊C4×C43—21no—
126C4⋊C4×C43—21no—
127C4⋊C4×C43—21no—
128C4⋊C4×C43—21no—
129C4⋊C4×C43—41no—
130C4⋊C4×C43—41no—
131C22⋊C4×C43—44no—
132C22⋊C4×C43—41no—
133C22⋊C4×C43—41no—
134C22⋊C4×C43—41no—
135C22⋊C4×C43—41no—
136C22⋊C4×C43—82no—
137C42×C43C2×D411yescharacteristic
138C42×C43C2×D411yescharacteristic
139C42×C43C2×D411yescharacteristic
140C42×C43#4111yescharacteristic
141#10621883—44no—
142#10621882—44no—
143#10621882—44no—
144(C2×D43)⋊C4—41no—
145(C2×D43)⋊C4—41no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148#10621877—41no—
149#10621877—41no—
150C2×C43⋊C8—22no—
151C2×C43⋊C8—22no—
152C2×C43⋊C8—41no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43—22no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—42no—
157C23×C43—42no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43—41no—
160C23×C43—41no—
161C23×C43—41no—
162C23×C43—41no—
163C23×C43—41no—
164C23×C43—41no—
165C23×C43#12011yescharacteristic
166C22×D43—41no—
167D4×C43—22no—
168D4×C43—22no—
169D4×C43—22no—
170D4×C43—22no—
171D4×C43—41no—
172D4×C43—41no—
173D4×C43—41no—
174D4×C43—41no—
175D4×C43—88no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43—42no—
179C2×C4×C43—42no—
180C2×C4×C43—42no—
181C2×C4×C43—41no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—82no—
187C2×C4×C43—82no—
188C2×C4×C43—81no—
189C2×C4×C43—81no—
190C2×C4×C43—81no—
191C2×C4×C43—81no—
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#12011yescharacteristic
194C2×C4×C43#12111yescharacteristic
195C2×C4×C43#12111yescharacteristic
196C2×C4×C43#12111yescharacteristic
197C2×C4×C43#12711yescharacteristic
198C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C43#13511yescharacteristic
200C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D43—81no—
203C22⋊D43—81no—
204C2×Dic43—41no—
205D172—42no—
206D172—41no—
207D172—41no—
208D172—81no—
209C4×D43—81no—
210C4×D43—81no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213C43⋊C8—42no—
214C43⋊C8—42no—
215C43⋊C8—81no—
216#9996—431nomaximal, Sylow
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—42no—
220C22×C43—44no—
221C22×C43—42no—
222C22×C43—42no—
223C22×C43—42no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43—82no—
226C22×C43—81no—
227C22×C43—81no—
228C22×C43—81no—
229C22×C43—81no—
230C22×C43—81no—
231C22×C43#39211yescharacteristic
232C22×C43#44711yescharacteristic
233C22×C43#44911yescharacteristic
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—82no—
242C4×C43—81no—
243C4×C43—81no—
244C4×C43#44711yescharacteristic
245C4×C43#44911yescharacteristic
246C4×C43#46611yescharacteristic
247C4×C43#46911yescharacteristic
248Dic43—81no—
249#3100—431no—
250#3036—431no—
251#2535D4311yescharacteristic, complemented
252#1517—431no—
253#1486—431no—
254#1478—431no—
255#1286—431no—
256C2×C43—21no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—82no—
259C2×C43—82no—
260C2×C43#199911yescharacteristic
261C2×C43#200811yescharacteristic
262C2×C43#201011yescharacteristic
263D43—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
265#532—431no—
266C2×#121—21no—
267C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
268C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
269#480—861no—
270#474—861no—
271#463—862no—
272#461—861no—
273#459—861no—
274#459—861no—
275#447—861no—
276C4×D8—862no—
277#431—431no—
278#431—431no—
279#423—431no—
280#417—861no—
281#397—21no—
282#392—21no—
283#386—22no—
284#382C2×D4311yescharacteristic
285#380—21no—
286#327—862no—
287D4⋊C8—862no—
288D4⋊C8—862no—
289C43#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—861no—
291C22×D4—22no—
292C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
293C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296AGL(1,ℤ/8)—1722no—
297AGL(1,ℤ/8)—1722no—
298C2×SD16—862no—
299C2×D8—862no—
300C2×D8—862no—
301C2×M16—861no—
302C4⋊Q8—431no—
303#127—431no—
304#124—861no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—861no—
308#121—861no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—861no—
318C4×D4—861no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C42C22×D4311yescharacteristic
327#107—862no—
328C4⋊C8—432no—
329C4⋊C8—861no—
330C4⋊C8—861no—
331C4⋊C8—861no—
332#103—862no—
333#102—862no—
334#102—862no—
335#102—862no—
336C22⋊C8—861no—
337C22⋊C8—861no—
338C4×C8—432no—
339C4×C8—861no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95C22⋊D4312yes—
343C24—21no—
344C24—21no—
345#41—1721no—
346#41—1721no—
347#41—1721no—
348#41—1721no—
349C2×Q8—861no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—861no—
362C2×D4—861no—
363C2×D4—861no—
364C2×D4—1721no—
365C2×D4#1062188212yescomplemented
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—1721no—
379C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
382SD16—1724no—
383D8—1724no—
384D8—1724no—
385M16—1721no—
386M16—1721no—
387C2×C8—862no—
388C2×C8—862no—
389C2×C8—1721no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—861no—
397C4⋊C4—861no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—1721no—
405C22⋊C4—1721no—
406C42D4×D4311yescharacteristic
407C42D4×D4311yescharacteristic
408C42D4×D4311yescharacteristic
409C42#1062190011yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—1721no—
423C23#1306329411yescharacteristic
424Q8—1721no—
425Q8—1721no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—88no—
435D4—3441no—
436D4—3441no—
437D4—3441no—
438D4—1722no—
439D4—1721no—
440D4—1721no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—3441no—
458C2×C4—3441no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4#1306329311yescharacteristic
461C2×C4#1306329311yescharacteristic
462C2×C4#1306329611yescharacteristic
463C2×C4#1306329711yescharacteristic
464C2×C4#1306329711yescharacteristic
465C2×C4#1306332111yescharacteristic
466C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
467C2×C4#1306334511yescharacteristic
468C2×C4#1306335011yescharacteristic
469C2×C4#1306335111yescharacteristic
470C8—3441no—
471C8—1722no—
472C8—1722no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—3441no—
488C22—3441no—
489C22—3441no—
490C22#1458280711yescharacteristic
491C22#1458303311yescharacteristic
492C22#1458304411yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—3441no—
501C4#1458303211yescharacteristic
502C4#1458304211yescharacteristic
503C4#1458313311yescharacteristic
504C4#1458315011yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2—6881no—
510C2#1913559111yescharacteristic
511C2#1913564811yescharacteristic
512C2#1913566011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#2535C2
socleC22×C43#392
hypercenter#2535D43
hypocenterC43#9996
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144595C2semidirect
2. #19144059C2semidirect
3. #19133154C2semidirect
4. #19133020C2semidirect
5. #19132986C2semidirect
6. #19132453C2semidirect
7. C43×#2535C2semidirect
40. #13063325D4semidirect
41. #13063322D4semidirect
51. C4⋊(C43⋊C8)D4semidirect
59. C4×C43⋊C8D4semidirect
99. C2×D4×C43D8semidirect
251. #2535D43semidirect
289. C43#9996semidirect
365. C2×D4#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445952
#191440592
#191331542
#191330202
#191329862
#191324532
C43×#25352
#999643