Finite Group Databasebeta

← #24997342

Subgroups — #24997342

Order 11008.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144061C211yesmaximal, characteristic
3#19139953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063353—21no—
9#14583449C2211yescharacteristic
10C2×C4×D172C2211yescharacteristic
11#14583217—21no—
12#14583184—21no—
13#14583115—22no—
14#14583105—21no—
15#14583099—21no—
16#14583095—21no—
17#14583038—21no—
18C4×#10621884—22no—
19#14582952C2211yescharacteristic
20#14582901—21no—
21#14582834—21no—
22#14582810—21no—
23#14582801—21no—
24#14582797—21no—
25#14582770—22no—
26#14582765C2211yescharacteristic
27#14582634—22no—
28#14582626—22no—
29C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#431C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic
32C43×Q8⋊C8—22no—
33C2×#10621898—21no—
34C22×D172D411yescharacteristic
35C22×C4×D43—21no—
36#13063353—42no—
37#13063353—42no—
38C2×#10621873—22no—
39C2×#10621884—22no—
40C2×D344—22no—
41#13063325D411yescharacteristic
42#13063322D411yescharacteristic
43#13063313—21no—
44#13063299—21no—
45#13063299—21no—
46C4×D172—21no—
47C4×D172—21no—
48C4×D172—21no—
49C4×D172—21no—
50C4×D172—21no—
51C4×D172—21no—
52C2×C4⋊Dic43—21no—
53C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
54C2×Dic43⋊C4—22no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
58#13063256—22no—
59C4⋊(C43⋊C8)—21no—
60#13063250—22no—
61#13063249—22no—
62#13063247—22no—
63#13063245—22no—
64C22⋊(C43⋊C8)—21no—
65C4×C43⋊C8D412yes—
66C43⋊#95—22no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C43D411yescharacteristic
70C2×M16×C43—21no—
71C4×Q8×C43—21no—
72C4×Q8×C43—21no—
73C4×Q8×C43—21no—
74C4×Q8×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43—21no—
76C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
77C2×C42×C43—21no—
78C2×C42×C43C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C43—21no—
80C4⋊C8×C43—21no—
81C4⋊C8×C43D412yes—
82C22⋊C8×C43—21no—
83C4×C8×C43—21no—
84C23×D43—21no—
85C2×Q8×C43—21no—
86C2×Q8×C43—21no—
87C2×Q8×C43—42no—
88C22×C4×C43—21no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D43—41no—
94C22×Dic43—22no—
95C22×Dic43—21no—
96#10621898—41no—
97#10621898—41no—
98#10621898—41no—
99#10621898—41no—
100C2×D172—21no—
101C2×D172—21no—
102C2×D172—21no—
103C2×D172—21no—
104C2×D172—21no—
105C2×D172—21no—
106C2×D172—21no—
107C2×D172—21no—
108C2×D172SD1612yescomplemented
109C2×C4×D43—41no—
110C2×C4×D43—41no—
111C2×C4×D43—41no—
112C2×C4×D43—82no—
113C2×Dic86—21no—
114M16×C43—41no—
115M16×C43—41no—
116C2×C8×C43—22no—
117C2×C8×C43—41no—
118C4⋊C4×C43—21no—
119C4⋊C4×C43—21no—
120C4⋊C4×C43—41no—
121C4⋊C4×C43—41no—
122C42×C43—41no—
123C42×C43—41no—
124C42×C43C2×D411yescharacteristic
125C42×C43C2×D411yescharacteristic
126C42×C43C2×D411yescharacteristic
127C42×C43#4111yescharacteristic
128#10621884—44no—
129(C2×D43)⋊C4—44no—
130(C2×D43)⋊C4—41no—
131(C2×D43)⋊C4—41no—
132(C2×D43)⋊C4—41no—
133(C2×D43)⋊C4—41no—
134(C2×D43)⋊C4—82no—
135C4⋊Dic43—21no—
136C4⋊Dic43—21no—
137C4⋊Dic43—21no—
138C4⋊Dic43—21no—
139C4⋊Dic43—41no—
140C4⋊Dic43—41no—
141Dic43⋊C4—82no—
142C2×C43⋊C8—22no—
143D344—44no—
144#10621873—44no—
145C23×C43#12011yescharacteristic
146C22×D43—22no—
147C22×D43—42no—
148C22×D43—42no—
149C22×D43—41no—
150C22×D43—41no—
151C22×D43—41no—
152Q8×C43—22no—
153Q8×C43—22no—
154Q8×C43—41no—
155Q8×C43—41no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—41no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43#12011yescharacteristic
165C2×C4×C43#12011yescharacteristic
166C2×C4×C43#12111yescharacteristic
167C2×C4×C43#12111yescharacteristic
168C2×C4×C43#12111yescharacteristic
169C2×C4×C43#12711yescharacteristic
170C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C43#13511yescharacteristic
172C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C43#13711yescharacteristic
174C22⋊D43—81no—
175C22⋊D43—81no—
176C2×Dic43—42no—
177C2×Dic43—42no—
178C2×Dic43—42no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—42no—
182D172—22no—
183D172—22no—
184D172—42no—
185D172—41no—
186D172—41no—
187D172—41no—
188D172—41no—
189D172—81no—
190C4×D43—82no—
191C4×D43—82no—
192C4×D43—81no—
193C4×D43—81no—
194Dic86—41no—
195Dic86—41no—
196C8×C43—42no—
197C8×C43—81no—
198C43⋊C8—42no—
199#9998—431nomaximal, Sylow
200C22×C43—21no—
201C22×C43—21no—
202C22×C43#39211yescharacteristic
203C22×C43#44811yescharacteristic
204C22×C43#44911yescharacteristic
205C2×D43—44no—
206C2×D43—42no—
207C2×D43—82no—
208C2×D43—81no—
209C2×D43—81no—
210C2×D43—81no—
211C2×D43—81no—
212C2×D43—81no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—21no—
216C4×C43—21no—
217C4×C43—42no—
218C4×C43—81no—
219C4×C43#45011yescharacteristic
220C4×C43#45211yescharacteristic
221C4×C43#46511yescharacteristic
222C4×C43#46811yescharacteristic
223Dic43—82no—
224Dic43—81no—
225Dic43—81no—
226#3103—431no—
227#3036—431no—
228#2580—431no—
229#1517—431no—
230#1487D4311yescharacteristic, complemented
231#1478—431no—
232#1286—431no—
233C2×C43—21no—
234C2×C43—21no—
235C2×C43#200011yescharacteristic
236C2×C43#200811yescharacteristic
237C2×C43#201011yescharacteristic
238D43—82no—
239D43—161no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
241#532—431no—
242C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
243C2×C4×D4—431no—
244#481—861no—
245#475—861no—
246#463—862no—
247#461—861no—
248#460—861no—
249#459—861no—
250#448—861no—
251C4×SD16—862no—
252#431—431no—
253#431C2×D4311yescharacteristic
254#423C2×D4311yescharacteristic
255#417—861no—
256#399—861no—
257#393—861no—
258#390—861no—
259#389—861no—
260#385—862no—
261#382—431no—
262#327—862no—
263Q8⋊C8—22no—
264D4⋊C8—862no—
265C43#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—861no—
267C22×Q8D17211yescharacteristic
268C22×D4—431no—
269C23×C4—861no—
270AGL(1,ℤ/8)—1722no—
271AGL(1,ℤ/8)—1722no—
272C2×SD16—862no—
273C2×SD16—862no—
274C2×D8—862no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—431no—
277#127—431no—
278#124—861no—
279#121—861no—
280#121—861no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—861no—
286C4×D4—861no—
287C4×D4—861no—
288C4×D4—861no—
289C4×D4—861no—
290C4×D4—861no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—431no—
293C2×C4⋊C4—862no—
294C2×C4⋊C4—861no—
295C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—862no—
297C2×C22⋊C4—862no—
298C2×C22⋊C4—861no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D4311yescharacteristic
301#106—862no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—861no—
305C4⋊C8C22⋊D4312yes—
306#103—862no—
307#103—862no—
308#102—862no—
309#102—862no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—861no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—432no—
314#95—432no—
315#95—862no—
316#95—861no—
317C24—861no—
318#41—1721no—
319#41—1721no—
320#41—1721no—
321#41—1721no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—861no—
326C2×D4—432no—
327C2×D4—861no—
328C2×D4—861no—
329C2×D4—861no—
330C2×D4—861no—
331C2×D4—861no—
332C2×D4—861no—
333C2×D4—861no—
334C2×D4—861no—
335C2×D4—1721no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—862no—
339C22×C4—861no—
340C22×C4—3442no—
341C22×C4—1721no—
342C22×C4—1721no—
343C22×C4—1721no—
344C22×C4C2×D17211yescharacteristic
345C22×C4D4×D4311yescharacteristic
346C22×C4D4×D4311yescharacteristic
347SD16—1724no—
348SD16—1724no—
349D8—1724no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—862no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—861no—
360C4⋊C4—861no—
361C4⋊C4—861no—
362C4⋊C4—861no—
363C4⋊C4—3442no—
364C4⋊C4—1721no—
365C4⋊C4—1721no—
366C22⋊C4—3442no—
367C22⋊C4—1724no—
368C22⋊C4—1721no—
369C22⋊C4—1721no—
370C22⋊C4—1721no—
371C22⋊C4—1721no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42#1062189811yescharacteristic
375C42D4×D4311yescharacteristic
376C42D4×D4311yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
378C23—862no—
379C23—1722no—
380C23—1722no—
381C23—1721no—
382C23—1721no—
383C23—1721no—
384C23#1306329511yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—1721no—
390Q8—1721no—
391D4—862no—
392D4—862no—
393D4—3441no—
394D4—3441no—
395D4—3441no—
396D4—1722no—
397D4—1721no—
398D4—1721no—
399D4—1721no—
400D4—1721no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—3442no—
410C2×C4—3442no—
411C2×C4—3441no—
412C2×C4—3441no—
413C2×C4—1722no—
414C2×C4—1722no—
415C2×C4—1722no—
416C2×C4—1722no—
417C2×C4—1721no—
418C2×C4—1721no—
419C2×C4#1306329311yescharacteristic
420C2×C4#1306329511yescharacteristic
421C2×C4#1306329811yescharacteristic
422C2×C4#1306329811yescharacteristic
423C2×C4#1306329911yescharacteristic
424C2×C4#1306332111yescharacteristic
425C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
426C2×C4#1306334811yescharacteristic
427C2×C4#1306335211yescharacteristic
428C2×C4#1306335711yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—1722no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—3442no—
435C22—3441no—
436C22—3441no—
437C22—3441no—
438C22—3441no—
439C22—3441no—
440C22—1724no—
441C22—1722no—
442C22#1458280811yescharacteristic
443C22#1458303911yescharacteristic
444C22#1458304711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—3442no—
452C4—3441no—
453C4—3441no—
454C4#1458304811yescharacteristic
455C4#1458306011yescharacteristic
456C4#1458313111yescharacteristic
457C4#1458314811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—3442no—
461C2—6881no—
462C2#1913559711yescharacteristic
463C2#1913564911yescharacteristic
464C2#1913566211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1487C2
socleC22×C43#392
prime radical#19144061C2
hypercenter#1487D43
hypocenterC43#9998
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19144626C2semidirect
3. #19139953C2semidirect
4. #19133156C2semidirect
5. #19132985C2semidirect
6. #19132455C2semidirect
7. C43×#1487C2semidirect
108. C2×D172SD16semidirect
230. #1487D43semidirect
265. C43#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191446262
#191440612
#191399532
#191331562
#191329852
#191324552
C43×#14872
#999843