Finite Group Databasebeta

← #24997328

Subgroups — #24997328

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063353—21no—
9#14583449C2211yescharacteristic
10C2×#13063299—21no—
11C2×C4×D172C2211yescharacteristic
12#14583212—21no—
13#14583179—21no—
14#14583115—22no—
15#14583105—21no—
16#14583095—21no—
17#14583094—21no—
18#14583033—21no—
19C4×#10621882—22no—
20#14582952C2211yescharacteristic
21#14582901—21no—
22#14582825—21no—
23#14582807—21no—
24#14582775—22no—
25#14582765C2211yescharacteristic
26#14582759—21no—
27#14582634—22no—
28#14582626—22no—
29C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#431C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic
32C43×D4⋊C8—22no—
33C2×#10621898—21no—
34C22×D172D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D43—22no—
36C22×C4×D43—21no—
37#13063353—42no—
38#13063353—42no—
39C2×#10621873—22no—
40C2×D344—22no—
41C2×#10621882—22no—
42#13063325D411yescharacteristic, complemented
43#13063322D411yescharacteristic, complemented
44#13063313—21no—
45#13063299—21no—
46#13063299—21no—
47#13063299—42no—
48#13063299—42no—
49C4×D172—21no—
50C4×D172—21no—
51C4×D172—21no—
52C4×D172—21no—
53C4×D172—21no—
54C4×D172—21no—
55C2×C4⋊Dic43—21no—
56C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic43—22no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
60#13063258—22no—
61C4⋊(C43⋊C8)—21no—
62#13063250—22no—
63#13063247—22no—
64#13063246—22no—
65#13063245—22no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67C4×C43⋊C8D412yescomplemented
68C43⋊#95—22no—
69C43⋊#95—21no—
70C43⋊#95D412yes—
71C22×D4×C43D411yescharacteristic
72C23×C4×C43—21no—
73C2×M16×C43—21no—
74C4×D4×C43—21no—
75C4×D4×C43—21no—
76C4×D4×C43—21no—
77C4×D4×C43—21no—
78C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C43—21no—
80C2×C42×C43C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C43—21no—
82C4⋊C8×C43—21no—
83C4⋊C8×C43D412yescomplemented
84C22⋊C8×C43—21no—
85C4×C8×C43—21no—
86C24×C43—21no—
87C23×D43—21no—
88C2×D4×C43—21no—
89C2×D4×C43—21no—
90C2×D4×C43—42no—
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—41no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43—41no—
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D43—44no—
102C2×C22⋊D43—44no—
103C2×C22⋊D43—41no—
104C2×C22⋊D43—82no—
105C22×Dic43—22no—
106C22×Dic43—21no—
107#10621898—41no—
108#10621898—41no—
109#10621898—41no—
110#10621898—41no—
111C2×D172—21no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—21no—
114C2×D172—21no—
115C2×D172—21no—
116C2×D172—21no—
117C2×D172—21no—
118C2×D172—21no—
119C2×D172D812yescomplemented
120C2×C4×D43—41no—
121C2×C4×D43—41no—
122C2×C4×D43—41no—
123C2×C4×D43—82no—
124C2×Dic86—21no—
125M16×C43—41no—
126M16×C43—41no—
127C2×C8×C43—22no—
128C2×C8×C43—41no—
129C4⋊C4×C43—21no—
130C4⋊C4×C43—21no—
131C22⋊C4×C43—41no—
132C22⋊C4×C43—41no—
133C42×C43C2×D411yescharacteristic
134C42×C43C2×D411yescharacteristic
135C42×C43C2×D411yescharacteristic
136C42×C43#4111yescharacteristic
137C22⋊Dic43—82no—
138#10621882—44no—
139(C2×D43)⋊C4—44no—
140(C2×D43)⋊C4—41no—
141(C2×D43)⋊C4—41no—
142(C2×D43)⋊C4—41no—
143(C2×D43)⋊C4—41no—
144C4⋊Dic43—21no—
145C4⋊Dic43—21no—
146C4⋊Dic43—21no—
147C4⋊Dic43—21no—
148C4⋊Dic43—41no—
149C4⋊Dic43—41no—
150C2×C43⋊C8—22no—
151D344—44no—
152#10621873—44no—
153C23×C43—22no—
154C23×C43—41no—
155C23×C43—41no—
156C23×C43—41no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43—41no—
160C23×C43#12011yescharacteristic
161C22×D43—22no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—42no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—41no—
167D4×C43—22no—
168D4×C43—22no—
169D4×C43—41no—
170D4×C43—41no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43—41no—
175C2×C4×C43—41no—
176C2×C4×C43—81no—
177C2×C4×C43—81no—
178C2×C4×C43—81no—
179C2×C4×C43—81no—
180C2×C4×C43#12011yescharacteristic
181C2×C4×C43#12011yescharacteristic
182C2×C4×C43#12111yescharacteristic
183C2×C4×C43#12111yescharacteristic
184C2×C4×C43#12111yescharacteristic
185C2×C4×C43#12711yescharacteristic
186C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
187C2×C4×C43#13511yescharacteristic
188C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22⋊D43—88no—
191C22⋊D43—81no—
192C22⋊D43—81no—
193C2×Dic43—42no—
194C2×Dic43—42no—
195C2×Dic43—42no—
196C2×Dic43—41no—
197C2×Dic43—41no—
198C2×Dic43—42no—
199D172—22no—
200D172—22no—
201D172—42no—
202D172—41no—
203D172—41no—
204D172—41no—
205D172—41no—
206D172—81no—
207C4×D43—82no—
208C4×D43—82no—
209C4×D43—81no—
210C4×D43—81no—
211Dic86—41no—
212Dic86—41no—
213C8×C43—42no—
214C8×C43—81no—
215C43⋊C8—42no—
216#9996—431nomaximal, Sylow
217C22×C43—21no—
218C22×C43—21no—
219C22×C43—42no—
220C22×C43—42no—
221C22×C43—42no—
222C22×C43—81no—
223C22×C43—81no—
224C22×C43—81no—
225C22×C43—81no—
226C22×C43#39211yescharacteristic
227C22×C43#44711yescharacteristic
228C22×C43#44911yescharacteristic
229C2×D43—44no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—82no—
232C2×D43—81no—
233C2×D43—81no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—81no—
242C4×C43#44711yescharacteristic
243C4×C43#44911yescharacteristic
244C4×C43#46611yescharacteristic
245C4×C43#46911yescharacteristic
246Dic43—82no—
247Dic43—81no—
248Dic43—81no—
249#3100—431no—
250#3036—431no—
251#2535—431no—
252#1517—431no—
253#1486D4311yescharacteristic, complemented
254#1478—431no—
255#1286—431no—
256C2×C43—21no—
257C2×C43—21no—
258C2×C43—82no—
259C2×C43#199911yescharacteristic
260C2×C43#200811yescharacteristic
261C2×C43#201011yescharacteristic
262D43—82no—
263D43—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
265#532—431no—
266C2×#121—861no—
267C2×C4×D4—431no—
268C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
269#480—861no—
270#474—861no—
271#463—862no—
272#461—861no—
273#459—861no—
274#459—861no—
275#447—861no—
276C4×D8—862no—
277#431—431no—
278#431C2×D4311yescharacteristic
279#423C2×D4311yescharacteristic
280#417—861no—
281#397—861no—
282#392—861no—
283#386—862no—
284#382—431no—
285#380—861no—
286#327—862no—
287D4⋊C8—22no—
288D4⋊C8—862no—
289C43#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—861no—
291C22×D4—431no—
292C22×D4—862no—
293C22×D4D17211yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—861no—
296AGL(1,ℤ/8)—1722no—
297AGL(1,ℤ/8)—1722no—
298C2×SD16—862no—
299C2×D8—862no—
300C2×D8—862no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—431no—
303#127—431no—
304#124—861no—
305#121—861no—
306#121—861no—
307#121—1722no—
308#121—1722no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—861no—
314C4×D4—861no—
315C4×D4—861no—
316C4×D4—861no—
317C4×D4—861no—
318C4×D4—861no—
319C2×C4⋊C4—431no—
320C2×C4⋊C4—861no—
321C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—862no—
324C2×C22⋊C4—862no—
325C2×C22⋊C4—861no—
326C2×C42C22×D4311yescharacteristic
327#107—862no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—861no—
331C4⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
332#103—862no—
333#102—862no—
334#102—862no—
335#102—862no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—861no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—432no—
340#95—432no—
341#95—862no—
342#95—861no—
343C24—21no—
344C24—861no—
345#41—1721no—
346#41—1721no—
347#41—1721no—
348#41—1721no—
349C2×Q8—861no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—432no—
354C2×D4—861no—
355C2×D4—861no—
356C2×D4—861no—
357C2×D4—861no—
358C2×D4—861no—
359C2×D4—861no—
360C2×D4—861no—
361C2×D4—861no—
362C2×D4—3442no—
363C2×D4—1724no—
364C2×D4—1724no—
365C2×D4—1721no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—862no—
374C22×C4—861no—
375C22×C4—3442no—
376C22×C4—1721no—
377C22×C4—1721no—
378C22×C4—1721no—
379C22×C4C2×D17211yescharacteristic
380C22×C4D4×D4311yescharacteristic
381C22×C4D4×D4311yescharacteristic
382SD16—1724no—
383D8—1724no—
384D8—1724no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—862no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—861no—
393C4⋊C4—861no—
394C4⋊C4—861no—
395C4⋊C4—861no—
396C4⋊C4—1721no—
397C4⋊C4—1721no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—3442no—
401C22⋊C4—1724no—
402C22⋊C4—1721no—
403C22⋊C4—1721no—
404C22⋊C4—1721no—
405C22⋊C4—1721no—
406C42#1062189811yescharacteristic
407C42D4×D4311yescharacteristic
408C42D4×D4311yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—862no—
418C23—1722no—
419C23—1722no—
420C23—1721no—
421C23—1721no—
422C23—1721no—
423C23#1306329511yescharacteristic
424Q8—1721no—
425Q8—1721no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—862no—
431D4—862no—
432D4—3441no—
433D4—3448no—
434D4—3441no—
435D4—3441no—
436D4—1722no—
437D4—1721no—
438D4—1721no—
439D4—1721no—
440D4—1721no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—3442no—
451C2×C4—3442no—
452C2×C4—3441no—
453C2×C4—3441no—
454C2×C4—1722no—
455C2×C4—1722no—
456C2×C4—1722no—
457C2×C4—1721no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1722no—
460C2×C4#1306329311yescharacteristic
461C2×C4#1306329511yescharacteristic
462C2×C4#1306329811yescharacteristic
463C2×C4#1306329811yescharacteristic
464C2×C4#1306329911yescharacteristic
465C2×C4#1306332111yescharacteristic
466C2×C4D8×D4311yescharacteristic
467C2×C4#1306334611yescharacteristic
468C2×C4#1306334911yescharacteristic
469C2×C4#1306335211yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—1722no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—3442no—
483C22—3441no—
484C22—3441no—
485C22—3441no—
486C22—3441no—
487C22—3441no—
488C22—1724no—
489C22—1722no—
490C22#1458280811yescharacteristic
491C22#1458303411yescharacteristic
492C22#1458304511yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—3442no—
499C4—3441no—
500C4—3441no—
501C4#1458303111yescharacteristic
502C4#1458304311yescharacteristic
503C4#1458313411yescharacteristic
504C4#1458315111yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—3442no—
509C2—6881no—
510C2#1913559211yescharacteristic
511C2#1913564911yescharacteristic
512C2#1913566211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1486C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1486D43
hypocenterC43#9996
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144595C2semidirect
2. #19144061C2semidirect
3. #19139496C2semidirect
4. #19133156C2semidirect
5. #19132985C2semidirect
6. #19132455C2semidirect
7. C43×#1486C2semidirect
42. #13063325D4semidirect
43. #13063322D4semidirect
67. C4×C43⋊C8D4semidirect
83. C4⋊C8×C43D4semidirect
119. C2×D172D8semidirect
253. #1486D43semidirect
289. C43#9996semidirect
331. C4⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445952
#191440612
#191394962
#191331562
#191329852
#191324552
C43×#14862
#999643