Finite Group Databasebeta

← #24997397

Subgroups — #24997397

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145582C211yesmaximal, characteristic
2#19144717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583449C2211yescharacteristic
9#14583289—21no—
10#14583258—21no—
11#14583212—21no—
12#14583194—21no—
13#14583111—22no—
14#14583099—21no—
15#14583038—21no—
16#14583038—21no—
17#14583033—21no—
18#14582997—22no—
19#14582956C2211yescharacteristic
20#14582956C2211yescharacteristic
21C2×#13063253—22no—
22C4×#10621877C2211yescharacteristic
23#14582639—22no—
24Q8⋊(C43⋊C8)—22no—
25C2×#124×C43C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C43C2211yescharacteristic
27C43×#397—21no—
28C43×#393—21no—
29C43×#391—21no—
30C43×#390—21no—
31C43×#388—22no—
32C4×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
33C2×#10621898—21no—
34C2×#10621884—22no—
35C2×#10621884—22no—
36C2×#10621882—22no—
37C2×#10621877—21no—
38#13063325D411yescharacteristic
39#13063322D411yescharacteristic
40#13063313—21no—
41#13063299—21no—
42#13063299—21no—
43C4×D172—21no—
44C4×D172—21no—
45#13063258—22no—
46C4⋊(C43⋊C8)—21no—
47C4⋊(C43⋊C8)D412yes—
48#13063253—44no—
49#13063249—22no—
50#13063249—22no—
51#13063246—22no—
52#13063245—22no—
53C22⋊(C43⋊C8)—21no—
54C22⋊(C43⋊C8)—21no—
55#13063236—21no—
56#13063236—21no—
57#13063236D412yes—
58C4×C43⋊C8—21no—
59C22×Q8×C43D411yescharacteristic
60C22×Q8×C43D411yescharacteristic
61C22×D4×C43D411yescharacteristic
62#124×C43—21no—
63#124×C43—21no—
64#124×C43—21no—
65#124×C43—21no—
66C4×Q8×C43—21no—
67C4×Q8×C43—21no—
68C4×Q8×C43—21no—
69C4×Q8×C43—21no—
70C2×C4⋊C4×C43—21no—
71C2×C4⋊C4×C43—21no—
72C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C43—22no—
74C2×C22⋊C4×C43—21no—
75C2×C22⋊C4×C43—21no—
76C2×C22⋊C4×C43—22no—
77C2×C42×C43—21no—
78C2×C42×C43D412yes—
79C2×C42×C43C2311yescharacteristic
80#95×C43—22no—
81#95×C43—22no—
82#95×C43—21no—
83C24×C43—21no—
84C2×Q8×C43—21no—
85C2×Q8×C43—21no—
86C2×Q8×C43—21no—
87C2×Q8×C43—21no—
88C2×Q8×C43—42no—
89C2×Q8×C43—42no—
90C2×D4×C43—21no—
91C2×D4×C43—21no—
92C2×D4×C43—42no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D43—41no—
101#10621898—42no—
102#10621898—42no—
103C2×D172—21no—
104C2×D172—21no—
105C2×D172—21no—
106C2×C4×D43—41no—
107C2×Dic86—21no—
108C4⋊C4×C43—21no—
109C4⋊C4×C43—21no—
110C4⋊C4×C43—42no—
111C4⋊C4×C43—41no—
112C4⋊C4×C43—41no—
113C22⋊C4×C43—44no—
114C22⋊C4×C43—41no—
115C22⋊C4×C43—41no—
116C22⋊C4×C43—41no—
117C22⋊C4×C43—41no—
118C22⋊C4×C43—82no—
119C42×C43—42no—
120C42×C43—41no—
121C42×C43—41no—
122C42×C43C2×D411yescharacteristic
123C42×C43C2×D411yescharacteristic
124C42×C43C2×D411yescharacteristic
125C42×C43#4111yescharacteristic
126#10621884—44no—
127#10621884—82no—
128#10621882—82no—
129(C2×D43)⋊C4—41no—
130(C2×D43)⋊C4—41no—
131C4⋊Dic43—21no—
132C4⋊Dic43—21no—
133#10621877—22no—
134#10621877—41no—
135C2×C43⋊C8—22no—
136C2×C43⋊C8—22no—
137C2×C43⋊C8—41no—
138C23×C43—42no—
139C23×C43—42no—
140C23×C43—41no—
141C23×C43—41no—
142C23×C43—41no—
143C23×C43#12011yescharacteristic
144C22×D43—41no—
145Q8×C43—22no—
146Q8×C43—22no—
147Q8×C43—41no—
148Q8×C43—41no—
149Q8×C43—42no—
150Q8×C43—81no—
151D4×C43—42no—
152D4×C43—81no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—22no—
156C2×C4×C43—22no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43—41no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—42no—
161C2×C4×C43—42no—
162C2×C4×C43—42no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—42no—
166C2×C4×C43—41no—
167C2×C4×C43—41no—
168C2×C4×C43#12011yescharacteristic
169C2×C4×C43#12011yescharacteristic
170C2×C4×C43#12111yescharacteristic
171C2×C4×C43#12111yescharacteristic
172C2×C4×C43#12111yescharacteristic
173C2×C4×C43#12711yescharacteristic
174C22⋊D43—81no—
175C22⋊D43—81no—
176C2×Dic43—41no—
177D172—42no—
178D172—42no—
179D172—42no—
180C4×D43—82no—
181Dic86—42no—
182C43⋊C8—42no—
183C43⋊C8—42no—
184C43⋊C8—42no—
185#10006—431nomaximal, Sylow
186C22×C43—21no—
187C22×C43—21no—
188C22×C43—82no—
189C22×C43—82no—
190C22×C43—81no—
191C22×C43—81no—
192C22×C43—81no—
193C22×C43#39211yescharacteristic
194C22×C43#45311yescharacteristic
195C22×C43#45411yescharacteristic
196C2×D43—81no—
197C2×D43—81no—
198C2×D43—81no—
199C4×C43—21no—
200C4×C43—21no—
201C4×C43—21no—
202C4×C43—21no—
203C4×C43—21no—
204C4×C43—42no—
205C4×C43—82no—
206C4×C43—81no—
207C4×C43—81no—
208C4×C43#45512yes—
209Dic43—81no—
210#3213—431no—
211#3112—431no—
212#2592D4311yescharacteristic, complemented
213#1980—431no—
214#1527—431no—
215#1491—431no—
216#1285—431no—
217C2×C43—21no—
218C2×C43—21no—
219C2×C43—161no—
220C2×C43#200411yescharacteristic
221C2×C43#200611yescharacteristic
222C2×C43#201011yescharacteristic
223D43—161no—
224#532—431no—
225C2×#124C2×D4311yescharacteristic
226C2×C4×Q8C2×D4311yescharacteristic
227#496—861no—
228#489—861no—
229#480—861no—
230#477—861no—
231#463—862no—
232#460—861no—
233#448—861no—
234#448—861no—
235#447—861no—
236#440—862no—
237#432—431no—
238#432—431no—
239C2×#104—862no—
240C4×M16—431no—
241#397—21no—
242#393—21no—
243#391—21no—
244#390—21no—
245#388—22no—
246C4×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
247#329—862no—
248Q8⋊C8—862no—
249C43#1000611yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—861no—
251C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
252C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
253C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
254C2×SD16—862no—
255C2×SD16—862no—
256C2×D8—862no—
257C2×M16—861no—
258C4⋊Q8—431no—
259#127—431no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—861no—
265#121—861no—
266#121—861no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—861no—
272C4×D4—861no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22⋊D4312yes—
282C2×C42C22×D4311yescharacteristic
283#107—862no—
284C4⋊C8—432no—
285C4⋊C8—861no—
286#104—1724no—
287#103—862no—
288#103—862no—
289#102—862no—
290#102—862no—
291C22⋊C8—861no—
292C22⋊C8—861no—
293#97—432no—
294#97—861no—
295#97—861no—
296C4×C8—861no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301#41—1722no—
302#41—1722no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—861no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—861no—
314C2×D4—861no—
315C2×D4—861no—
316C2×D4—1721no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—1721no—
322C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
325SD16—3442no—
326SD16—1724no—
327D8—3442no—
328M16—862no—
329M16—1721no—
330C2×C8—862no—
331C2×C8—862no—
332C2×C8—1721no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—861no—
339C4⋊C4—861no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—1721no—
347C22⋊C4—1721no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42D4×D4311yescharacteristic
352C42D4×D4311yescharacteristic
353C42D4×D4311yescharacteristic
354C42#1062190011yescharacteristic
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—1721no—
361C23#1306329411yescharacteristic
362Q8—22no—
363Q8—22no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—42no—
367Q8—81no—
368Q8—1722no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—3441no—
372D4—3441no—
373D4—1722no—
374D4—1722no—
375D4—1722no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—3442no—
392C2×C4—1721no—
393C2×C4#1306329311yescharacteristic
394C2×C4#1306329311yescharacteristic
395C2×C4#1306329611yescharacteristic
396C2×C4#1306329711yescharacteristic
397C2×C4#1306329711yescharacteristic
398C2×C4#1306332111yescharacteristic
399C8—1722no—
400C8—1722no—
401C8—1722no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—3441no—
410C22—3441no—
411C22—3441no—
412C22#1458280711yescharacteristic
413C22#1458306711yescharacteristic
414C22#1458307211yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—3441no—
425C4#1458307612yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—161no—
429C2—6881no—
430C2#1913562411yescharacteristic
431C2#1913563711yescharacteristic
432C2#1913566011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582807
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#2592C2
socleC22×C43#392
prime radical#19145582C2
hypercenter#2592D43
hypocenterC43#10006
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19144717C2semidirect
3. #19135513C2semidirect
4. #19133193C2semidirect
5. #19133042C2semidirect
6. #19132451C2semidirect
7. C43×#2592C2semidirect
212. #2592D43semidirect
249. C43#10006semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191455822
#191447172
#191355132
#191331932
#191330422
#191324512
C43×#25922
#1000643