Finite Group Databasebeta

← #24997412

Subgroups — #24997412

Order 11008.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19145600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19144694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19139534C211yesmaximal, characteristic
4#19135539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583456C2211yescharacteristic
9C2×#13063313C2211yescharacteristic
10C2×#13063304—21no—
11C2×#13063299—21no—
12#14583293—21no—
13#14583259—21no—
14#14583234—21no—
15#14583179—21no—
16#14583122—22no—
17#14583104—21no—
18#14583057—21no—
19#14583052—21no—
20#14583050—21no—
21#14582999—22no—
22#14582956C2211yescharacteristic
23#14582834—21no—
24#14582807—21no—
25#14582799—22no—
26C4×C4⋊Dic43C2211yescharacteristic
27#14582660—22no—
28#14582638—22no—
29C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
30C43×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C43C2211yescharacteristic
32C43×D4⋊C8—22no—
33C22×Dic86D411yescharacteristic
34C22×D172D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D43—22no—
36C2×Dic172—22no—
37C2×#10621873—22no—
38C2×#10621883—22no—
39#13063325D411yescharacteristic, complemented
40#13063325D411yescharacteristic, complemented
41#13063317—21no—
42#13063313—21no—
43#13063313—21no—
44#13063313—21no—
45#13063313—21no—
46#13063304—21no—
47#13063304—21no—
48#13063304—44no—
49#13063299—44no—
50C4×Dic86—21no—
51C4×Dic86—21no—
52#13063284—21no—
53C2×C4⋊Dic43—21no—
54C2×Dic43⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic43—22no—
56C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic43D412yes—
60#13063258—22no—
61C4⋊(C43⋊C8)—21no—
62#13063250—22no—
63#13063248—22no—
64#13063247—22no—
65#13063246—22no—
66C22⋊(C43⋊C8)—21no—
67#13063236D412yescomplemented
68C43⋊#95—21no—
69C22×D4×C43D411yescharacteristic
70C23×C4×C43—21no—
71C2×M16×C43—21no—
72C4×D4×C43—21no—
73C4×D4×C43—21no—
74C4×D4×C43—21no—
75C4×D4×C43—21no—
76C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C43—21no—
78C2×C42×C43C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C43D412yescomplemented
80C22⋊C8×C43—21no—
81#97×C43—21no—
82#97×C43—21no—
83C4×C8×C43—21no—
84C24×C43—21no—
85C23×D43—21no—
86C2×D4×C43—21no—
87C2×D4×C43—21no—
88C2×D4×C43—42no—
89C22×C4×C43—21no—
90C22×C4×C43—42no—
91C22×C4×C43—42no—
92C22×C4×C43—41no—
93C22×C4×C43—41no—
94C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D43—44no—
98C2×C22⋊D43—44no—
99C2×C22⋊D43—82no—
100C22×Dic43—22no—
101C22×Dic43—21no—
102C2×D172—21no—
103C2×D172—21no—
104C2×D172—42no—
105C2×Dic86—21no—
106C2×Dic86—21no—
107C2×Dic86—21no—
108C2×Dic86—21no—
109C2×Dic86—42no—
110M16×C43—22no—
111M16×C43—41no—
112C2×C8×C43—22no—
113C2×C8×C43—41no—
114C4⋊C4×C43—21no—
115C4⋊C4×C43—21no—
116C22⋊C4×C43—41no—
117C22⋊C4×C43—41no—
118C42×C43C2×D411yescharacteristic
119C42×C43C2×D411yescharacteristic
120C42×C43C2×D411yescharacteristic
121C42×C43#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic43—44no—
123C22⋊Dic43—41no—
124#10621883—44no—
125(C2×D43)⋊C4—44no—
126(C2×D43)⋊C4—41no—
127(C2×D43)⋊C4—41no—
128(C2×D43)⋊C4—41no—
129(C2×D43)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic43—24no—
131C4⋊Dic43—21no—
132C4⋊Dic43—21no—
133C4⋊Dic43—21no—
134C4⋊Dic43—21no—
135Dic43⋊C4—44no—
136Dic43⋊C4—41no—
137Dic43⋊C4—41no—
138C4×Dic43—41no—
139C4×Dic43—42no—
140C2×C43⋊C8—22no—
141Dic172—82no—
142#10621873—82no—
143C23×C43—22no—
144C23×C43—41no—
145C23×C43—41no—
146C23×C43—41no—
147C23×C43—41no—
148C23×C43—41no—
149C23×C43—41no—
150C23×C43#12011yescharacteristic
151C22×D43—42no—
152C22×D43—42no—
153C22×D43—41no—
154C22×D43—41no—
155C22×D43—41no—
156D4×C43—22no—
157D4×C43—22no—
158D4×C43—41no—
159D4×C43—41no—
160C2×C4×C43—21no—
161C2×C4×C43—21no—
162C2×C4×C43—22no—
163C2×C4×C43—41no—
164C2×C4×C43—41no—
165C2×C4×C43—41no—
166C2×C4×C43—41no—
167C2×C4×C43—82no—
168C2×C4×C43—82no—
169C2×C4×C43#12011yescharacteristic
170C2×C4×C43#12011yescharacteristic
171C2×C4×C43#12111yescharacteristic
172C2×C4×C43#12111yescharacteristic
173C2×C4×C43#12111yescharacteristic
174C2×C4×C43#12711yescharacteristic
175C22⋊D43—88no—
176C2×Dic43—24no—
177C2×Dic43—42no—
178C2×Dic43—42no—
179C2×Dic43—42no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—41no—
183D172—42no—
184D172—81no—
185Dic86—42no—
186Dic86—42no—
187Dic86—42no—
188Dic86—81no—
189C8×C43—42no—
190C8×C43—42no—
191C43⋊C8—42no—
192#10008—431nomaximal, Sylow
193C22×C43—21no—
194C22×C43—21no—
195C22×C43—42no—
196C22×C43—42no—
197C22×C43—42no—
198C22×C43—81no—
199C22×C43—81no—
200C22×C43—81no—
201C22×C43—81no—
202C22×C43#39211yescharacteristic
203C22×C43#45511yescharacteristic
204C22×C43#45611yescharacteristic
205C2×D43—82no—
206C2×D43—82no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—81no—
209C2×D43—81no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—81no—
216C4×C43#45312yes—
217Dic43—44no—
218Dic43—81no—
219Dic43—81no—
220Dic43—81no—
221#3215—431no—
222#3110—431no—
223#2540—431no—
224#1986—431no—
225#1527—431no—
226#1490D4311yescharacteristic, complemented
227#1285—431no—
228C2×C43—21no—
229C2×C43—21no—
230C2×C43—82no—
231C2×C43#200211yescharacteristic
232C2×C43#200711yescharacteristic
233C2×C43#201011yescharacteristic
234D43—161no—
235#533—431no—
236C2×#124—431no—
237C2×C22⋊Q8—861no—
238C2×#121—861no—
239C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
240#497—861no—
241#489—861no—
242#484—861no—
243#474—861no—
244#464—862no—
245#461—861no—
246#451—861no—
247#450—861no—
248#450—861no—
249#440—862no—
250#432—431no—
251#432C2×D4311yescharacteristic
252C4×M16C2×D4311yescharacteristic
253#399—861no—
254#392—861no—
255#390—862no—
256C4×C4⋊C4—431no—
257#339—862no—
258#329—862no—
259D4⋊C8—22no—
260C43#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—431no—
262C22×D4—431no—
263C22×D4—862no—
264C22×D4D17211yescharacteristic
265C23×C4—21no—
266C2×Q16—862no—
267C2×SD16—862no—
268C2×SD16—862no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8—431no—
271C4⋊Q8—431no—
272#125—861no—
273#124—861no—
274#124—861no—
275#124—861no—
276#124—861no—
277C22⋊Q8—861no—
278C22⋊Q8—861no—
279C22⋊Q8—1724no—
280#121—1724no—
281C4×Q8—861no—
282C4×Q8—861no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287#117—861no—
288C2×C4⋊C4—861no—
289C2×C4⋊C4—862no—
290C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—862no—
293C2×C22⋊C4—862no—
294C2×C22⋊C4—861no—
295C2×C22⋊C4—861no—
296C2×C42—432no—
297C2×C42C22×D4311yescharacteristic
298#107—862no—
299C4⋊C8—861no—
300C4⋊C8C22⋊D4312yescomplemented
301#103—862no—
302#103—862no—
303#102—862no—
304#102—862no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—861no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—432no—
310C4×C8—21no—
311#95—861no—
312C24—21no—
313C24—861no—
314C2×Q8—861no—
315C2×Q8—861no—
316C2×Q8—861no—
317C2×Q8—861no—
318C2×Q8—1722no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—861no—
323C2×D4—861no—
324C2×D4—3442no—
325C2×D4—1722no—
326C2×D4—1724no—
327C2×D4—1724no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—862no—
334C22×C4—861no—
335C22×C4C2×D17211yescharacteristic
336C22×C4D4×D4311yescharacteristic
337C22×C4D4×D4311yescharacteristic
338Q16—3442no—
339SD16—3442no—
340SD16—1724no—
341M16—22no—
342M16—41no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—862no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—864no—
349C4⋊C4—861no—
350C4⋊C4—861no—
351C4⋊C4—861no—
352C4⋊C4—861no—
353C4⋊C4—1724no—
354C4⋊C4—1721no—
355C4⋊C4—1721no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1724no—
359C22⋊C4—1724no—
360C22⋊C4—1721no—
361C22⋊C4—1721no—
362C22⋊C4—1721no—
363C22⋊C4—1721no—
364C22⋊C4—1721no—
365C42—1722no—
366C42—1721no—
367C42#1062189811yescharacteristic
368C42D4×D4311yescharacteristic
369C42D4×D4311yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—1722no—
379C23—1722no—
380C23—1721no—
381C23—1721no—
382C23—1721no—
383C23#1306329511yescharacteristic
384Q8—3441no—
385Q8—1722no—
386Q8—1722no—
387Q8—1722no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—3441no—
393D4—3448no—
394D4—1722no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—864no—
405C2×C4—1722no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1721no—
408C2×C4—1721no—
409C2×C4—1722no—
410C2×C4—1722no—
411C2×C4#1306329311yescharacteristic
412C2×C4#1306329511yescharacteristic
413C2×C4#1306329811yescharacteristic
414C2×C4#1306329811yescharacteristic
415C2×C4#1306329911yescharacteristic
416C2×C4#1306332111yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—1722no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—3442no—
430C22—3442no—
431C22—3441no—
432C22—3441no—
433C22—3441no—
434C22#1458280811yescharacteristic
435C22#1458307811yescharacteristic
436C22#1458308311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—3441no—
444C4—3441no—
445C4—3441no—
446C4—1724no—
447C4#1458306512yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—6881no—
452C2#1913561111yescharacteristic
453C2#1913564311yescharacteristic
454C2#1913566211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582808
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1490C2
socleC22×C43#392
prime radical#19139534C2
hypercenter#1490D43
hypocenterC43#10008
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19145600C2semidirect
2. #19144694C2semidirect
4. #19135539C2semidirect
5. #19133192C2semidirect
6. #19132452C2semidirect
7. C43×#1490C2semidirect
39. #13063325D4semidirect
40. #13063325D4semidirect
67. #13063236D4semidirect
79. C4⋊C8×C43D4semidirect
226. #1490D43semidirect
260. C43#10008semidirect
300. C4⋊C8C22⋊D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191456002
#191446942
#191395342
#191355392
#191331922
#191324522
C43×#14902
#1000843