Finite Group Databasebeta

← #24997364

Subgroups — #24997364

Order 11008.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19144604C211yesmaximal, characteristic
2#19144400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139500C211yesmaximal, characteristic
4#19133160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133021C211yesmaximal, characteristic
6#19132454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583456C2211yescharacteristic
9C2×#13063301—21no—
10C2×C4×D172C2211yescharacteristic
11#14583230—21no—
12#14583206—22no—
13#14583194—21no—
14#14583190—21no—
15#14583184—21no—
16#14583105—21no—
17#14583052—21no—
18C4×#10621873—22no—
19#14582939—21no—
20#14582923C2211yescharacteristic
21#14582908—21no—
22#14582829—21no—
23#14582816—21no—
24#14582790—22no—
25#14582765C2211yescharacteristic
26#14582756—21no—
27#14582637—22no—
28#14582628—22no—
29C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
30C43×#431C2211yescharacteristic
31C43×#431C2211yescharacteristic
32C43×Q8⋊C8—22no—
33C22×D172D411yescharacteristic
34C22×C4×D43—21no—
35C2×#10621873—22no—
36C2×#10621877—21no—
37#13063325D411yescharacteristic
38#13063325D411yescharacteristic
39#13063317—21no—
40#13063304—21no—
41#13063304—21no—
42#13063301—42no—
43#13063301—42no—
44C4×Dic86—21no—
45C4×Dic86—21no—
46C4×D172—21no—
47C4×D172—21no—
48C4×D172—21no—
49C4×D172—21no—
50#13063284—21no—
51C2×C4⋊Dic43—21no—
52C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
53C2×Dic43⋊C4—22no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
57#13063258—22no—
58#13063257—22no—
59#13063256—22no—
60C4⋊(C43⋊C8)—21no—
61C4⋊(C43⋊C8)D412yes—
62#13063250—22no—
63#13063249—22no—
64#13063249—22no—
65#13063247—22no—
66C43⋊#95—22no—
67C43⋊#95—21no—
68C43⋊#95D412yes—
69C22×Q8×C43D411yescharacteristic
70C4×Q8×C43—21no—
71C4×Q8×C43—21no—
72C4×Q8×C43—21no—
73C4×Q8×C43—21no—
74C2×C4⋊C4×C43—21no—
75C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
76C2×C42×C43—21no—
77C2×C42×C43C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C43—21no—
79C4⋊C8×C43—21no—
80C22⋊C8×C43—21no—
81C22⋊C8×C43—21no—
82C4×C8×C43—21no—
83C4×C8×C43D412yes—
84C23×D43—21no—
85C2×Q8×C43—21no—
86C2×Q8×C43—21no—
87C2×Q8×C43—21no—
88C2×Q8×C43—21no—
89C2×Q8×C43—21no—
90C2×Q8×C43SD1612yescomplemented
91C22×C4×C43—21no—
92C22×C4×C43—21no—
93C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic43—22no—
97C22×Dic43—21no—
98C2×D172—21no—
99C2×D172—21no—
100C2×D172—42no—
101C2×C4×D43—41no—
102C2×C4×D43—41no—
103C2×C4×D43—41no—
104C2×C4×D43—41no—
105C2×C4×D43—41no—
106C2×C4×D43—41no—
107C2×Dic86—21no—
108C2×Dic86—21no—
109C2×C8×C43—22no—
110C2×C8×C43—41no—
111C4⋊C4×C43—21no—
112C4⋊C4×C43—21no—
113C4⋊C4×C43—41no—
114C4⋊C4×C43—41no—
115C42×C43—41no—
116C42×C43—41no—
117C42×C43C2×D411yescharacteristic
118C42×C43C2×D411yescharacteristic
119C42×C43C2×D411yescharacteristic
120C42×C43#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic43—41no—
122(C2×D43)⋊C4—44no—
123(C2×D43)⋊C4—44no—
124(C2×D43)⋊C4—41no—
125(C2×D43)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic43—21no—
127C4⋊Dic43—21no—
128C4⋊Dic43—21no—
129C4⋊Dic43—21no—
130C4⋊Dic43—21no—
131C4⋊Dic43—21no—
132C4⋊Dic43—41no—
133C4⋊Dic43—41no—
134Dic43⋊C4—44no—
135Dic43⋊C4—41no—
136Dic43⋊C4—41no—
137C4×Dic43—41no—
138#10621877—41no—
139#10621877—41no—
140C2×C43⋊C8—22no—
141#10621873—44no—
142C23×C43#12011yescharacteristic
143C22×D43—22no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—41no—
146C22×D43—41no—
147C22×D43—41no—
148C22×D43—41no—
149C22×D43—41no—
150Q8×C43—22no—
151Q8×C43—22no—
152Q8×C43—41no—
153Q8×C43—41no—
154C2×C4×C43—22no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—42no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43#12011yescharacteristic
162C2×C4×C43#12011yescharacteristic
163C2×C4×C43#12111yescharacteristic
164C2×C4×C43#12111yescharacteristic
165C2×C4×C43#12111yescharacteristic
166C2×C4×C43#12711yescharacteristic
167C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C43#13511yescharacteristic
169C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C43#13711yescharacteristic
171C2×Dic43—42no—
172C2×Dic43—42no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—42no—
178C2×Dic43—41no—
179D172—22no—
180D172—22no—
181D172—41no—
182D172—41no—
183C4×D43—81no—
184C4×D43—81no—
185C4×D43—81no—
186C4×D43—81no—
187Dic86—42no—
188Dic86—81no—
189C8×C43—42no—
190C8×C43—81no—
191C43⋊C8—42no—
192#10001—431nomaximal, Sylow
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43#39211yescharacteristic
196C22×C43#45011yescharacteristic
197C22×C43#45211yescharacteristic
198C2×D43—42no—
199C2×D43—42no—
200C2×D43—42no—
201C2×D43—81no—
202C2×D43—81no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C4×C43—21no—
206C4×C43—21no—
207C4×C43—21no—
208C4×C43—21no—
209C4×C43—42no—
210C4×C43—81no—
211C4×C43#44811yescharacteristic
212C4×C43#44911yescharacteristic
213C4×C43#46511yescharacteristic
214C4×C43#46811yescharacteristic
215Dic43—82no—
216Dic43—81no—
217Dic43—81no—
218Dic43—81no—
219#3101—431no—
220#3078—431no—
221#2536—431no—
222#1518—431no—
223#1486—431no—
224#1479D4311yescharacteristic, complemented
225#1286—431no—
226C2×C43—21no—
227C2×C43—21no—
228C2×C43#200011yescharacteristic
229C2×C43#200911yescharacteristic
230C2×C43#201011yescharacteristic
231D43—82no—
232#533—431no—
233C2×C22⋊Q8—861no—
234C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
235C2×C4×D4—431no—
236#483—861no—
237#479—862no—
238#477—861no—
239#476—861no—
240#475—861no—
241#461—861no—
242#450—861no—
243C4×SD16—862no—
244#431C2×D4311yescharacteristic
245#431C2×D4311yescharacteristic
246#428—861no—
247#423—431no—
248#419—861no—
249#398—861no—
250#394—861no—
251#388—862no—
252#382—431no—
253#380—861no—
254#328—862no—
255Q8⋊C8—22no—
256D4⋊C8—862no—
257C43#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8D17211yescharacteristic
259C22×D4—431no—
260C23×C4—861no—
261C2×SD16—862no—
262C2×M16—861no—
263C4⋊Q8—431no—
264C4⋊Q8—431no—
265#125—861no—
266C22⋊Q8—861no—
267C22⋊Q8—861no—
268C22⋊Q8—1722no—
269C22⋊Q8—1722no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—861no—
275C4×Q8—861no—
276C4×D4—861no—
277C4×D4—861no—
278C4×D4—861no—
279C4×D4—861no—
280#117—861no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—431no—
283C2×C4⋊C4—862no—
284C2×C4⋊C4—861no—
285C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—862no—
287C2×C22⋊C4—862no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D4311yescharacteristic
291#107—862no—
292#106—862no—
293#106—862no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—432no—
297C4⋊C8—861no—
298#103—862no—
299#103—862no—
300#103—862no—
301#102—862no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22⋊D4312yes—
306#95—432no—
307#95—862no—
308#95—861no—
309C24—861no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—861no—
316C2×Q8—861no—
317C2×Q8#1062187312yescomplemented
318C2×D4—861no—
319C2×D4—861no—
320C2×D4—1722no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—862no—
324C22×C4—861no—
325C22×C4—1721no—
326C22×C4—1721no—
327C22×C4—1721no—
328C22×C4—1721no—
329C22×C4—1721no—
330C22×C4—1721no—
331C22×C4C2×D17211yescharacteristic
332C22×C4D4×D4311yescharacteristic
333C22×C4D4×D4311yescharacteristic
334SD16—1724no—
335M16—1721no—
336M16—1721no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—862no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—861no—
345C4⋊C4—861no—
346C4⋊C4—861no—
347C4⋊C4—861no—
348C4⋊C4—861no—
349C4⋊C4—861no—
350C4⋊C4—1724no—
351C4⋊C4—1721no—
352C4⋊C4—1721no—
353C4⋊C4—1721no—
354C4⋊C4—1721no—
355C22⋊C4—1724no—
356C22⋊C4—1724no—
357C22⋊C4—1721no—
358C22⋊C4—1721no—
359C22⋊C4—1721no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—1721no—
363C42#1062189811yescharacteristic
364C42D4×D4311yescharacteristic
365C42D4×D4311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
367C23—862no—
368C23—1721no—
369C23—1721no—
370C23—1721no—
371C23—1721no—
372C23—1721no—
373C23—1721no—
374C23#1306329511yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—3441no—
380Q8—1722no—
381D4—862no—
382D4—862no—
383D4—1721no—
384D4—1721no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—3441no—
393C2×C4—3441no—
394C2×C4—3441no—
395C2×C4—3441no—
396C2×C4—1722no—
397C2×C4—1722no—
398C2×C4—1722no—
399C2×C4—1721no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4#1306329311yescharacteristic
405C2×C4#1306329511yescharacteristic
406C2×C4#1306329811yescharacteristic
407C2×C4#1306329811yescharacteristic
408C2×C4#1306329911yescharacteristic
409C2×C4#1306332111yescharacteristic
410C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
411C2×C4#1306334711yescharacteristic
412C2×C4#1306335311yescharacteristic
413C2×C4#1306335811yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—1722no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—3441no—
420C22—3441no—
421C22—3441no—
422C22—3441no—
423C22—1722no—
424C22—1722no—
425C22—1722no—
426C22#1458280811yescharacteristic
427C22#1458305211yescharacteristic
428C22#1458306311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—3442no—
436C4—3441no—
437C4—3441no—
438C4—3441no—
439C4#1458304011yescharacteristic
440C4#1458304611yescharacteristic
441C4#1458312811yescharacteristic
442C4#1458314511yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—3442no—
446C2#1913560011yescharacteristic
447C2#1913565711yescharacteristic
448C2#1913566111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1479C2
socleC22×C43#392
prime radicalC22×D172D4
hypercenter#1479D43
hypocenterC43#10001
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144400C2semidirect
4. #19133160C2semidirect
6. #19132454C2semidirect
7. C43×#1479C2semidirect
90. C2×Q8×C43SD16semidirect
224. #1479D43semidirect
257. C43#10001semidirect
317. C2×Q8#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191446042
#191444002
#191395002
#191331602
#191330212
#191324542
C43×#14792
#1000143