Finite Group Databasebeta

← #24997361

Subgroups — #24997361

Order 11008.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144599C211yesmaximal, characteristic
2#19144396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139505C211yesmaximal, characteristic
4#19133021C211yesmaximal, characteristic
5#19132989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063305—21no—
9C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
10C2×C4×D172C2211yescharacteristic
11#14583227—21no—
12#14583203—22no—
13#14583191—21no—
14#14583186—21no—
15#14583181—21no—
16#14583101—21no—
17#14583049—21no—
18C4×#10621884—22no—
19#14582952C2211yescharacteristic
20#14582942—21no—
21#14582923C2211yescharacteristic
22#14582907—21no—
23#14582831—21no—
24#14582817—21no—
25#14582791—22no—
26#14582756—21no—
27#14582629—22no—
28#14582628—22no—
29C43×#533C2211yescharacteristic
30C43×#431C2211yescharacteristic
31C43×#382C2211yescharacteristic
32C43×#328—22no—
33C22×Dic86D411yescharacteristic
34C22×D172D411yescharacteristic
35C22×C4×D43—21no—
36C2×#10621884—22no—
37C2×#10621877—21no—
38#13063305—42no—
39#13063305—42no—
40C4×Dic86—21no—
41C4×Dic86—21no—
42C4×Dic86—21no—
43C4×Dic86—21no—
44C4×D172—21no—
45C4×D172—21no—
46C4×D172—21no—
47C4×D172—21no—
48C2×C4⋊Dic43—22no—
49C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
51C2×Dic43⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic43—21no—
56#13063258—22no—
57#13063256—22no—
58#13063256—22no—
59C4⋊(C43⋊C8)—21no—
60C4⋊(C43⋊C8)—21no—
61C4⋊(C43⋊C8)D412yes—
62#13063249—22no—
63#13063248—22no—
64#13063248—22no—
65#13063245—22no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67C4×C43⋊C8D412yes—
68C43⋊#95—22no—
69C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
71#125×C43—21no—
72C22⋊Q8×C43—21no—
73C22⋊Q8×C43—21no—
74C4×Q8×C43—21no—
75C4×Q8×C43—21no—
76#117×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43—21no—
78C2×C42×C43C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81C4×C8×C43—21no—
82#95×C43—21no—
83#95×C43D412yes—
84C23×D43—21no—
85C2×Q8×C43—21no—
86C2×Q8×C43—21no—
87C22×C4×C43—22no—
88C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic43—21no—
92C22×Dic43—21no—
93C22×Dic43—21no—
94C2×D172—21no—
95C2×D172—21no—
96C2×D172—42no—
97C2×C4×D43—41no—
98C2×C4×D43—41no—
99C2×C4×D43—41no—
100C2×C4×D43—41no—
101C2×C4×D43—41no—
102C2×C4×D43—41no—
103C2×Dic86—21no—
104C2×Dic86—21no—
105C2×Dic86—21no—
106C2×Dic86—21no—
107C2×Dic86—21no—
108C2×Dic86SD1612yescomplemented
109C2×C8×C43—41no—
110C4⋊C4×C43—21no—
111C4⋊C4×C43—21no—
112C4⋊C4×C43—21no—
113C4⋊C4×C43—21no—
114C4⋊C4×C43—41no—
115C4⋊C4×C43—41no—
116C4⋊C4×C43—41no—
117C4⋊C4×C43—41no—
118C22⋊C4×C43—41no—
119C42×C43—41no—
120C42×C43C2×D411yescharacteristic
121C42×C43C2×D411yescharacteristic
122C42×C43C2×D411yescharacteristic
123C42×C43#4111yescharacteristic
124#10621884—44no—
125(C2×D43)⋊C4—44no—
126(C2×D43)⋊C4—44no—
127(C2×D43)⋊C4—41no—
128(C2×D43)⋊C4—41no—
129C4⋊Dic43—21no—
130C4⋊Dic43—21no—
131C4⋊Dic43—21no—
132C4⋊Dic43—21no—
133C4⋊Dic43—44no—
134Dic43⋊C4—41no—
135Dic43⋊C4—41no—
136C4×Dic43—41no—
137C4×Dic43—41no—
138#10621877—41no—
139#10621877—41no—
140C2×C43⋊C8—22no—
141C2×C43⋊C8—22no—
142C23×C43#12011yescharacteristic
143C22×D43—22no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—41no—
146C22×D43—41no—
147C22×D43—41no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150Q8×C43—42no—
151Q8×C43—81no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—42no—
155C2×C4×C43—42no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43#12011yescharacteristic
160C2×C4×C43#12011yescharacteristic
161C2×C4×C43#12111yescharacteristic
162C2×C4×C43#12111yescharacteristic
163C2×C4×C43#12111yescharacteristic
164C2×C4×C43#12711yescharacteristic
165C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C43#13511yescharacteristic
167C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C43#13711yescharacteristic
169C2×Dic43—22no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—42no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177D172—22no—
178D172—22no—
179D172—41no—
180D172—41no—
181C4×D43—81no—
182C4×D43—81no—
183C4×D43—81no—
184C4×D43—81no—
185Dic86—22no—
186Dic86—22no—
187Dic86—41no—
188Dic86—41no—
189C8×C43—81no—
190C43⋊C8—42no—
191C43⋊C8—42no—
192#10001—431nomaximal, Sylow
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43#39211yescharacteristic
196C22×C43#45011yescharacteristic
197C22×C43#45211yescharacteristic
198C2×D43—42no—
199C2×D43—42no—
200C2×D43—42no—
201C2×D43—81no—
202C2×D43—81no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—21no—
207C4×C43—21no—
208C4×C43—21no—
209C4×C43—82no—
210C4×C43—81no—
211C4×C43—81no—
212C4×C43#44811yescharacteristic
213C4×C43#44911yescharacteristic
214C4×C43#46511yescharacteristic
215C4×C43#46811yescharacteristic
216Dic43—42no—
217Dic43—81no—
218Dic43—81no—
219#3101—431no—
220#3078—431no—
221#2536—431no—
222#1518D4311yescharacteristic, complemented
223#1486—431no—
224#1479—431no—
225#1286—431no—
226C2×C43—21no—
227C2×C43—21no—
228C2×C43#200011yescharacteristic
229C2×C43#200911yescharacteristic
230C2×C43#201011yescharacteristic
231D43—82no—
232#533C2×D4311yescharacteristic
233C2×C22⋊Q8—861no—
234C2×C4×Q8—431no—
235C2×C4×D4—431no—
236#483—861no—
237#479—862no—
238#477—861no—
239#476—861no—
240#475—861no—
241#461—861no—
242#450—861no—
243C4×SD16—862no—
244#431—431no—
245#431C2×D4311yescharacteristic
246#428—861no—
247#423—431no—
248#419—861no—
249#398—861no—
250#394—861no—
251#388—862no—
252#382C2×D4311yescharacteristic
253#380—861no—
254#328—22no—
255Q8⋊C8—862no—
256D4⋊C8—862no—
257C43#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—431no—
259C22×D4—431no—
260C23×C4—861no—
261C2×SD16—862no—
262C2×M16—861no—
263C4⋊Q8D17211yescharacteristic
264C4⋊Q8D17211yescharacteristic
265#125—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—1722no—
269C22⋊Q8—1722no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—861no—
273C4×Q8—861no—
274C4×Q8—861no—
275C4×Q8—861no—
276C4×D4—861no—
277C4×D4—861no—
278C4×D4—861no—
279C4×D4—861no—
280#117—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—431no—
283C2×C4⋊C4—431no—
284C2×C4⋊C4—862no—
285C2×C4⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—862no—
287C2×C22⋊C4—862no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C42—861no—
290C2×C42C22×D4311yescharacteristic
291#107—862no—
292#106—862no—
293#106—862no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—432no—
296C4⋊C8—861no—
297C4⋊C8—861no—
298#103—862no—
299#103—862no—
300#103—862no—
301#102—862no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—861no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—432no—
306#95—21no—
307#95—862no—
308#95C22⋊D4312yes—
309C24—861no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—432no—
313C2×Q8—861no—
314C2×Q8—861no—
315C2×Q8—861no—
316C2×Q8—861no—
317C2×Q8—861no—
318C2×D4—861no—
319C2×D4—861no—
320C2×D4—1722no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—861no—
323C22×C4—861no—
324C22×C4—861no—
325C22×C4—1721no—
326C22×C4—1721no—
327C22×C4—1721no—
328C22×C4—1721no—
329C22×C4—1721no—
330C22×C4—1721no—
331C22×C4D4×D4311yescharacteristic
332C22×C4D4×D4311yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
334SD16—1724no—
335M16—1721no—
336M16—1721no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—862no—
339C2×C8—862no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—861no—
349C4⋊C4—861no—
350C4⋊C4—861no—
351C4⋊C4—861no—
352C4⋊C4—1724no—
353C4⋊C4—1721no—
354C4⋊C4—1721no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—1724no—
357C22⋊C4—1724no—
358C22⋊C4—1721no—
359C22⋊C4—1721no—
360C42—41no—
361C42—1721no—
362C42—1721no—
363C42C2×D17211yescharacteristic
364C42#1062189811yescharacteristic
365C42D4×D4311yescharacteristic
366C42D4×D4311yescharacteristic
367C23—862no—
368C23—1721no—
369C23—1721no—
370C23—1721no—
371C23—1721no—
372C23—1721no—
373C23—1721no—
374C23#1306329311yescharacteristic
375Q8—42no—
376Q8—81no—
377Q8—862no—
378Q8—862no—
379Q8—1721no—
380Q8—1721no—
381D4—862no—
382D4—862no—
383D4—1721no—
384D4—1721no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—862no—
393C2×C4—3441no—
394C2×C4—3441no—
395C2×C4—3441no—
396C2×C4—3441no—
397C2×C4—1722no—
398C2×C4—1721no—
399C2×C4—1721no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4#1306329511yescharacteristic
405C2×C4#1306329511yescharacteristic
406C2×C4#1306329811yescharacteristic
407C2×C4#1306329811yescharacteristic
408C2×C4#1306329911yescharacteristic
409C2×C4#1306332111yescharacteristic
410C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
411C2×C4#1306334811yescharacteristic
412C2×C4#1306335211yescharacteristic
413C2×C4#1306335711yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—1722no—
416C8—1722no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—3441no—
420C22—3441no—
421C22—3441no—
422C22—3441no—
423C22—1722no—
424C22—1722no—
425C22—1722no—
426C22#1458280811yescharacteristic
427C22#1458304811yescharacteristic
428C22#1458306011yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—3441no—
437C4—3441no—
438C4—1722no—
439C4#1458303911yescharacteristic
440C4#1458304711yescharacteristic
441C4#1458313111yescharacteristic
442C4#1458314811yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—3442no—
446C2#1913559711yescharacteristic
447C2#1913565411yescharacteristic
448C2#1913566111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1518C2
socleC22×C43#392
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1518D43
hypocenterC43#10001
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144396C2semidirect
5. #19132989C2semidirect
6. #19132453C2semidirect
7. C43×#1518C2semidirect
108. C2×Dic86SD16semidirect
222. #1518D43semidirect
257. C43#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191445992
#191443962
#191395052
#191330212
#191329892
#191324532
C43×#15182
#1000143