Finite Group Databasebeta

← #24997384

Subgroups — #24997384

Order 11008.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583449C2211yescharacteristic
9C2×#13063313C2211yescharacteristic
10C2×#13063304—21no—
11C2×#13063299—21no—
12#14583288—21no—
13#14583259—21no—
14#14583217—21no—
15#14583189—21no—
16#14583115—22no—
17#14583094—21no—
18#14583040—21no—
19#14583035—21no—
20#14583033—21no—
21#14583009—22no—
22#14582956C2211yescharacteristic
23C2×#13063251—22no—
24#14582834—21no—
25#14582807—21no—
26#14582799—22no—
27C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
28#14582638—22no—
29C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C43C2211yescharacteristic
32C43×D4⋊C8—22no—
33C2×#10621898—21no—
34C22×Dic86D411yescharacteristic
35C22×D172D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D43—22no—
37C2×#10621873—22no—
38C2×D344—22no—
39C2×#10621882—22no—
40#13063325D411yescharacteristic, complemented
41#13063322D411yescharacteristic, complemented
42#13063313—21no—
43#13063313—21no—
44#13063313—21no—
45#13063313—21no—
46#13063313—21no—
47#13063304—44no—
48#13063299—21no—
49#13063299—21no—
50#13063299—44no—
51C4×D172—21no—
52C4×D172—21no—
53C2×C4⋊Dic43—21no—
54C2×Dic43⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic43—22no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic43D412yes—
60#13063256—22no—
61C4⋊(C43⋊C8)—21no—
62#13063251—44no—
63#13063250—22no—
64#13063247—22no—
65#13063246—22no—
66#13063245—22no—
67C22⋊(C43⋊C8)—21no—
68#13063236D412yescomplemented
69C43⋊#95—21no—
70C22×D4×C43D411yescharacteristic
71C23×C4×C43—21no—
72C2×M16×C43—21no—
73C4×D4×C43—21no—
74C4×D4×C43—21no—
75C4×D4×C43—21no—
76C4×D4×C43—21no—
77C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C43—21no—
79C2×C42×C43C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C43D412yescomplemented
81C22⋊C8×C43—21no—
82#97×C43—21no—
83#97×C43—21no—
84C4×C8×C43—21no—
85C24×C43—21no—
86C23×D43—21no—
87C2×D4×C43—21no—
88C2×D4×C43—21no—
89C2×D4×C43—42no—
90C22×C4×C43—21no—
91C22×C4×C43—42no—
92C22×C4×C43—42no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43—41no—
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D43—44no—
99C2×C22⋊D43—44no—
100C2×C22⋊D43—41no—
101C2×C22⋊D43—82no—
102C22×Dic43—22no—
103C22×Dic43—21no—
104#10621898—42no—
105#10621898—42no—
106C2×D172—21no—
107C2×D172—21no—
108C2×D172—21no—
109C2×D172—21no—
110C2×D172—21no—
111C2×D172—42no—
112C2×C4×D43—41no—
113C2×Dic86—21no—
114C2×Dic86—21no—
115C2×Dic86—21no—
116C2×Dic86—42no—
117M16×C43—22no—
118M16×C43—41no—
119C2×C8×C43—22no—
120C2×C8×C43—41no—
121C4⋊C4×C43—21no—
122C4⋊C4×C43—21no—
123C22⋊C4×C43—41no—
124C22⋊C4×C43—41no—
125C42×C43C2×D411yescharacteristic
126C42×C43C2×D411yescharacteristic
127C42×C43C2×D411yescharacteristic
128C42×C43#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic43—44no—
130#10621882—44no—
131(C2×D43)⋊C4—44no—
132(C2×D43)⋊C4—41no—
133(C2×D43)⋊C4—41no—
134(C2×D43)⋊C4—41no—
135(C2×D43)⋊C4—41no—
136(C2×D43)⋊C4—41no—
137(C2×D43)⋊C4—41no—
138C4⋊Dic43—24no—
139C4⋊Dic43—21no—
140C4⋊Dic43—21no—
141Dic43⋊C4—44no—
142C4×Dic43—42no—
143C2×C43⋊C8—22no—
144D344—82no—
145#10621873—82no—
146C23×C43—22no—
147C23×C43—41no—
148C23×C43—41no—
149C23×C43—41no—
150C23×C43—41no—
151C23×C43—41no—
152C23×C43—41no—
153C23×C43#12011yescharacteristic
154C22×D43—42no—
155C22×D43—42no—
156C22×D43—41no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—41no—
159C22×D43—41no—
160D4×C43—22no—
161D4×C43—22no—
162D4×C43—41no—
163D4×C43—41no—
164C2×C4×C43—21no—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—22no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—41no—
171C2×C4×C43—82no—
172C2×C4×C43—82no—
173C2×C4×C43#12011yescharacteristic
174C2×C4×C43#12011yescharacteristic
175C2×C4×C43#12111yescharacteristic
176C2×C4×C43#12111yescharacteristic
177C2×C4×C43#12111yescharacteristic
178C2×C4×C43#12711yescharacteristic
179C22⋊D43—88no—
180C22⋊D43—81no—
181C22⋊D43—81no—
182C2×Dic43—24no—
183C2×Dic43—42no—
184C2×Dic43—42no—
185C2×Dic43—42no—
186C2×Dic43—41no—
187C2×Dic43—41no—
188D172—42no—
189D172—42no—
190D172—42no—
191D172—42no—
192D172—81no—
193C4×D43—82no—
194Dic86—42no—
195Dic86—42no—
196Dic86—81no—
197C8×C43—42no—
198C8×C43—42no—
199C43⋊C8—42no—
200#10004—431nomaximal, Sylow
201C22×C43—21no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—42no—
204C22×C43—42no—
205C22×C43—42no—
206C22×C43—81no—
207C22×C43—81no—
208C22×C43—81no—
209C22×C43—81no—
210C22×C43#39211yescharacteristic
211C22×C43#45311yescharacteristic
212C22×C43#45411yescharacteristic
213C2×D43—82no—
214C2×D43—82no—
215C2×D43—81no—
216C2×D43—81no—
217C2×D43—81no—
218C2×D43—81no—
219C2×D43—81no—
220C2×D43—81no—
221C4×C43—21no—
222C4×C43—21no—
223C4×C43—21no—
224C4×C43—21no—
225C4×C43—21no—
226C4×C43—81no—
227C4×C43#45312yes—
228Dic43—44no—
229Dic43—81no—
230Dic43—81no—
231#3213—431no—
232#3109—431no—
233#2540—431no—
234#1980—431no—
235#1527—431no—
236#1490D4311yescharacteristic, complemented
237#1285—431no—
238C2×C43—21no—
239C2×C43—21no—
240C2×C43—82no—
241C2×C43#200211yescharacteristic
242C2×C43#200611yescharacteristic
243C2×C43#201011yescharacteristic
244D43—161no—
245D43—161no—
246#532—431no—
247C2×#124—431no—
248C2×C22⋊Q8—861no—
249C2×#121—861no—
250C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
251#496—861no—
252#489—861no—
253#481—861no—
254#476—861no—
255#463—862no—
256#459—861no—
257#448—861no—
258#447—861no—
259#447—861no—
260#442—862no—
261#432—431no—
262#432C2×D4311yescharacteristic
263C2×#104—862no—
264C4×M16C2×D4311yescharacteristic
265#399—861no—
266#392—861no—
267#390—862no—
268C4×C4⋊C4—431no—
269#329—862no—
270D4⋊C8—22no—
271C43#1000411yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—861no—
273C22×Q8—431no—
274C22×D4—431no—
275C22×D4—862no—
276C22×D4D17211yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C2×SD16—862no—
279C2×D8—862no—
280C2×D8—862no—
281C2×M16—21no—
282C4⋊Q8—431no—
283#127—431no—
284#124—861no—
285#124—861no—
286#124—861no—
287#124—861no—
288#124—861no—
289C22⋊Q8—1724no—
290#121—861no—
291#121—861no—
292#121—1724no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—861no—
298C4×D4—861no—
299C2×C4⋊C4—861no—
300C2×C4⋊C4—862no—
301C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—862no—
304C2×C22⋊C4—862no—
305C2×C22⋊C4—861no—
306C2×C22⋊C4—861no—
307C2×C42—432no—
308C2×C42C22×D4311yescharacteristic
309#106—862no—
310C4⋊C8—861no—
311C4⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
312#104—1724no—
313#103—862no—
314#102—862no—
315#102—862no—
316#102—862no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—861no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—432no—
322C4×C8—21no—
323#95—861no—
324C24—21no—
325C24—861no—
326#41—1722no—
327#41—1722no—
328C2×Q8—861no—
329C2×Q8—861no—
330C2×Q8—861no—
331C2×Q8—1722no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—861no—
336C2×D4—861no—
337C2×D4—861no—
338C2×D4—861no—
339C2×D4—861no—
340C2×D4—3442no—
341C2×D4—1722no—
342C2×D4—1724no—
343C2×D4—1724no—
344C2×D4—1721no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—862no—
351C22×C4—861no—
352C22×C4—1721no—
353C22×C4C2×D17211yescharacteristic
354C22×C4D4×D4311yescharacteristic
355C22×C4D4×D4311yescharacteristic
356SD16—3442no—
357D8—3442no—
358D8—1724no—
359M16—22no—
360M16—41no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—862no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—864no—
367C4⋊C4—861no—
368C4⋊C4—861no—
369C4⋊C4—1724no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—1724no—
373C22⋊C4—1724no—
374C22⋊C4—1721no—
375C22⋊C4—1721no—
376C22⋊C4—1721no—
377C22⋊C4—1721no—
378C22⋊C4—1721no—
379C22⋊C4—1721no—
380C42—1722no—
381C42#1062189811yescharacteristic
382C42D4×D4311yescharacteristic
383C42D4×D4311yescharacteristic
384C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—1722no—
393C23—1722no—
394C23—1721no—
395C23—1721no—
396C23—1721no—
397C23—1721no—
398C23#1306329511yescharacteristic
399Q8—3441no—
400Q8—1722no—
401Q8—1722no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—3441no—
407D4—3441no—
408D4—3441no—
409D4—3448no—
410D4—1722no—
411D4—1722no—
412D4—1722no—
413D4—1722no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—864no—
424C2×C4—3442no—
425C2×C4—1722no—
426C2×C4—1721no—
427C2×C4—1721no—
428C2×C4—1722no—
429C2×C4—1722no—
430C2×C4#1306329311yescharacteristic
431C2×C4#1306329511yescharacteristic
432C2×C4#1306329811yescharacteristic
433C2×C4#1306329811yescharacteristic
434C2×C4#1306329911yescharacteristic
435C2×C4#1306332111yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—42no—
438C8—1722no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—3442no—
449C22—3442no—
450C22—3441no—
451C22—3441no—
452C22—3441no—
453C22—3441no—
454C22—3441no—
455C22—3441no—
456C22#1458280811yescharacteristic
457C22#1458306811yescharacteristic
458C22#1458307311yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—3441no—
466C4—3441no—
467C4—1724no—
468C4#1458306512yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—82no—
472C2—6881no—
473C2—6881no—
474C2#1913561111yescharacteristic
475C2#1913563811yescharacteristic
476C2#1913566211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43#392
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#10004
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145584C2semidirect
2. #19144686C2semidirect
3. #19139534C2semidirect
4. #19135514C2semidirect
5. #19133192C2semidirect
6. #19132452C2semidirect
7. C43×#1490C2semidirect
40. #13063325D4semidirect
41. #13063322D4semidirect
68. #13063236D4semidirect
80. C4⋊C8×C43D4semidirect
236. #1490D43semidirect
271. C43#10004semidirect
311. C4⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455842
#191446862
#191395342
#191355142
#191331922
#191324522
C43×#14902
#1000443